数学建模方法与分析

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出版者:机械工业出版社
作者:米尔斯切特
出品人:
页数:261
译者:
出版时间:2009-5
价格:39.00元
装帧:
isbn号码:9787111266402
丛书系列:
图书标签:
  • 数学建模
  • 数学
  • 数学与应用数学
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具体描述

《数学建模方法与分析(原书第3版)》系统介绍数学建模的理论及应用,作者将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”),并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。《数学建模方法与分析(原书第3版)》阐述了如何使用数学模型来解决实际问题,提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外,将数学建模方法与计算机的使用密切结合,不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范,而且配备了大量的习题。

《数学建模方法与分析(原书第3版)》适合作为高等院校相关课程的教材和参考书,也可供参加国内外数学建模竞赛的人员参考。

《逻辑的边界:探索数学思维的深度与广度》 在信息爆炸的时代,我们如何才能拨开迷雾,直达事物本质?《逻辑的边界》一书将带领读者踏上一场探寻数学思维奥秘的旅程,揭示逻辑作为人类认知工具的强大力量及其局限性。本书并非一本枯燥的数学教科书,而是以生动有趣的笔触,勾勒出数学思想如何在各个领域落地生根、开花结果的宏大图景。 本书的独特之处在于,它将焦点从抽象的数学公式和定理转移,深入探讨了驱动数学发展的核心思维方式——逻辑推理。作者以古希腊的欧几里得几何为起点,追溯了逻辑的萌芽与发展,展示了科学家和哲学家们如何通过严谨的逻辑演绎,构建起庞大而有序的知识体系。从亚里士多德的形式逻辑,到布尔代数对逻辑运算的符号化,再到哥德尔不完备定理对形式系统内在局限性的深刻揭示,本书层层递进,让读者清晰地看到逻辑的力量是如何被不断拓展和审视的。 然而,《逻辑的边界》并非止步于对逻辑本身的梳理,更重要的是它强调了逻辑在理解现实世界中的应用。本书将带领读者走进那些看似与数学无关的领域,如决策科学、经济学、甚至艺术创作,发掘其中蕴含的数学逻辑。例如,在决策领域,我们将看到如何运用概率论和统计学来量化风险,做出更明智的选择;在经济学中,本书将解析模型如何帮助我们理解市场规律,预测经济趋势;甚至在音乐和绘画中,我们也能找到隐藏的数学比例和对称性,体会到逻辑之美。 本书的一个重要主题是“建模”。作者并非将建模视为一种僵化的技术,而是将其视为一种理解和把握复杂现象的强大思维工具。通过构建模型,我们可以简化现实世界,抓住问题的关键要素,并进行有效的分析和预测。本书将介绍不同类型的模型,如描述性模型、预测性模型和规范性模型,并结合生动的案例,展示它们在解决实际问题中的威力。例如,我们会探讨如何用简单的数学模型来理解流行病的传播,如何用动态系统来模拟生态变化,以及如何在城市规划中运用模型来优化资源配置。 《逻辑的边界》还深入探讨了数学思维的“非理性”一面。在严谨的逻辑体系之外,直觉、创造力、甚至是某种程度的“非逻辑”思考,在数学突破中扮演着不可或缺的角色。作者将通过讲述数学史上的经典故事,如阿基米德的“尤里卡”时刻,莱布尼茨的微积分发现,以及波利亚的启发式方法,来展现数学家们如何跳出固有的框架,以非凡的洞察力实现飞跃。本书将鼓励读者拥抱数学思维的完整性,认识到逻辑的边界之外,也蕴藏着无限的可能。 本书的语言风格力求通俗易懂,避免使用过多的专业术语,即使是对于没有深厚数学背景的读者,也能轻松阅读。作者善于运用类比和故事,将复杂的概念解释得清晰明了。每一章都配备了精心设计的思考题和练习,旨在激发读者的独立思考能力,鼓励读者将所学知识应用于实践。 《逻辑的边界》适合所有渴望提升思维能力,拓展认知视野的读者。无论您是学生,是职场人士,还是对世界充满好奇心的探索者,本书都将为您提供一套强大的思维工具,帮助您更深刻地理解世界,更有效地解决问题,并最终发现逻辑之美,拥抱思维的无限可能。它将引导您学会如何“用数学的眼睛”去看世界,从纷繁复杂的现象中提炼出规律,用逻辑的严谨去衡量事物的可能性,用建模的智慧去描绘未来的蓝图。最终,本书的目标是让读者认识到,数学思维并非只属于数学家,它是一种普适性的思维方式,是现代人不可或缺的核心竞争力。

