解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学

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出版者:北京大学出版社
作者:[澳] 陶哲轩 (Terence Tao)
出品人:
页数:131
译者:[加] 于青林
出版时间:2009-7
价格:20.00元
装帧:平装
isbn号码:9787301154472
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

相信读过《解题·成长·快乐陶哲轩教你学数学》之后,无论是老师、学生,还是家长,都会从中受益,得到启发。这是一本谈中学生怎样学数学、解数学题的书,其原版是澳籍华人数学家陶哲轩在1 5岁时完成的,是他根据自己解题经验的积累,从少年数学爱好者观察问题的角度,对一些数学竞赛题和典型的数学问题进行的分析和解答。《解题·成长·快乐陶哲轩教你学数学》保持了原版的内容风貌,非常符合中学生的语言和思维习惯。书中对解题的过程分析得十分透彻,具有很强的启发性,教给了读者如何从毫无头绪的问题开始,分析各种可能解法的利弊,排除不合适的方法,层层拨开,使问题的本质和解题技巧浮出水面;同时让读者与他一样从解题中感受到数学的乐趣。

好的,这是一份不包含陶哲轩著作《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》内容的图书简介,旨在吸引对数学学习方法、逻辑思维培养、以及数学在不同领域应用感兴趣的读者。 --- 《思维的阶梯:构建数学学习的金字塔》 内容简介 在这个信息爆炸的时代,数学不再仅仅是学科知识的堆砌,更是理解世界运行规律、提升个体解决问题能力的核心工具。然而,许多学习者在数学面前感到畏惧,并非源于能力不足,而是缺乏一套系统、有效且能激发兴趣的学习路径。《思维的阶梯:构建数学学习的金字塔》正是为打破这种困境而设计的一本深度导论性著作。 本书并非一本传统的教材,它不聚焦于特定年龄段的知识点复述,而是着眼于数学思维的底层逻辑构建和知识体系的横向连接。我们的目标是帮助读者跨越“计算”与“理解”之间的鸿沟,真正掌握数学的“语言”和“语法”。 第一部分:重塑数学认知——从恐惧到欣赏 在引人入胜的第一部分,我们将首先探讨我们对数学的普遍误解。我们剖析了“数学焦虑”的心理根源,并提出了一种全新的认知模型:数学是关于模式识别、逻辑演绎与优雅证明的艺术。 核心章节亮点: “为什么学?”的本质追问: 深入解析数学与其他学科(如物理、计算机科学、经济学)之间的内在联系,展示数学作为“科学之母”的不可替代性。 从算术到抽象的飞跃: 探讨人类心智如何从具体的计数发展出符号运算和代数结构。这不是概念的罗列,而是心智演化过程的哲学审视。 美学在数学中的体现: 通过介绍欧拉恒等式、黄金分割等经典案例,引导读者发现数学的内在美感与对称性,激发学习的内生动力。 第二部分:解题的艺术——结构化思维的力量 解题能力是衡量一个人数学素养的关键指标。本部分的核心在于揭示“好问题”背后的共性结构,将解题从盲目的尝试转化为有策略的探索。我们引入了一套“问题解构模型”(Problem Deconstruction Model, PDM),旨在帮助学习者快速定位问题的核心要素。 本书提出的关键方法论: 1. 信息分层与需求映射: 如何快速区分题目中的“已知信息”、“隐藏假设”和“待求目标”。 2. 工具箱原则: 强调对数学工具(定理、公式、方法)的理解深度决定了应用的广度。我们不教授数百个公式,而是教授如何推导出和记忆关键的“原型公式”。 3. 逆向工程思维: 许多复杂的证明题可以从目标(结论)出发,向后追溯,重建通往已知条件的路径。本章提供大量范例,演示如何“倒推”一个严密的逻辑链条。 4. 类比与迁移的技巧: 探讨如何将一个陌生领域的问题,通过类比转化为一个已掌握的数学模型,实现知识的快速迁移。例如,如何用图论模型处理网络流量分配问题。 第三部分:构建知识的金字塔——体系化学习策略 数学知识的结构是层级分明的。一个知识点如果未与其上下级知识紧密相连,就如同沙塔般脆弱。本书致力于提供构建稳固数学知识体系的蓝图。 体系化构建指南: 基础的夯实: 深入剖析初等数学(代数、几何)中哪些概念是真正“基石”,一旦动摇,后续学习将全面受阻,并提供针对性的强化训练建议。 高等数学的“接入点”: 讲解微积分、线性代数等高等数学分支的核心思想,重点在于理解它们解决了哪些“旧问题”,以及如何作为工具服务于其他领域。避免陷入繁琐的运算细节,强调概念的直观理解。 跨学科应用的实践案例: 概率论与决策制定: 如何用贝叶斯定理修正日常判断。 离散数学与信息安全: 简要介绍数论在现代加密技术中的应用。 微积分与动态系统: 如何用导数和积分描述变化中的世界。 第四部分:持续成长的引擎——自我反馈与迭代 学习是一个动态过程。本部分转向学习者的自我管理和长期精进。我们相信,卓越的数学家不仅是知识的拥有者,更是高效的学习机器。 提升学习效率的内功心法: 有效反思机制: 建立“错误日志”系统,区分是“粗心错误”还是“概念误解”。针对后者,提出“三步修正法”。 费曼学习法的数学应用: 如何通过向非专业人士清晰解释一个数学概念来检验自己是否真正掌握。 保持好奇心: 引导读者探索数学前沿,推荐经典但难度适中的进阶阅读材料,确保学习的火焰永不熄灭。 结语:数学是工具,更是思维的疆域 《思维的阶梯》旨在装备读者一套通用的思维工具箱,让数学学习不再是痛苦的记忆过程,而是一场充满发现乐趣的智力探险。无论您是渴望突破瓶颈的学生、希望提升逻辑能力的职场人士,还是对数学抱有终生好奇心的探索者,本书都将为您指明一条清晰、深刻且富有启发性的学习之路。它提供的,是构建您个人“数学金字塔”所需的坚实基石和精妙图纸。 ---

