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實變函數論 pdf epub mobi 著者簡介

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實變函數論 pdf epub mobi 圖書描述

《實變函數論》全書共分4章。第1章主要介紹集閤論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函數。詳細論證瞭Baire定理，並給齣瞭它的應用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突齣描述瞭Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及LebesgueStieltjes測度與LebesgueStieltjes積分理論。第4章引進瞭Banach空間（Lp,‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空間（L2,〈,〉）並證明瞭一些重要定理。書中配備瞭大量的例題、練習題和復習題，可以訓練學生分析問題和解決問題的能力，幫助他們打下分析數學和測度論方麵紮實的數學基礎。

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實變函數論 pdf epub mobi 圖書目錄

第1章 集閤運算、集閤的勢、集類
1.1 集閤運算及其性質
1.2 集閤的勢（基數）、用勢研究實函數
1.3 集類.環、σ環、代數、σ代數、單調類
1.4 Rn中的拓撲——開集、閉集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其應用
1.6 閉集上連續函數的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數
第2章 測度理論
2.1 環上的測度、外測度、測度的延拓
2.2 σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue測度、LebesgueStieltjes測度
*2.4 Jordan測度、Hausdorff測度
2.5 測度的典型實例和應用
第3章 積分理論
3.1 可測空間、可測函數
3.2 測度空間、可測函數的收斂性、Lebesgue可測函數的結構
3.3 積分理論
3.4 積分收斂定理（Lebesgue控製收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可積函數與連續函數、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6 單調函數、有界變差函數、Vitali覆蓋定理
3.7 重積分與纍次積分、Fubini定理
3.8 變上限積分的導數、絕對（全）連續函數與NewtonLeibniz公式
*3.9 LebesgueStieltjes積分、RiemannStieltjes積分
第4章 函數空間Lp（p≥1）
4.1 Lp空間
4.2 L2空間
參考文獻
· · · · · · (收起)

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發表於2024-11-20

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