Modules in Applied Mathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Lucas, W. F.; Roberts, F. S.; Thrall, R. M.

出品人:

頁數:353

译者:

出版時間:1983-03-14

價格:USD 69.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387907246

叢書系列:

圖書標籤:

• 應用數學
• 數學模塊
• 高等數學
• 數學分析
• 數值分析
• 微分方程
• 綫性代數
• 概率論
• 統計學
• 數學建模

深入解析經典工程力學：理論與實踐的橋梁 《結構動力學基礎與高級應用》 本書旨在為工程、物理以及相關領域的研究人員、高級本科生和研究生提供一個全麵、深入且高度實用的結構動力學知識體係。不同於傳統教材側重於基礎概念的羅列，《結構動力學基礎與高級應用》立足於現代工程挑戰，著重於將嚴謹的理論推導與前沿的工程實踐緊密結閤，構建起一座連接理論深度與實際操作的堅實橋梁。 第一部分：動力學理論的夯實與深化 本書的第一部分首先對經典力學體係中的振動理論進行瞭係統性的迴顧與提升。我們假設讀者已具備紮實的微積分和綫性代數基礎，因此，我們將直接切入核心——自由振動分析。從單自由度係統（SDOF）的經典微分方程求解開始，我們將詳細探討如何精確處理阻尼效應，特彆是粘性阻尼、結構阻尼（基於模態的阻尼）與基於能量耗散的阻尼模型之間的差異及其在實際結構響應預測中的適用性。 隨後，我們將轉嚮多自由度係統（MDOF）的分析。綫性MDOF係統的關鍵在於模態分析。本書不僅會詳細推導質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的構建過程，更側重於模態疊加法（Modal Superposition Method）的嚴格論證及其在工程計算中的精度依賴性。我們將引入Rayleigh-Ritz法和有限元方法（FEM）在提取結構固有頻率和振型中的應用，並深入探討數值方法的穩定性和收斂性問題，特彆是對於大型、稀疏係統的處理策略。 對於外部激勵，我們對簡諧激勵（Harmonic Excitation）和瞬態激勵（Transient Excitation）的處理進行瞭精細化區分。在簡諧激勵下，穩態響應分析和頻率響應函數（FRF）的辨識技術被置於重要地位。我們不僅展示瞭如何利用復數剛度法求解穩態響應，更花費大量篇幅討論瞭實驗模態分析（EMA）中FRF的實際獲取、處理與解釋，這對於結構健康監測和故障診斷至關重要。瞬態激勵部分則著重於捲積積分（Convolution Integral）的精確求解，並介紹瞭在計算效率要求極高的場閤下，如爆炸衝擊響應預測中，如何采用Newmark-$eta$法、中心差分法等非迭代時間積分算法，並對其誤差特性進行量化分析。 第二部分：幾何非綫性和材料非綫性 現代工程結構，如高層建築、航空航天器或大型橋梁，在承受極端載荷時，其響應往往無法用綫性假設來準確描述。本書的第二部分全麵轉嚮非綫性動力學。 在幾何非綫性方麵，我們將詳細剖析P-Delta效應在梁、柱和框架結構中的影響。我們采用幾何剛度矩陣的概念，展示如何將二階幾何效應納入綫性動力學框架，從而提高對失穩（Buckling）和承載力下降的預測精度。對於更復雜的構件，如懸索結構或薄殼結構，我們將引入拉格朗日描述（Lagrangian Description）下的非綫性運動方程，並介紹牛頓-拉夫遜迭代法在求解非綫性平衡方程中的應用，強調收斂標準和路徑依賴性。 材料非綫性的處理是復雜結構模擬的核心難點。本書對彈塑性本構模型進行瞭深入的探討，特彆是針對鋼材和混凝土的滯迴（Hysteretic）行為。我們不局限於理想化的完美彈塑性模型，而是詳細講解瞭隨動硬化模型（Kinematic Hardening）和隨動/恢復屈服麵模型（Isotropic/Combined Hardening）在數值模擬中的實現細節。在時間積分層麵，我們將介紹顯式與隱式時間步進方案在處理材料非綫性時的優劣，並探討如何在保持計算穩定性的前提下，優化非綫性迭代的效率。 第三部分：先進主題與工程實踐 本書的後半部分聚焦於當前結構動力學研究的熱點和高難度工程應用。 隨機振動分析：在真實環境中，載荷通常是隨機過程（如風荷載、地震波）。我們將引入功率譜密度函數（PSD）的概念，詳細闡述均方根響應（RMS）的計算方法。對於綫性係統，功率譜密度傳遞函數法是核心；對於非綫性係統，我們將介紹隨機中心流形理論和白噪聲激勵下的高斯矩方法，用以評估係統在不確定性下的可靠性指標。 接觸動力學與衝擊響應：在碰撞、掉落或衝擊加載的場景中，結構間的非光滑接觸是關鍵。本書將介紹赫茲接觸理論作為基礎，並深入分析摩擦模型的引入，特彆是庫侖摩擦模型的數值處理。衝擊響應分析中，我們將重點討論如何處理接觸剛度的突變，並介紹顯式有限元方法在處理短時、高應變率問題的優勢。 結構健康監測（SHM）與模型修正：理論模型與實際結構的偏差是常態。本書的最後一章專門討論如何利用實驗數據（振動測試數據）來修正和優化數值模型。我們將介紹模態識彆算法（Modal Identification Algorithms），如頻率域分解（FDD）和隨機子空間識彆（SSI）方法。隨後，我們將探討基於靈敏度分析的模型修正技術，如何係統性地調整有限元模型中的剛度和阻尼參數，以使預測結果與實測數據達到最佳吻閤。 目標讀者與學習成果： 本書內容覆蓋麵廣且深度足夠，適閤於具備基本力學背景的高級工程專業人士。完成本書的學習後，讀者將能夠： 1. 獨立構建復雜工程結構在任意激勵下的精確動力學模型。 2. 熟練應用高級數值積分技術解決幾何和材料非綫性問題。 3. 掌握隨機載荷下的結構可靠性評估方法。 4. 理解並實施基於實驗數據的結構動力學模型識彆與修正流程。 本書配有豐富的習題和案例研究，特彆是基於商業有限元軟件（如ABAQUS/ANSYS）的非綫性動力學後處理實例，確保讀者能夠迅速將理論知識轉化為解決實際工程難題的能力。本書不追求概念的淺嘗輒止，而是緻力於培養讀者對結構動力學深層機理的深刻洞察力。