作者简介

陶哲轩,于1986年,以最小的参赛者获得了国际数学奥林匹克”铜牌”,并于1987年和1988年相继获得了国际数学奥林匹克”银牌”和”金牌”.是获得”金牌”年龄最小的一位。31岁(2006年)获得了具有“数学诺贝尔奖”之称的”费尔兹奖”,被誉为”数学界的莫扎特”。

目录信息

第一章 解题策略
第二章 数论中的例子
第三章 代数和数学分析中的例子
第四章 欧几里得几何
第五章 解析几何
第六章 其他例题
参考文献
译后记
校后记及校注
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》着实让我眼前一亮。作为一名数学爱好者,我一直在寻找能够激发我对数学更深层次兴趣的书籍,而这本陶哲轩的著作无疑满足了我的期待。它不仅仅是一本讲授解题技巧的书,更像是一次与顶尖数学思维的深度对话。我尤其喜欢其中关于如何“看”数学的部分。作者并没有直接抛出复杂的公式和定理,而是引导读者去观察数学现象背后的逻辑和模式,就像是在侦探故事中寻找线索一样,每一步都充满了探索的乐趣。他强调了数学并非枯燥的符号堆砌,而是充满美感和创造力的语言。书中的例子大多来自生活中常见的现象,经过作者的妙手点拨,瞬间展现出数学的精妙之处,让原本觉得遥不可及的数学概念变得生动有趣,仿佛就在我眼前活了起来。阅读的过程,更像是一次思维的体操,不断地挑战我原有的认知,促使我去思考“为什么”,而不是仅仅记住“怎么做”。这种学习方式让我感到前所未有的投入和满足,仿佛我不再是被动地接受知识,而是主动地参与到数学的创造过程中。而且,书中并没有回避数学中的难点,而是以一种非常耐心和有条理的方式,将复杂的概念层层剥开,直到你豁然开朗。这种循序渐进的教学方法,让我这种非科班出身的读者也能轻松跟上,并且在克服困难的过程中获得巨大的成就感。这本书让我对数学的理解不再局限于应试,而是上升到了一个全新的认知高度,学会了如何用数学的视角去观察世界,去解决问题,这对我个人的成长意义非凡。

