具体描述
《实用数值分析》主要介绍计算机上常用的数值计算方法及相关的基本概念和理论。全书分为两个部分：第一部分为正文，共包含8章内容。第1章介绍算法及其基本特点和误差的基本概念；第2章至第8章介绍工程上常用的数值计算方法以及相关的基本理论。第二部分包含两个附录。附录I主要介绍当今最流行的数学软件Maatlab在数值计算方法、最优化方法以及数据处理等方面的应用；附录II为习题详解和参考答案。《实用数值分析》突出方法，突出应用。《实用数值分析》可作为高等院校工科硕士、工程硕士生数值分析和数值计算方法课程的教材，也可供从事相关工作的科研人员和工程人员参考。
深入浅出：现代计算科学的基石 《现代计算科学导论》 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的现代计算科学基础。它不仅仅是一本理论的陈述，更是一本侧重于实践应用和算法思想的指南。在信息爆炸的时代，理解计算的本质、数据处理的逻辑以及算法设计的艺术，已成为跨越学科的必备能力。本书将引领读者从最基础的逻辑构建出发，逐步迈向复杂系统的建模与求解。 第一部分：计算思维与基础结构 本部分将首先确立计算思维的核心理念，即如何将现实世界的问题抽象化、符号化，并转化为计算机可以理解和执行的步骤。 第一章：计算的本质与范式转换 我们将探讨计算的历史演进，从早期的机械计算到图灵机模型的建立，理解“可计算性”的边界。重点分析冯·诺依曼架构对现代计算机的深远影响，并介绍当前主流的编程范式（如面向对象、函数式编程）的哲学基础和适用场景。探讨数据在内存中的组织方式（位、字节、字长）如何直接影响程序的效率和准确性。 第二章：离散数学与逻辑基础 计算的逻辑根基在于离散数学。本章深入讲解集合论、关系与函数，以及布尔代数在线路设计和逻辑电路中的应用。特别关注图论的基础概念——节点、边、路径、连通性，这些是构建网络、数据库结构和优化问题的核心工具。我们将通过大量的实例，展示如何使用逻辑推理来验证程序的正确性。 第三章：数据结构精粹 高效的数据结构是实现快速算法的前提。本章详细剖析线性结构（数组、链表、栈、队列）的优缺点和内存布局。随后，重点介绍非线性结构，包括二叉树、B树（数据库索引的核心）以及哈希表。每一数据结构的介绍都将紧密结合其在实际应用中的性能考量，例如查找时间复杂度与空间消耗的权衡。 第二部分：算法设计与分析的艺术 算法是计算科学的灵魂。本部分致力于传授系统化的算法设计方法和严格的性能分析技巧。 第四章：算法设计范式 本章引入几种核心的设计范式。首先是分治法，通过分解问题直至最小可解单元，例如经典的排序算法。接着深入贪心算法，强调局部最优选择的有效性与局限性。然后，详细阐述动态规划，解释最优子结构和重叠子问题是如何被识别和利用，以避免重复计算，实现全局最优解。 第五章：排序、搜索与效率量化 排序算法是衡量计算能力的试金石。我们将对比比较经典 $O(n^2)$ 算法与更高效的 $O(n log n)$ 算法（如快速排序、堆排序）的内部机制。搜索方面，除了线性搜索，重点分析二分查找在高效率查找中的应用。分析部分，我们将严格定义大O、Ω和Θ符号，学习如何对算法的最好、最坏和平均情况进行渐进分析。 第六章：图算法的深度探索 图算法在现代基础设施中无处不在。本章系统讲解图的遍历方法（深度优先搜索DFS与广度优先搜索BFS）。随后，聚焦于最短路径问题，详细推导和实现Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，并讨论Bellman-Ford算法在处理负权边时的重要性。最后，介绍最小生成树的概念及其求解算法（Prim和Kruskal）。 第三部分：计算的边界与进阶主题 本部分将探讨问题的复杂性限制，并引入处理真实世界复杂性所需的专业工具。 第七章：计算复杂性理论入门 理解哪些问题是“易于”解决，哪些问题是“难以”解决至关重要。本章介绍决策问题、判定性算法的概念。核心在于P类问题与NP类问题的划分，解释NP完全性（NP-Completeness）的意义，以及“P是否等于NP”这一计算机科学的终极难题。通过实例说明，某些优化问题（如旅行商问题）的难度所在。 第八章：数值逼近与误差分析 尽管本书侧重于离散计算，但许多实际工程问题需要处理连续数学模型。本章介绍如何将微积分和线性代数问题转化为可计算的近似解。重点讨论插值（如拉格朗日插值）和数值微分与积分（如梯形法则、辛普森法则）。尤其强调误差分析，区分截断误差与舍入误差，并讨论条件数对解稳定性的影响。 第九章：并行计算与分布式思维 现代计算已进入多核和集群时代。本章介绍并行计算的基本模型（如SIMD、MIMD）。讨论如何将串行算法分解为可并行执行的部分，以及同步、互斥等并发控制的基本概念。理解在分布式环境中，一致性、延迟和容错性是如何重塑算法设计的。 结论：构建可信赖的计算系统 本书的最终目标是培养读者构建可信赖、高效且可维护的计算系统的能力。通过对底层逻辑的透彻理解，读者将能够超越简单的代码实现，真正掌握驾驭复杂计算问题的核心技术。这本书是献给所有希望从“使用者”转变为“构建者”的求知者的必备参考。
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