I新课标高中数学教参

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出版者:人民教育出版社
作者:
出品人:
页数:109
译者:
出版时间:2007-5
价格:8.50元
装帧:平装
isbn号码:9787107189845
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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  • 教学参考
  • 数学辅导
  • 备课资料
  • 同步练习
  • 试题解析
  • 学习指南
  • 教材配套
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具体描述

《数学思维的淬炼:高中阶段的探索与实践》 本书旨在为高中阶段的数学学习者提供一套系统性的思维训练方法,帮助他们深化对数学概念的理解,提升解决问题的能力,并最终培养出独立思考和创造性的数学素养。书中内容不侧重于某一特定教材的章节解析,而是着眼于数学思维的通用性与普适性。 第一部分:数学概念的本质透视 本部分将引导读者超越课本上的定义和公式,深入探究数学概念的内在逻辑和思想根源。 “数”的哲学: 从数的起源、发展到不同数系的演变(自然数、整数、有理数、实数、复数),我们会追溯数的抽象化过程,理解它们是如何在解决实际问题和构建数学理论中发挥核心作用的。重点将放在数的性质、运算规则以及数与集合之间的深刻联系上。 “形”的几何: 探索几何图形的本质特征,不仅仅是尺寸和角度,更包括它们之间的关系、对称性、变换以及空间认知。我们将解析平面几何与立体几何的共通之处,以及坐标系如何将几何问题代数化,实现“以形助数”和“以数辅形”。 “变”的函数: 函数是描述变化规律的强大工具。本书将深入剖析函数的概念,包括定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等,并着重讲解函数图像的绘制与分析方法。我们将探讨不同类型函数(线性、二次、指数、对数、三角函数等)的内在联系与相互转化,以及它们在描述现实世界中的普遍应用。 “证”的逻辑: 数学证明是思想的严谨性体现。我们将系统介绍证明的基本方法,如直接证明、间接证明(反证法、排异法)、数学归纳法等,并辅以大量实例,讲解如何构建严密的推理链条,如何识别逻辑谬误,以及如何从已知条件出发,层层递进,最终达成结论。 第二部分:数学问题解决的策略与技巧 本部分将聚焦于数学问题的分析、建模和求解,提供一套多维度、高效率的问题解决框架。 问题分析与转化: 教会读者如何审题,准确把握问题中的已知条件、未知量以及问题目标。学习将复杂问题分解为若干简单子问题,以及如何通过“以退为进”、“类比推理”、“特殊化”等策略,将抽象问题转化为具体或易于处理的形式。 数学建模的艺术: 探讨如何将现实生活中的实际问题抽象成数学模型,并运用数学知识来求解。我们将介绍常见的建模方法,如函数建模、几何建模、概率统计建模等,并强调模型选取、参数设定以及结果解释的重要性。 方法论的融会贯通: 突破单一解题方法的局限,强调“一题多解”、“多题一法”的思想。我们将引导读者熟练运用代数方法、几何方法、图像方法、函数方法等多种手段来解决同一问题,并在对比分析中加深对各种方法适用范围的理解。 化归与构造: 深入讲解“化归思想”在数学问题解决中的应用,即通过一系列的变形和转换,将待解决的问题转化为已经解决或更易解决的问题。同时,也会探讨“构造法”的妙用,如何根据问题特征,主动构造辅助线、辅助角、辅助方程、辅助函数等,从而打开解题思路。 数形结合的威力: 再次强调数形结合在解题中的重要作用,如何利用几何直观来辅助代数推理,或者利用代数工具来精确分析几何图形。我们将展示如何通过图像分析函数的性质、求解方程的根,以及如何将复杂的几何关系转化为代数方程组。 第三部分:数学思维的进阶与创新 本部分旨在引导读者超越机械记忆和套用公式,进入到更深层次的数学思维训练。 抽象思维的培养: 学习如何从具体事例中提炼出一般性的规律和原则,如何构建和理解抽象的数学概念,以及如何在抽象的框架下进行逻辑推理。 逻辑推理的精炼: 进一步深化对逻辑规则的掌握,提升演绎推理和归纳推理的能力,并学会批判性地评估论证的有效性。 探索性学习与猜想: 鼓励读者主动发现数学规律,提出数学猜想,并通过逻辑推理或实例验证来证明或否定这些猜想。我们将介绍一些启发式思维技巧,帮助读者在探索中获得灵感。 数学语言的掌握: 强调清晰、准确、简洁地运用数学符号、术语和表达方式来描述数学对象、数学关系和数学思想。学习如何阅读和撰写规范的数学论述。 联想与类比的运用: 培养触类旁通的思维能力,善于从一个数学问题联想到其他相关问题,或通过类比不同领域的数学概念来获得新的认识。 本书的语言风格力求严谨而不失活泼,示例选取经典且具有代表性,旨在激发读者的学习兴趣,引导他们踏上一段充实而富有挑战性的数学思维探索之旅。通过本书的学习,相信读者能够构建起一套属于自己的、强大的数学思维体系,从而在高中数学的学习以及未来的学习和生活中,都能游刃有余,发现数学的无穷魅力。