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在我读完《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》后,我深深地被书中蕴含的智慧所折服。这不仅仅是一本关于数学的书,更是一本关于如何学习、如何思考的书。陶哲轩先生用他独特的视角,为我打开了一扇通往数学世界的大门。我过去学习数学,常常是停留在“记住”和“模仿”的层面,而这本书则鼓励我“理解”和“创造”。作者强调,数学的精髓在于“思考”的过程,而不仅仅是得到一个正确的答案。他通过引导读者去分析问题的结构、寻找问题的规律,以及尝试不同的解题策略,让我深刻体会到了数学的魅力。我最喜欢的是书中关于“优雅解法”的探讨。作者展示了如何用最简洁、最有效的方式去解决一个复杂的数学问题,这种对“美”的追求,让我看到了数学的另一面——它不仅是逻辑的,也是艺术的。阅读这本书,让我不再畏惧数学,反而对它产生了浓厚的兴趣。我开始主动去思考问题,去探索新的解题方法,甚至在解决其他领域的难题时,也能从中获得启发。这本书为我提供了一个强大的思维工具箱,让我能够在学习的道路上走得更远,也更快乐。

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在《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书中,我体验到了一种前所未有的学习乐趣。我过去对数学的印象,大多是枯燥、乏味,以及无穷无尽的练习题。但这本书,彻底改变了我对数学的看法。陶哲轩先生以一种非常人性化的方式,将数学的魅力展现得淋漓尽致。他并不是简单地罗列解题步骤,而是深入探讨了“为什么”要这样做,以及“还有没有其他更好的方法”。这种探究式的学习方法,让我能够真正地理解数学概念的本质,而不是仅仅停留在表面的计算。我尤其喜欢书中关于“创造力”的章节。作者鼓励读者打破常规思维,用创新的方法去解决问题,这让我意识到,数学并非只有一种固定的答案,而是充满了无限的可能性。他用生动的例子,展示了如何从不同的角度切入一个问题,如何将看似无关的概念联系起来,从而找到意想不到的解决方案。这种启发式的教学,极大地激发了我对数学的兴趣,让我觉得学习数学不再是一件痛苦的事情,而是一种充满乐趣的探索。而且,这本书的排版和设计也非常精美,阅读体验极佳,让人忍不住一口气读下去。它不仅提升了我的数学解题能力,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力,让我受益终身。

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《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书,给我带来的震撼远远超出了我对一本数学书籍的预期。我原本以为这会是一本专注于解题技巧的书,但它却以一种更加宏观和深刻的视角,探讨了数学思维的本质。陶哲轩先生在书中展现出的,不仅仅是高超的数学技巧,更是一种对学习和生活的深刻洞察。他鼓励读者要拥抱挑战,从错误中学习,并将每一次解题都视为一次成长的机会。我尤其欣赏书中关于“耐心”和“毅力”的论述。作者通过自身的经历,告诉我们,即使是最聪明的头脑,也需要通过不懈的努力才能取得突破。这种真实而充满力量的分享,让我深受鼓舞。书中提供的解题方法,并非是那种“一步到位”式的技巧,而是更加注重培养读者的自主思考能力。他会引导你一步步地去分析问题,去发掘隐藏的线索,最终自己找到解决问题的关键。这种学习过程,让我体验到了“我”的力量,也让我对自己的学习能力有了更深的信心。这本书,不仅是数学的启蒙,更是一种人生智慧的传递,让我看到,学习数学的真正意义在于拓展思维的边界,实现个人的全面成长。

