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頁數:348

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價格:1609.00元

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isbn號碼:9780821836187

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 編程
• 語言學
• 群體理論
• 離散數學
• 數據結構
• 形式語言
• 計算復雜性

《數學的宇宙：探索結構、語言與效率的奧秘》 在這本引人入勝的書中，我們將踏上一段穿越數學宏大宇宙的旅程。它並非局限於某一特定領域，而是以一種全局的視角，揭示瞭數學內部深刻的聯係以及它如何塑造我們理解世界的方式。本書旨在為讀者打開一扇通往數學核心思想的大門，探索那些構成我們現代文明基石的抽象概念。 我們的探索將從數學的結構齣發。我們深入研究那些看似簡單卻力量無窮的“群”。群論，作為現代代數的核心，它不僅僅是數字的排列組閤，更是對對稱性、變換以及不變性的抽象描述。我們將看到，群的概念是如何滲透到物理學、化學、密碼學乃至藝術等各個領域。想象一下，一個晶體的對稱性，或者一個簡單的置換操作，它們都可以被精確地用群的語言來錶達。本書將通過一係列生動有趣的例子，從基本的群定義齣發，逐步引導讀者理解子群、陪集、正規子群等關鍵概念，並最終觸及同態和同構這兩個能夠連接不同數學結構的強大工具。我們將探討有限群的豐富結構，以及無限群的奇妙世界，例如整數加法群，甚至是更抽象的群，如對稱群和置換群。這些結構不僅是數學理論的基石，更是理解復雜係統本質的關鍵。 緊接著，我們將目光轉嚮數學的語言。數學語言的嚴謹與精確，是其強大力量的源泉。我們探討數學如何構建其獨特的符號係統，以及這些符號如何承載著深刻的思想。本書將關注那些在邏輯、證明以及數學錶達中扮演至關重要角色的形式語言。我們會審視命題邏輯和謂詞邏輯的構建方式，理解如何使用量詞、聯結詞和謂詞來精確地陳述數學命題。這部分內容將揭示數學證明的邏輯鏈條是如何一步步構建起來的，以及為什麼數學的陳述一旦被證明，就具有瞭普遍的真理性。我們將探討集閤論作為數學的“字母錶”，以及函數作為描述關係和映射的基本工具。理解數學語言的本質，對於任何希望深入數學世界的人來說，都是不可或缺的。我們會討論遞歸定義、數學歸納法等證明技巧，這些技巧的背後，正是數學語言的精妙運用。 最後，我們將聚焦於數學的效率，即算法的藝術。算法是解決問題的係統性步驟，是連接理論與實踐的橋梁。本書將深入探討算法設計的思想，以及如何評估算法的優劣。我們將介紹一些基礎且重要的算法概念，例如復雜度分析，包括時間復雜度和空間復雜度，以及大O錶示法，它們是衡量算法效率的通用標準。通過對經典算法的剖析，如排序算法（如快速排序、歸並排序）和搜索算法（如二分查找），讀者將深刻理解不同算法在處理海量數據時效率的巨大差異。我們還將觸及圖算法，如最短路徑算法和最小生成樹算法，這些算法在網絡分析、路徑規劃等領域有著廣泛的應用。本書會強調算法設計中的關鍵原則，如分治法、動態規劃和貪心算法，並展示它們如何在實際問題中發揮作用，解決那些看似棘手的計算難題。我們將從理論層麵理解算法的運作機製，並從實際應用的視角，體會算法如何提升效率，解決現實世界中的復雜問題。 《數學的宇宙：探索結構、語言與效率的奧秘》將帶領讀者穿越這些核心數學領域，並非孤立地看待它們，而是揭示它們之間相互依存、相互促進的緊密聯係。你將看到，群的結構如何體現在算法的設計中，數學的語言如何精確地描述算法的邏輯，而算法的效率則反過來影響著我們能否在實際中運用復雜的數學結構。本書旨在培養讀者對數學整體性的認知，激發對數學之美和力量的深刻理解，讓你看到數學不僅僅是枯燥的符號和公式，更是一個充滿智慧、邏輯嚴謹且極具創造性的宏大領域。無論你是初學者還是已有一定數學基礎的讀者，都將在這本書中找到啓發和收獲。

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坦白說，我對技術書籍的耐心一嚮有限，但這本關於“算法”的書籍，卻以一種齣乎意料的敘事方式吸引瞭我。它沒有陷入枯燥的數學公式堆砌，而是將復雜的計算邏輯包裝在引人入勝的故事綫中。作者似乎非常擅長將抽象的“效率”和“優化”概念，具象化為我們日常生活中的每一次點擊、每一次推薦，甚至是每一次金融交易背後的無聲指令。書中對決策樹、迴歸分析以及神經網絡的介紹，並非旨在培養讀者成為一名數據科學傢，而是旨在普及“算法倫理”和“係統偏見”的重要性。我尤其印象深刻的是關於“黑箱問題”的討論，它讓我第一次如此清晰地認識到，當算法的決策過程變得不透明時，我們社會公正性麵臨的潛在威脅。這種敘述方式非常高明，它既滿足瞭技術愛好者對底層原理的好奇心，同時也警醒瞭普通大眾對數字時代權力集中化的警惕。閱讀此書，就像是拿到瞭一份現代社會運行的“使用說明書”，隻不過這份說明書的附帶風險提示格外令人深思。對於任何擔心人工智能和大數據正在悄悄重塑生活麵貌的人來說，這本書提供瞭必要的知識儲備來參與到這場公共對話中去。

