Graphical Models, Exponential Families, and Variational Inference pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Now Publishers Inc

作者:Martin J Wainwright

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:December 16, 2008

价格:USD 125.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781601981844

丛书系列:

图书标签:

机器学习
概率图模型
Graphical
图模型
Statistics
数据分析
MachineLearning
Model
Graphical Models
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Variational Inference
Machine Learning
Statistics
Probability
Bayesian Inference
Markov Random Fields
Inference Algorithms
EM Algorithm

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具体描述

《概率图模型、指数族与变分推断：一种统一的视角》内容概要本书深入探讨了概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）这一强大的建模框架，并将其与统计建模中至关重要的指数族分布（Exponential Families）紧密联系起来，进而引入了高效的近似推断方法——变分推断（Variational Inference）。本书旨在为读者提供一个全面、统一的视角，理解这些核心概念如何协同工作，共同构建和分析复杂的概率模型。第一部分：概率图模型本部分将引领读者进入概率图模型的精彩世界。我们将从基础概念出发，逐步深入到其强大的建模能力。概率图模型的本质与分类：首先，我们将阐明概率图模型的核心思想——用图结构来表示随机变量之间的概率依赖关系。这种图形化的表示方式直观且富有信息量，能够清晰地揭示变量间的相互作用。我们将详细介绍两种主要的图模型类别：贝叶斯网络（Bayesian Networks）：这是一类有向图模型，其中的节点代表随机变量，有向边表示变量间的因果关系或条件依赖。我们将深入探讨有向无环图（DAG）的性质，以及如何通过局部条件概率分布（CPDs）来定义联合概率分布。内容的重点将放在理解条件独立性（Conditional Independence）的概念，以及如何利用图结构推断变量间的独立性。我们会介绍诸如朴素贝叶斯（Naive Bayes）、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models, HMMs）等经典贝叶斯网络的实例，并分析它们在自然语言处理、语音识别等领域的应用。马尔可夫随机场（Markov Random Fields, MRFs）：这是一类无向图模型，其中的节点代表随机变量，无向边表示变量间的对称依赖关系。我们将介绍因子图（Factor Graphs）作为一种通用的表示工具，以及如何将无向图表示映射到概率模型。核心内容将围绕马尔可夫性质（Markov Properties），包括成对马尔可夫性（Pairwise Markov Property）、局部马尔可夫性（Local Markov Property）和全局马尔可夫性（Global Markov Property），并理解它们之间的等价关系。我们会重点讲解势函数（Potential Functions）在定义联合概率分布中的作用，以及如何利用最大团（Maximal Cliques）和因子分解来表示概率。我们将通过诸如条件随机场（Conditional Random Fields, CRFs）、图像去噪模型等案例，展示马尔可夫随机场在计算机视觉、统计物理等领域的强大应用。概率图模型的建模能力：我们将深入探讨概率图模型如何有效地表示复杂的联合概率分布。这包括：因子分解（Factorization）：理解图结构如何指导联合概率分布的分解，将高维联合分布表示为一系列低维的局部条件概率分布（贝叶斯网络）或势函数（马尔可夫随机场）。这将是理解模型结构的关键。条件独立性（Conditional Independence）：详细阐述条件独立性在概率图模型中的重要作用。我们将介绍d-separation等概念，用以判断图结构所蕴含的条件独立性陈述，并解释它如何简化模型、减少参数数量，以及在推断过程中起到关键作用。表示能力（Representational Power）：比较贝叶斯网络和马尔可夫随机场在表示不同类型依赖关系上的优势和局限性，并讨论混合模型的可能性。第二部分：指数族分布本部分将聚焦于统计学中一个极为重要且具有统一性质的分布族——指数族分布。我们将揭示其数学结构和在概率图模型中的重要地位。指数族分布的定义与特性：我们将严格定义指数族分布，并深入分析其核心数学形式。关键内容将包括：自然指数族（Natural Exponential Families）：介绍其标准形式，包括充分统计量（Sufficient Statistics）、自然参数（Natural Parameters）或对数线性参数（Log-linear Parameters）以及分配函数（Partition Function）。基本性质：探讨指数族分布的闭包性质，例如，它们对求和、积分、乘积、条件化以及共轭先验（Conjugate Priors）的封闭性。这些性质使得在统计推断中处理指数族分布变得更加便捷。常见实例：详细介绍一系列常见的指数族分布，如高斯分布（Gaussian Distribution）、伯努利分布（Bernoulli Distribution）、多项式分布（Multinomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）、伽马分布（Gamma Distribution）等。我们会分析它们在指数族框架下的具体表示，并理解其充分统计量和自然参数的含义。指数族与概率图模型的结合：这一部分将是本书的核心亮点之一，我们将揭示指数族分布在概率图模型中的天然契合度。指数族作为局部分布：重点展示如何将指数族分布自然地作为概率图模型中的局部概率分布（CPDs in Bayesian Networks）或因子（Factors in Markov Random Fields）。这将解释为何许多经典的图模型（如带高斯噪声的线性模型、逻辑回归等）都天然地属于指数族。指数族与共轭先验：深入探讨指数族分布与共轭先验的结合，在贝叶斯框架下，共轭先验能够使得后验分布保持与先验相同的形式，从而大大简化了解析推断的计算。我们将详细讲解共轭先验的概念，以及如何利用它在贝叶斯网络和马尔可夫随机场中进行精确推断（当模型简单且数据量适中时）。指数族在参数估计中的作用：分析最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）和最大后验估计（Maximum A Posteriori, MAP）在指数族模型中的计算便利性，通常可以通过求解一阶矩匹配方程来完成。