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出版者:Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd

作者:Justin Jesse Price

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1982-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780030601286

丛书系列:

图书标签:

College Algebra
Algebra
Mathematics
Higher Education
Textbook
Precalculus
Functions
Equations
Polynomials
Graphing

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具体描述

好的，这是一本名为《高等数学基础》的图书简介，旨在涵盖大学阶段数学学习的关键领域，但避开《大学代数》（College Algebra）的具体内容。 --- 图书名称：高等数学基础 (Foundations of Higher Mathematics) 图书简介《高等数学基础》是一部为理工科、经济学以及需要扎实数学背景的文科专业学生量身打造的综合性教材。本书的编写目标在于为学生构建从中学代数向微积分及更高级数学分支平稳过渡的坚实桥梁，其核心在于培养学生的数学建模能力、抽象思维和严谨的逻辑推理。本书不涉及大学代数中侧重于函数图像、方程求解技巧的深度探讨，而是将重点放在了概念的建立、证明的理解和计算工具的运用上。第一部分：预备知识与基础强化本部分旨在复习和深化学生在高中阶段掌握的代数、三角函数和基本函数概念，并为其后续更深入的学习打下坚固的基石。第一章：代数基础回顾与延伸本章侧重于对实数系统、复数系统的深入理解。我们将探讨有理数和无理数的性质，集合论的基本概念在数学中的应用。重点关注指数与对数法则的严格推导，而非仅仅停留在计算层面。对多项式不再进行繁琐的因式分解技巧教学，而是将其视为特定类型函数的基础，引入多项式的代数结构和根的性质（如韦达定理的几何意义）。第二章：三角学：超越计算本章的核心在于理解三角函数在单位圆上的定义，并基于此推导和证明三角恒等式。我们着重于三角函数的周期性、奇偶性及其在物理现象（如波动）中的应用。涉及反三角函数的定义域和值域的精确界定，以及如何使用这些函数进行简单的周期性建模。第三章：数列、级数与求和本章详尽介绍了数列的极限概念，这是微积分的基石之一。我们会区分算术数列和几何数列，并引入求和符号 $Sigma$ 的精确用法。对于级数，本书将初步介绍收敛与发散的概念，为后续的泰勒级数和傅里叶级数做铺垫，但不会深入到代数中常见的生成函数技巧。第二部分：分析的开端——极限与连续性这是本书从基础代数迈向微积分思维的关键部分。本部分力求以严谨的态度定义极限，而非仅仅依赖于直觉。第四章：极限的严谨定义本章引入 $epsilon-delta$ 语言来精确刻画极限。学生将学习如何使用这个工具来证明简单的极限存在性。我们将区分单侧极限、无穷极限以及极限在无穷大处的行为。本章的练习将侧重于逻辑推理和证明的构建，而非大量的数值计算。第五章：连续性与不连续点在明确了极限的概念之后，本章自然过渡到函数连续性的定义。我们将分类讨论不同类型的间断点（可去间断点、跳跃不连续点、渐近不连续点），并探讨连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最大值-最小值定理的几何意义及其在实际问题中的应用。第三部分：线性代数元素的初步引入鉴于现代科学和工程对矩阵运算的广泛需求，本部分将引入线性代数的核心概念，但侧重于概念的理解和几何解释，而非纯粹的代数技巧。第六章：向量空间与线性组合本章从几何向量开始，逐步推广到抽象的向量空间概念。重点介绍线性组合、线性相关性和线性无关性的概念。学生将理解为什么这些概念对于解决方程组至关重要。第七章：矩阵：变换的语言本章介绍了矩阵的基本运算（加法、数乘、乘法），并着重于从线性变换的角度理解矩阵乘法——矩阵是如何描述空间中的旋转、缩放或投影的。线性方程组的求解将通过高斯消元法（重点关注行阶梯形和简化行阶梯形的概念）来阐述，强调其背后的几何意义，而非仅仅停留在矩阵代数的运算练习。第四部分：概率论与离散数学的视角为了拓宽学生的数学视野，本部分引入了与离散世界和不确定性相关的数学分支。第八章：基础概率论与计数原理本章涵盖排列组合的基础知识，作为概率论的必要工具。重点讲解古典概型、条件概率以及事件的独立性。概率的计算将结合集合论的知识，强调逻辑的清晰性。第九章：离散结构初探本章简要介绍离散数学中的基本元素，如逻辑推理（命题和谓词逻辑的基础）、证明的基本方法（直接证明、反证法、数学归纳法）。数学归纳法将被视为一种强大的证明工具，用于验证关于自然数的命题。总结与学习目标《高等数学基础》旨在超越纯粹的计算训练，引导学生掌握数学的思维方式。学生在完成本书的学习后，将具备以下能力： 1. 严谨性：能够理解和构建基于 $epsilon-delta$ 语言的数学证明。 2. 连接性：能够将代数、三角函数、几何和基础分析概念融会贯通。 3. 应用潜力：为后续学习微积分（导数、积分）和更专业的线性代数课程做好充分准备，尤其是在处理极限和基础线性结构方面。本书的结构设计确保了知识的循序渐进，强调概念的内化和逻辑的连贯性，是通往高等数学殿堂的坚实起点。