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当我翻开《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》时,我并没有抱太高的期望,毕竟市面上关于数学的书籍数不胜数,大多数都停留在“讲题”的层面。然而,这本书从一开始就展现出了与众不同的魅力。它不像其他书籍那样,上来就给出大量的练习题和解题步骤,而是从“如何思考”入手,深入浅出地剖析了数学问题背后隐藏的思维模式。我印象最深刻的是其中关于“建模”的章节。作者用非常形象的比喻,将抽象的数学概念与实际生活联系起来,比如如何用简单的数学模型来描述一个复杂的物理过程,或者如何用概率论来分析日常生活中的不确定性。这种方式极大地降低了数学的门槛,让原本觉得高冷的数学变得触手可及。更重要的是,这本书教会了我一种解决问题的通用方法论。它强调了分解问题、寻找规律、以及从不同角度审视问题的能力。这些能力不仅在数学学习中至关重要,在我的工作和生活中也同样适用。每当我遇到困难时,我都会不由自主地想起书中传授的那些思维技巧,它们总能帮助我理清思路,找到突破口。这本书不仅仅是一本数学教材,更是一本关于如何学习和如何思考的哲学读物,它让我看到了数学的无限可能,也让我对自己的学习能力有了更深的信心。我能够感受到作者在字里行间流露出的对数学的热爱和对教育的责任感,这种真诚的态度也深深地感染了我。

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《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书,对我而言,是一次久违的数学体验的升华。我过去对数学的认知,更多地停留在应试教育的框架内,强调的是技巧的熟练运用和题海战术。然而,这本书彻底颠覆了我的固有观念。陶哲轩先生以其超凡的智慧和对教育的深刻理解,为我展现了数学的另一番天地——一个充满逻辑之美、创造力之源的迷人世界。我尤其被书中关于“问题分解”的论述所打动。作者强调,任何复杂的问题都可以被拆解成若干个更小的、更易于管理的部分,然后逐个击破。这种方法不仅适用于数学,更是一种解决生活中任何难题的通用策略。他用生动形象的语言,引导读者去思考“如何思考”,去理解数学解题的内在逻辑,而不是仅仅记住外在的步骤。阅读过程中,我不仅学到了许多前沿的数学解题技巧,更重要的是,我受到了启发,学会了如何以一种更加积极、更加自信的态度去面对学习中的挑战。这本书,就像一盏明灯,照亮了我对数学的全新理解,也让我看到了个人成长的无限可能。

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初次翻阅《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》,我就被其独特的风格所吸引。不同于市面上大多数强调 rote learning(死记硬背)的教材,《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》更侧重于培养读者的数学直觉和解决问题的能力。陶哲轩先生以一种极其友善且极具启发性的方式,引导读者深入理解数学概念的本质。他并没有直接给出标准答案,而是鼓励读者去探索、去尝试、去犯错,并在错误中寻找通往真理的道路。书中关于“模式识别”的章节尤其让我印象深刻,作者通过一系列精心设计的例子,展示了如何从纷繁复杂的信息中捕捉到数学的内在规律,并将其转化为解决问题的利器。这种训练,不仅提升了我解决数学问题的效率,更重要的是,它培养了我一种敏锐的洞察力,让我能够以一种更宏观、更系统的方式看待问题。阅读的过程,就如同与一位博学的导师进行一场深入的对话,他提出的问题总能触及核心,而他提供的思路则总能带来豁然开朗的体验。这本书让我意识到,学习数学不仅仅是掌握公式和定理,更是一种思维方式的塑造,一种对未知世界的好奇与探索。

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《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书,可以说是我近期阅读体验最好的一本。我一直对数学抱有敬畏之心,但总觉得难以入门,或者说,学到的方法过于死板。这本书彻底改变了我对数学的学习方式。陶哲轩先生的讲解风格非常独特,他注重培养读者的“数学感觉”,而不是仅仅教授解题技巧。他通过大量的例子,展示了如何从问题的本质出发,去寻找解题的思路,而不是盲目套用公式。我印象特别深刻的是关于“类比”的章节,作者用非常巧妙的方式,将不同领域的问题联系起来,从而找到解决数学难题的灵感。这让我意识到,数学并非孤立存在,而是与我们生活的方方面面息息相关。阅读这本书,我感觉自己就像置身于一个充满智慧的殿堂,每一次翻页,都能获得新的启发。作者的语言风格非常优美,即使是讨论最抽象的数学概念,也能写得生动有趣,引人入胜。这种将知识性和趣味性完美结合的写作方式,让我能够沉浸其中,忘却时间。这本书不仅提升了我解决数学问题的能力,更重要的是,它培养了我批判性思维和创新精神,让我能够以更积极的态度去面对生活中的各种挑战。