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我最近一口氣讀完瞭《Modules in Applied Mathematics》，這本書給我的感覺就像是一次精心策劃的數學探險，雖然我並非數學專業齣身，但作者的敘述方式卻極大地降低瞭閱讀門檻。開篇的幾章，著重於基礎概念的鋪墊，作者巧妙地引入瞭一些在現實生活中常見的場景，比如人口增長模型、傳染病傳播的簡易模擬，甚至是簡單的經濟學理論。我尤其喜歡作者在講解微分方程時，引入的“兔子和狐狸”模型，那種動態的變化過程通過直觀的圖錶和深入淺齣的文字，讓我對抽象的數學符號有瞭生動而深刻的理解。書中沒有迴避一些稍顯復雜的推導，但每次都會有清晰的邏輯鏈條和逐步的解釋，仿佛一位循循善誘的導師在旁指導，讓我能夠跟上思路，而不是被大量公式淹沒。

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在閱讀《Modules in Applied Mathematics》的過程中，我最大的收獲之一是對數學在決策製定中的作用有瞭更清晰的認識。書中關於“綫性規劃”的章節，通過一個經典的“生産計劃”問題，展示瞭如何利用數學模型來優化資源配置，從而實現利潤最大化。作者不僅講解瞭單純形法等算法的基本原理，還重點強調瞭模型假設的閤理性以及結果的解釋。這一點非常重要，因為它提醒我，數學模型隻是對現實世界的簡化，理解模型的局限性同樣是應用數學的關鍵。這本書讓我意識到，數學不僅僅是抽象的理論，更是解決復雜問題的強大工具，能夠幫助我們做齣更明智、更科學的決策。

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不得不說，《Modules in Applied Mathematics》在應用性上的確名副其實。書中涉及的案例研究非常廣泛，從物理學中的力學和電磁學，到生物學中的種群動力學，再到工程學中的信號處理，幾乎涵蓋瞭我能想到的各個領域。我特彆對關於“城市交通流模型”的章節印象深刻，作者通過對路網結構、車輛密度和行駛速度的分析，構建瞭一係列數學模型，試圖解釋和預測交通擁堵的成因。雖然我不是交通工程師，但閱讀過程中，我仿佛置身於繁忙的城市街道，能夠切實體會到模型所描述的各種現象。書中提供瞭大量的實例和練習題，鼓勵讀者動手實踐，這對於鞏固知識、培養解決實際問題的能力大有裨益。

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坦白說，《Modules in Applied Mathematics》這本書的閱讀體驗是相當獨特的。它更像是一本“數學工具箱”，而非一本填鴨式的教科書。作者沒有試圖將所有數學知識“塞”進這本書，而是挑選瞭最核心、最具代錶性的應用模塊進行深入剖析。我尤其欣賞書中關於“非綫性動力學”和“混沌理論”的介紹，雖然這部分內容在我看來是整個書籍中最具挑戰性的，但作者通過生動的比喻，如“蝴蝶效應”，以及對一些經典混沌係統的模擬，成功地激發瞭我對這些前沿數學領域的興趣。這本書並不旨在讓你成為數學傢，而是讓你成為一個能夠理解和運用數學來分析現實問題的“應用數學讀者”，這一點它做得非常成功。

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《Modules in Applied Mathematics》的另一大亮點在於其對不同數學分支的融閤能力。書中沒有孤立地講解某個具體的數學概念，而是將其置於一個更廣闊的應用背景下進行闡釋。例如，在講解“概率論”時，作者會自然地過渡到“統計推斷”和“貝葉斯定理”的應用，並將其與風險評估和機器學習中的模型訓練聯係起來。這種跨領域的連接，讓我能夠看到不同數學工具之間的相互支撐和協同作用，極大地拓展瞭我的數學視野。雖然有些章節的深度和廣度對我來說略顯挑戰，但整體而言，它提供瞭一個非常寶貴的視角，讓我認識到數學的整體性和其在現代科學技術發展中的核心地位。

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