第三部分：变分推断当概率图模型变得复杂，尤其是当模型参数未知或存在潜在变量时，精确推断（Exact Inference）往往难以实现。本部分将引入一种强大的近似推断技术——变分推断。近似推断的必要性：阐述为何在许多实际应用中，精确推断会面临计算上的瓶颈，如计算量随模型规模呈指数增长，或涉及到难以计算的积分/求和。变分推断的基本思想：将推断问题转化为优化问题：核心思想是将难以计算的目标后验分布 $p(mathbf{z}|mathbf{x})$（其中 $mathbf{z}$ 为潜在变量和模型参数）近似为一个更易处理的分布 $q(mathbf{z})$，并通过最小化 $q(mathbf{z})$ 与 $p(mathbf{z}|mathbf{x})$ 之间的“距离”（通常用 Kullback-Leibler, KL 散度来衡量）来实现。证据下界（Evidence Lower Bound, ELBO）：详细推导 ELBO，并解释最小化 KL 散度等价于最大化 ELBO。ELBO 提供了一个可计算的目标函数，用于指导变分分布的学习。平均场近似（Mean-Field Approximation）：假设与模型：介绍最简单也是最常用的变分近似方法——平均场近似。在此假设下，我们假设变分分布 $q(mathbf{z})$ 可以被分解为一组独立的因子，即 $q(mathbf{z}) = prod_{i=1}^M q_i(mathbf{z}_i)$，其中 $mathbf{z}_i$ 是潜在变量或模型参数的某个子集。变分参数的更新：推导平均场变分分布各分量 $q_i(mathbf{z}_i)$ 的更新规则，这些规则通常是迭代式的。关键在于理解更新规则如何依赖于期望值，并将这些期望值与概率图模型中的局部期望值联系起来。与指数族分布的联系：强调当概率图模型的局部因子是指数族分布时，平均场近似的计算会得到极大的简化。我们将展示如何利用指数族分布的性质来高效计算所需的期望值，以及如何更新变分参数。更复杂的变分方法：局部/均值场近似（Local/Mean-Field Variational Methods）：讨论当平均场假设过于简单时，如何引入更精细的局部或均值场近似，例如，允许变分分布的某些变量之间仍然存在依赖关系。其他变分推断技术：简要介绍一些更高级的变分推断方法，如自动微分变分推断（Auto-Differentiable Variational Inference, ADVI）以及一些用于处理复杂模型结构（如深度生成模型）的变分方法。本书的价值与特色本书的独特之处在于其清晰地阐述了概率图模型、指数族分布和变分推断三者之间的内在联系。通过将这三个看似独立的领域整合在一起，本书能够：提供统一的理论框架：读者将能够理解，许多看似不同的概率模型，其底层结构都可能与指数族分布紧密相关，并且可以通过变分推断来进行有效的求解。揭示计算效率的来源：读者将理解指数族分布的数学性质如何使得变分推断中的计算更加高效和可控。培养深入的建模直觉：通过对这三个核心概念的深入理解，读者将能够更有效地构建、分析和解决复杂的概率建模问题。理论与实践的结合：本书不仅提供扎实的理论基础，还将通过丰富的实例和对算法的详细讲解，帮助读者将所学知识应用于实际问题。本书适合于对机器学习、统计建模、人工智能等领域有浓厚兴趣的研究人员、工程师和高级学生。它将为读者在概率建模、模型选择、参数估计和近似推断等方面的研究和开发工作打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读曲线是陡峭的，特别是当你试图完全理解变分推断（VI）那一章时。作者们并没有把VI写成一个简单的“优化问题求解”流程，而是将其置于信息论和凸优化的交叉点进行阐述。他们非常细致地推导了KL散度的性质，以及为什么最小化KL散度（从后验到近似分布）在特定条件下等价于最大化证据下界（Evidence Lower Bound, ELBO）。这种深挖本质的做法，使得我对VI不再感到“神秘”。我尤其喜欢书中用几何直觉来解释某些优化路径的方法，虽然文字描述依然是高度数学化的，但结合自己脑补的流形图像，似乎能更好地把握近似分布在参数空间中的移动方向。然而，对于初学者来说，如果缺乏扎实的凸优化背景，这一部分可能会成为一个巨大的障碍。我感觉自己不得不频繁地查阅外部资料来巩固诸如Fenchel对偶或共轭函数等概念，才能跟上作者的思路。这本书更像是一本“高级参考书”或“进阶研讨会讲义”，而非入门教材。它要求读者不仅要会“做”，更要能“证”。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到耳目一新的是，它并没有将变分推断视为一个孤立的算法，而是将其深深植根于图模型和指数族的理论基础之中。作者们巧妙地展示了，在指数族框架下，许多变分推断的迭代步骤（如坐标上升或期望传播的近似步骤）如何可以被解释为某种形式的“局部最优性条件”或“最小化自由能”的过程。这种将算法“物理化”或“信息论化”的处理方式，极大地提升了我对这些技术的掌握程度。阅读过程中，我能明显感觉到作者在努力消除不同概率推断范式之间的壁垒。尽管篇幅有限，书中还是谨慎地探讨了变分推断的局限性，比如它倾向于低估后验分布的方差，以及如何通过贝叶斯非参数方法来扩展其能力。这本书无疑是为那些渴望成为概率建模专家的读者量身定制的，它要求你不仅要理解推导步骤，更要掌握支撑这些步骤的数学哲学。对于想要站在概率建模前沿的人来说，这本书提供了一个不可或缺的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和术语使用非常专业，字里行间透露着一股“严肃的学术气息”。它在阐述概率图模型的构建时，非常注重“表达能力”和“可计算性”之间的权衡。例如，在讨论如何选择一个合适的指数族分布作为近似分布时，书中详细分析了不同近似模型的复杂度代价（计算成本）和信息损失（模型准确性）。这种务实的讨论，对于实际构建复杂系统至关重要。我发现，这本书在处理连续和离散变量混合的模型时，展现出了比许多同类书籍更高的包容性和灵活性。它通过统一的指数族框架，提供了一种通用的语言来描述这些混合结构，这在处理现实世界中错综复杂的数据结构时，显得尤为强大。总的来说，这本书的价值在于其广度和深度，它提供了一套完整的工具箱，让你在面对新的、结构未知的概率模型时，能够系统地思考如何进行推断和学习，而不是盲目套用现成的算法模板。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验更像是进行一场严谨的学术对话，而不是轻松的知识获取之旅。我个人认为，这本书的价值更多体现在其对“统一性”的追求上。它不像市面上很多教材那样，将马尔可夫随机场、条件随机场等图模型知识点零散地堆砌，而是通过指数族这个强大的数学工具，将它们“收编”入一个宏大的框架中。这种组织方式对于那些已经掌握了基础概率论，但渴望建立更系统化认知体系的研究生或工程师来说，是极具吸引力的。我花了大量时间在对比不同图结构（如链式、树状、完全图）在指数族表示下如何体现其局部依赖性的章节。作者们在处理高维空间中的概率分布时，展现出的数学功底令人印象深刻。他们没有回避复杂的积分和求和问题，而是巧妙地运用对偶理论和拉格朗日乘子法来揭示不同推断算法背后的深层联系。对我个人而言，理解了这些底层结构，再去看那些应用层面的算法（比如Gibbs采样），就仿佛明白了它们为什么“有效”，而不是仅仅停留在“如何使用”的层面。这种从原理到应用的穿透力，是许多专注于应用的书籍所不具备的。