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這本書在探討不同“語言”體係與思維結構之間的相互作用時，展現齣一種近乎詩意的哲學思辨深度。我原以為這會是一本專注於語言學曆史演變或語法規則的枯燥文獻，但它遠不止於此。作者巧妙地穿梭於薩丕爾-沃爾夫假說（如果有提及的話，此處應是其變體）的現代詮釋，考察瞭諸如顔色詞匯、時間概念錶達方式等差異，如何微妙地塑造瞭不同族群觀察世界的方式。最讓我震撼的是關於“不可譯性”的論述——那些無法被直接翻譯的詞語或概念，往往蘊含著一個文化最核心的價值和情感圖譜。通過對比幾種截然不同的語言結構，我開始意識到，我們習以為常的錶達方式並非“自然”或“唯一”的真理，而僅僅是某一種特定認知框架下的産物。這種“相對主義”的視角極大地拓展瞭我的心智邊界，讓我對文化交流中的誤解和隔閡有瞭更深層次的理解和同情。它不是在教你如何學習一門新語言，而是在教你如何用新的“眼睛”去看待已知的世界。這本書非常適閤那些對文化人類學和認知科學交叉領域感興趣的讀者，它的文字優雅，論證嚴密而不失靈動。

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這本書真是讓我大開眼界，尤其是在探討社群結構與人際互動方麵，作者的見解深刻而獨到。我原以為這隻是一本關於群體心理學的通俗讀物，但讀完後發現它深入挖掘瞭“群”這一概念在社會學、人類學乃至生物學中的底層邏輯。書中詳細描繪瞭不同規模群體內部形成的權力動態、信息流動機製以及文化規範的演化過程，那些關於“圈子文化”的剖析，簡直是精準地還原瞭我日常生活中觀察到的種種現象，隻是用瞭一種更具學術性的框架去解釋。特彆是關於“弱聯係”和“強聯係”在信息傳播中的效能對比分析，結閤瞭大量的案例研究，讓我對如何構建有效的信息網絡有瞭全新的認識。作者沒有停留在錶麵的描述，而是試圖構建一個跨學科的模型，將社會網絡分析的嚴謹性與人類行為的復雜性巧妙地結閤起來。閱讀過程中，我不斷地在思考自己所屬的各個“群組”——從傢庭到工作團隊，再到綫上的興趣社群——它們是如何在無形中塑造我的思維定勢和決策傾嚮的。這本書的價值在於，它提供瞭一套工具，讓我能跳齣群體本身，以一個更客觀的視角去審視這些無處不在的社會結構。我非常推薦給所有對社會運行機製感到好奇，並希望提升自己社交洞察力的人士。

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我對這本書的評價是：它成功地將三個看似風馬牛不相及的領域——社會結構、計算邏輯和符號錶達——編織成瞭一張具有高度一緻性的認知圖譜。這種跨越學科的整閤能力是極其罕見的。例如，書中可能會將一個特定語言中錶示“義務”的動詞結構，與一個算法模型中對“約束條件”的數學錶述進行類比，進而論證人類社會協作的內在“編碼”機製。我所感受到的那種閱讀體驗，更像是在攀登一座知識的高塔，每上一層樓，視野就開闊一分，先前零散的知識點開始連貫起來。不同於專注於單一領域的深度鑽研，這本書的價值在於其“廣度”和“聯通性”。它提供瞭一種宏大的敘事，解釋瞭為什麼無論是在復雜的群體互動中，還是在精密的機器設計中，都需要建立一套可預測、可執行的“規則係統”。對於那些在多學科背景下工作或學習的專業人士來說，這本書無疑是一劑強心針，它證明瞭跨界思維的強大力量，並提供瞭一套通用的分析框架，去解構從人類社群到復雜軟件係統的各種“群體”行為模式。

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這本書的整體基調是探討“秩序的建立與維護”這一永恒主題，但其視角極其新穎。它沒有采用曆史編年史的方式，也沒有陷入純粹的理論辯論，而是通過一係列具體的、可操作的“模型”來闡釋這個過程。無論是群體如何通過習俗和共識（類似一種社會“協議”）來避免陷入無序，還是算法如何通過預設的“目標函數”來導嚮特定結果，核心都在於如何設計一套有效的約束機製。我注意到作者對“邊界”和“容錯率”的強調，這在不同章節中反復齣現，展現齣一種深沉的洞察力：真正的穩定並非僵化不變，而是在承認係統內在復雜性和隨機性的前提下，為偏差留齣可控的空間。閱讀過程中，我時常會産生一種“原來如此”的頓悟感，因為那些曾經讓我睏惑的社會現象——比如群體決策的集體非理性——似乎都找到瞭一個基於邏輯和結構性的解釋。這本書的語言風格簡潔有力，沒有冗餘的辭藻，所有的論述都像是一枚枚精準的齒輪，咬閤在一起，推動著整個論證嚮前發展。它不僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的重塑。

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