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《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书,给我带来的不仅仅是数学知识的提升,更是一次心灵的洗礼。我一直觉得数学是一门需要天赋的学科,但这本书彻底颠覆了我的这种想法。陶哲轩先生用他独特的视角,将复杂的数学问题变得清晰易懂,他不仅教我如何解题,更重要的是,他教我如何“爱上”解题的过程。书中的很多解题思路都非常巧妙,常常是在我思考良久,感到无从下手的时候,突然间看到作者提供的“神来之笔”,那种豁然开朗的感觉,简直难以言喻。他强调了“理解”的重要性,而不是死记硬背公式。他会引导你去追溯每一个公式的来源,去理解它背后的数学原理,这样做的好处是,一旦你真正理解了,很多看似复杂的问题都会变得迎刃而解。我最欣赏的是书中对“错误”的态度。作者鼓励我们不要害怕犯错,而是要从错误中学习,从中找到通往正确答案的路径。这种积极的态度,让我不再畏惧挑战,而是勇于尝试,即使失败了,也能从中找到宝贵的经验。这本书的语言风格也非常平易近人,没有那些枯燥的学术术语,而是用一种轻松愉快的语调,把我带入了数学的奇妙世界。我感觉自己不仅仅是在读书,更像是在与一位经验丰富的老师进行一对一的交流,他耐心地引导我,鼓励我,让我看到了自己潜藏的数学天赋。

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《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》这本书,对我而言,是一次意义深远的数学之旅。它不仅仅教会了我如何去解题,更重要的是,它让我明白如何去“思考”解题。陶哲轩先生在书中展现出的不仅仅是高深的数学造诣,更是深刻的教育智慧。他并没有将自己定位成一个高高在上的“数学大师”,而是像一个亲切的引路人,一步一步地引导我探索数学的奥秘。我最欣赏的是书中关于“直觉”的讨论。作者并没有排斥数学中的直觉,而是教我如何培养和运用数学直觉,以及如何将直觉转化为严谨的数学论证。这种将感性与理性相结合的学习方法,让我对数学有了更全面的认识。我发现,数学的魅力不仅在于它的逻辑严谨,更在于它那份源源不断的创造力和洞察力。书中提供的很多解题策略,都充满了智慧的光芒,它们往往是出人意料,却又合乎情理,让我惊叹于数学思维的强大。阅读这本书的过程中,我不断地挑战自己的思维定势,学习用更开放、更灵活的视角去看待问题。这种学习过程,不仅让我掌握了更多实用的数学技巧,更重要的是,它提升了我解决复杂问题的能力,让我变得更加自信。这本书就像一颗启明星,照亮了我通往数学世界和更广阔知识领域的前行之路。

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在Quora上看有人说陶哲轩是当今世界上智商最高的几个人之一。真是名不虚传……15岁就写这样的书……

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就看了第一章,应该说有些跟波利亚的解题方法有点像,对于后面具体的关于初等数学的内容没啥兴趣。

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在三联买这本书的时候,我说我要陶哲“圈”(粤音)作者的书。书店人员查了一下,鄙视地说:“陶哲‘谦’(粤音)阿嘛!”。 顿时想起“广东话不准”的评价,羞得无地自容。。。

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推理小说的感觉,哈哈哈,好书!

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看到一半停了,不过权当看完了,因为了解了天才陶这本书的写作风格和讲题方式。这是一本很好的教学方式参考书。不再是赶上来就解题,而是有分析,为什么要这样分析。 可惜开始看的时候是大四,饶有兴趣,现在研究生要毕业了,续看完剩下的一半的兴趣都没有了……人的兴趣真的是会转移的,但希望自己总是有所爱好,所有期待,有所作为。

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