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读后感

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用户评价

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这本书的排版简直是一场视觉的盛宴,装帧设计别具一格,拿在手里沉甸甸的,那种油墨的清香仿佛能把人拉回到那个知识的年代。内页的纸张质地也十分考究,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。更让我惊喜的是,它对章节的划分逻辑清晰得令人赞叹,每一个知识点的引入都像是精心编排的乐章,层层递进,从基础概念到复杂应用,过渡得自然流畅,让人在不知不觉中就被引导着深入学习的海洋。而且,书中的插图和图表制作精良,线条清晰,色彩搭配得恰到好处,对于理解抽象的数学概念起到了画龙点睛的作用,比起那些只知堆砌文字的教材,这本书显然在提升阅读体验和学习效率方面下了大功夫,绝对是值得珍藏和反复研读的佳作。

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我必须得说,这本书的配套资源和辅助设计堪称业界良心。它并没有将自己局限在一本死板的纸质书上,而是似乎暗示着一个更广阔的学习生态系统。书中的某些设计元素,比如那些被巧妙嵌入的“思考留白”区域,极大地鼓励了读者动手尝试和独立思考,而不是被动接受。更重要的是,它对不同学习风格的同学都考虑周全,对于偏向直观理解的同学,它提供了丰富的图形化解释;对于逻辑性强的同学,它又毫不吝啬地展现了严密的逻辑推导链条。这本书的编排者显然拥有极强的教育洞察力,他们知道如何通过形式上的变化来激活不同类型的学习潜力,让学习过程变得既高效又充满探索的乐趣。

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这本书的深度和广度都超出了我的预期,它不仅仅是知识的简单罗列,更像是一位经验丰富的老教师在耳边细细道 S 的解题心法。很多我过去感到晦涩难懂的定理和公式,在这里都找到了通俗易懂的“翻译”,作者似乎深谙高中生的思维定势和易错点,总能提前预判,并给出非常精妙的化解方法。特别是对于那些需要灵活运用多种数学思想才能攻克的难题,书中的解析详尽到了每一个推理步骤,那种层层剥开迷雾、最终豁然开朗的感觉,真的太棒了!它教会我的不是“怎么做”,而是“为什么这样做”,这种思维层面的提升,远比单纯记住几个标准答案要宝贵得多。

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这本书给我的感觉,与其说是一本工具书,不如说是一位亦师亦友的伙伴。它的语言风格充满了鼓励和引导,没有那种高高在上的说教感,读起来非常亲切自然。遇到那些公认的“硬骨头”知识点时,作者的处理方式总是那么的沉稳和富有耐心,仿佛在对你说:“别急,我们一起慢慢来,你看,其实它并没有想象中那么难。”这种带着温度的教学方式,极大地缓解了学习过程中的焦虑情绪。很多时候,我们需要的不仅仅是正确的答案和严谨的步骤,更是一种能够支撑我们走完全程的信念感,这本书恰恰在这方面给予了我强大的精神支持,让我对即将到来的挑战充满了信心。

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作为一名追求极致效率的学习者,我最看重的是一本书能否在最短的时间内帮助我构建最坚固的知识框架。而这本读物在这方面表现得淋漓尽致。它在处理跨章节知识的串联时,展现出惊人的功力,没有采用生硬的“前后呼应”,而是通过一种更像是“网状结构”的方式,将看似孤立的知识点有机地联系起来,形成一个强大的认知网络。当我做综合性试题时,我发现自己能迅速定位到所需运用的所有相关知识模块,这完全得益于本书在构建知识体系时所下的苦功。它不仅仅是知识点的集合,更是一份精心绘制的学科“思维地图”,指引着我们如何从点到面,构建起对整个高中数学学科的宏观把握。

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