评分☆☆☆☆☆

这本《Graphical Models, Exponential Families, and Variational Inference》的书籍，从我拿到它到现在，已经陆陆续续翻阅了好几个月。坦白说，初看目录时，我对于能否完全消化其中的内容感到有些忐忑。毕竟，这几个主题——图模型、指数族、变分推断——每一个单独拿出来都足够构成一本厚厚的专著了。这本书的作者们显然是抱着一种挑战读者的雄心，试图在有限的篇幅内搭建起一个坚实的理论框架，连接起看似独立的研究领域。我最欣赏的是它在基础概念阐述上的那种严谨性，尤其是对指数族形式的介绍，那种从概率密度函数的完备性出发，逐步推导出其通用形式的逻辑链条，清晰得令人信服。对于那些已经接触过贝叶斯统计或者机器学习基础的读者来说，这本书提供了一个更深层次的视角，去理解为什么某些模型（比如线性回归的共轭先验）会自然而然地落入指数族，这极大地增强了我的直觉理解。此外，书中对配分函数（Partition Function）的讨论，也让我重新审视了许多经典模型的计算瓶颈，这为后续理解变分方法的必要性埋下了很好的伏笔。虽然有些地方的数学推导略显跳跃，但总体而言，它成功地将这些高阶统计物理和机器学习中的核心工具整合在了一个统一的数学语言之下，为深入研究打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

Graphical Models必读物吧

评分☆☆☆☆☆

书的notation有点复杂。。。不过和bubeck的书比。。。还是好多了

评分☆☆☆☆☆

看不太懂，先放一边……

评分☆☆☆☆☆

可以当教材研读

评分☆☆☆☆☆

Jordan老爷子的经典之作