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读后感

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用户评价

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我注意到这本书在处理“不确定性”和“鲁棒性”这两个现代建模中至关重要的话题时,投入了大量的篇幅和细致的分析。这体现了作者对当前科学前沿的敏锐把握。它没有满足于构建一个在理想条件下能完美运行的模型,而是直面现实世界中数据的噪声、信息的缺失和环境的变动。比如,它探讨了蒙特卡洛模拟在评估风险时的应用,并清晰地指出了其收敛速度和误差来源。这种对模型“弱点”的坦诚分析,比单纯鼓吹模型的“强大”更有价值。它教会读者,一个好的模型,不仅要知道如何解决问题,更要知道在什么情况下会“失效”。这种审慎的态度,对于培养未来能够应对复杂、多变挑战的建模人才来说,是至关重要的财富。这本书的价值,绝不仅仅在于传授知识,更在于塑造一种成熟、负责任的科学态度。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的印象,那种冷静而又深邃的蓝色调,仿佛能让人一下子沉浸到数字与逻辑的世界里去。我最欣赏的是它在介绍基础概念时的那种“润物细无声”的处理方式。它不像有些教材那样上来就堆砌公式,而是通过一系列精心设计的、贴近现实生活的例子,引导你自然而然地理解那些抽象的数学原理。比如,它讲解优化问题的章节,并不是直接抛出拉格朗日乘数法,而是先用一个资源分配的小故事,让你体会到“最优解”的直观意义,然后再引入数学工具。这种由浅入深的叙事结构,极大地降低了初学者的畏难情绪。而且,书中的图表绘制得极其清晰,坐标轴的标注、曲线的变化趋势,都处理得恰到好处,让人一眼就能把握住问题的核心矛盾。我甚至觉得,这本书不仅仅是一本工具书,它更像是一位经验丰富的导师,耐心而又循循善诱地陪伴着读者进行思维的构建。那种严谨与亲和力并存的风格,确实值得称赞。

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老实说,这本书的篇幅不算短,我一开始还有些担心内容会过于冗长或者说教。然而,一旦翻开目录,我才发现自己的顾虑是多余的。它对“建模”这个过程的拆解,简直是教科书级别的范本。它没有停留在理论的层面,而是着重强调了“转化”的艺术——如何将一个模糊的、充满不确定性的实际问题,提炼、抽象成一个可以求解的数学模型。书中对不同类型模型的分类讨论非常到位,从描述性的到预测性的,从确定性的到随机性的,每一种模型都有其适用的边界和内在的哲学思考。最让我眼前一亮的是它对于“模型假设”的讨论,作者并没有把假设当作理所当然的步骤,而是反复提醒读者,任何假设都是对现实的一种妥协,理解假设的局限性,才能更好地评估模型的有效性和鲁棒性。这种批判性思维的植入,让这本书的层次一下子拔高了,它教的不是“怎么解题”,而是“如何思考问题”。

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我是一个更偏爱实际应用的研究者,所以对于那些纯粹偏重数学推导的著作往往敬而远之。幸运的是,这本书在理论深度和实践广度之间找到了一个绝佳的平衡点。书中穿插了大量来自工程、经济、生物等不同领域的案例分析,而且这些案例的深度恰到好处——既能展示模型的强大威力,又不会因为过于专业的背景知识而将普通读者拒之门外。比如,在处理时间序列预测的部分,作者不仅展示了ARIMA模型的应用,还非常细致地讲解了模型参数选择的直觉和依据。更难得的是,书中对于如何用编程语言(虽然没有明确指出是哪种,但代码的逻辑清晰可见)来实现这些模型也有初步的介绍,这对于希望将理论付诸实践的读者来说,无疑是极大的便利。它没有落入“纸上谈兵”的窠臼,而是实实在在地提供了一套从“想法”到“代码”的完整路径图。

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这本书的语言风格有一种老派学者的沉稳和精确,但绝不枯燥。它不像某些翻译过来的著作,读起来总有一种生硬的割裂感,这本更像是为中文读者量身定制的思考体系。尤其在对复杂算法的描述部分,作者的遣词造句显得异常精准,每一个术语的使用都经过了深思熟虑,让人感到极其可靠。在阅读过程中,我发现作者非常注重逻辑的连贯性,章节之间的过渡衔接得非常自然,仿佛是沿着一条清晰的河流在航行,很少出现需要反复回溯才能理解下一段内容的情况。这种流畅性使得长时间的阅读也不会产生强烈的疲劳感。它仿佛在用一种非常优雅的方式告诉你:“你看,数学的逻辑就是如此简洁而有力。”这对我培养严密的逻辑思维习惯,起到了潜移默化的积极作用。

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通过精读这本书,我第一次认识到,一本外文专业书的中文翻译可以糟糕到什么程度。

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第一次接触灵敏性分析就是在这边找的资料吧233

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“混沌从离散逼近中呈现出来是有趣的,但似乎与实际没有什么关系,说得好听些,它是一则数学奇闻;说得难听些,它是数值计算的弊病。但是,混沌与分形也会出现在实际的物理模型中。”这段话真是太逗了。看的关于数学建模的第一本书,其实是想借《数学建模》那本的,借错了,书的后记很贴心。接下来再弄本《大爷肿么说,孙子才会听》的书看看。

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