Single Variable Calculus, Early Transcendentals- Text Only pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Thomson; Brooks/Cole

作者:James Stewart

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2003

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780005245873

叢書系列:

圖書標籤:

微積分
單變量微積分
高等數學
數學分析
微積分教材
早期超越函數
數學
理工科
大學教材
Calculus

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具體描述

深入探索微積分的基石：概念、應用與嚴謹推導本書旨在為讀者提供一個堅實且深入的微積分基礎，尤其側重於單變量函數。我們不僅僅是呈現公式和計算技巧，而是緻力於幫助您理解微積分的核心思想——變化的度量。從極限的精妙定義齣發，我們將逐步揭示導數作為瞬時變化率的本質，以及積分作為纍積效應的深刻含義。這些看似抽象的概念，貫穿於科學、工程、經濟等眾多領域，是理解和解決復雜問題的強大工具。核心內容詳解：極限：理解無限與逼近的藝術本書將從極限的概念入手，這是微積分的基石。我們將詳細探討極限的直觀理解，以及ε-δ定義所帶來的嚴謹性。通過大量的例子，讀者將學會如何計算各種類型函數的極限，包括多項式、有理函數、三角函數以及指數和對數函數。我們將深入分析極限存在的條件，並介紹極限的各種性質，如和、差、積、商的極限法則，以及復閤函數的極限。這些知識不僅是後續內容的基礎，更是培養數學邏輯思維的關鍵。導數：捕捉變化的速度與方嚮本書的核心亮點之一是導數的全麵講解。我們將從平均變化率過渡到瞬時變化率，從而引入導數的定義。讀者將學習如何通過導數來分析函數的增減性、凹凸性以及極值。我們將詳細介紹各種求導法則，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數以及它們的復閤函數的求導。此外，對隱函數求導、參數方程求導以及高階導數的探討，將進一步拓寬讀者的應用視野。導數在物理學中的速度與加速度、經濟學中的邊際成本與邊際收益、幾何學中的切綫斜率等方麵的應用，將貫穿於講解之中，幫助讀者建立直觀的認識。積分：纍積效應的強大工具繼導數之後，本書將深入探討積分，即導數的逆運算。我們將區分不定積分（反導數）和定積分。不定積分部分，讀者將學習如何求解各種函數的反導數，並理解積分常數的重要性。定積分部分，我們將詳細介紹牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本定理，這是連接導數與積分的關鍵橋梁。本書將通過黎曼和的概念來嚴格定義定積分，並探討定積分的幾何意義——麯綫下的麵積。讀者將學習如何計算各種函數的定積分，以及定積分在求解麵積、體積、弧長、功等問題中的廣泛應用。函數及其性質的深入剖析：在整個學習過程中，我們將不斷迴顧和深化對函數的理解。除瞭基礎的代數函數，還將涉及超越函數，如指數函數、對數函數和三角函數，並深入研究它們的性質、圖像以及在實際問題中的建模應用。對函數的連續性、單調性、有界性等性質的分析，將為理解導數和積分的行為提供必要的背景。嚴謹的數學論證與證明：本書在概念講解的同時，也注重數學的嚴謹性。我們將引導讀者理解數學證明的邏輯和結構，並對關鍵定理進行詳細的推導，例如中值定理、泰勒定理等。這有助於讀者建立紮實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力，為未來更高級的數學學習奠定堅實的基礎。實際應用與建模：微積分並非孤立的理論，它在現實世界中有廣泛而深刻的應用。本書將通過大量的實際案例，展示微積分在物理（如運動學、動力學）、工程（如電路分析、結構力學）、經濟學（如優化問題、增長模型）、生物學（如種群動態）以及其他科學領域的應用。這些案例的設計旨在幫助讀者將抽象的數學概念與具體的實際問題聯係起來，體會微積分的強大解決問題的能力。學習方法建議：為瞭最大化學習效果，建議讀者在閱讀本書時： 1. 勤於思考：對於每一個概念、每一個定理，都要嘗試從不同的角度去理解其含義和意義。 2. 動手計算：積極完成書中的例題和練習題。親自動手計算是掌握數學公式和方法的最佳途徑。 3. 建立聯係：努力將不同章節的概念聯係起來，理解它們之間的邏輯關係。例如，理解導數是如何被定義和計算的，以及它與極限的緊密關係。 4. 尋求直觀：在理解抽象概念時，嘗試尋找幾何解釋或實際應用場景，這有助於加深理解。 5. 迴顧與總結：定期迴顧已學內容，並嘗試用自己的語言總結關鍵概念和方法。本書將引領您踏上一段精彩的數學探索之旅，讓您深刻領略單變量微積分的魅力和力量。