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出版者:Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd

作者:Justin Jesse Price

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1982-01

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780030601286

叢書系列:

圖書標籤:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

好的，這是一本名為《高等數學基礎》的圖書簡介，旨在涵蓋大學階段數學學習的關鍵領域，但避開《大學代數》（College Algebra）的具體內容。 --- 圖書名稱：高等數學基礎 (Foundations of Higher Mathematics) 圖書簡介 《高等數學基礎》是一部為理工科、經濟學以及需要紮實數學背景的文科專業學生量身打造的綜閤性教材。本書的編寫目標在於為學生構建從中學代數嚮微積分及更高級數學分支平穩過渡的堅實橋梁，其核心在於培養學生的數學建模能力、抽象思維和嚴謹的邏輯推理。本書不涉及大學代數中側重於函數圖像、方程求解技巧的深度探討，而是將重點放在瞭概念的建立、證明的理解和計算工具的運用上。 第一部分：預備知識與基礎強化 本部分旨在復習和深化學生在高中階段掌握的代數、三角函數和基本函數概念，並為其後續更深入的學習打下堅固的基石。 第一章：代數基礎迴顧與延伸 本章側重於對實數係統、復數係統的深入理解。我們將探討有理數和無理數的性質，集閤論的基本概念在數學中的應用。重點關注指數與對數法則的嚴格推導，而非僅僅停留在計算層麵。對多項式不再進行繁瑣的因式分解技巧教學，而是將其視為特定類型函數的基礎，引入多項式的代數結構和根的性質（如韋達定理的幾何意義）。 第二章：三角學：超越計算 本章的核心在於理解三角函數在單位圓上的定義，並基於此推導和證明三角恒等式。我們著重於三角函數的周期性、奇偶性及其在物理現象（如波動）中的應用。涉及反三角函數的定義域和值域的精確界定，以及如何使用這些函數進行簡單的周期性建模。 第三章：數列、級數與求和 本章詳盡介紹瞭數列的極限概念，這是微積分的基石之一。我們會區分算術數列和幾何數列，並引入求和符號 $Sigma$ 的精確用法。對於級數，本書將初步介紹收斂與發散的概念，為後續的泰勒級數和傅裏葉級數做鋪墊，但不會深入到代數中常見的生成函數技巧。 第二部分：分析的開端——極限與連續性 這是本書從基礎代數邁嚮微積分思維的關鍵部分。本部分力求以嚴謹的態度定義極限，而非僅僅依賴於直覺。 第四章：極限的嚴謹定義 本章引入 $epsilon-delta$ 語言來精確刻畫極限。學生將學習如何使用這個工具來證明簡單的極限存在性。我們將區分單側極限、無窮極限以及極限在無窮大處的行為。本章的練習將側重於邏輯推理和證明的構建，而非大量的數值計算。 第五章：連續性與不連續點 在明確瞭極限的概念之後，本章自然過渡到函數連續性的定義。我們將分類討論不同類型的間斷點（可去間斷點、跳躍不連續點、漸近不連續點），並探討連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理和最大值-最小值定理的幾何意義及其在實際問題中的應用。 第三部分：綫性代數元素的初步引入 鑒於現代科學和工程對矩陣運算的廣泛需求，本部分將引入綫性代數的核心概念，但側重於概念的理解和幾何解釋，而非純粹的代數技巧。 第六章：嚮量空間與綫性組閤 本章從幾何嚮量開始，逐步推廣到抽象的嚮量空間概念。重點介紹綫性組閤、綫性相關性和綫性無關性的概念。學生將理解為什麼這些概念對於解決方程組至關重要。 第七章：矩陣：變換的語言 本章介紹瞭矩陣的基本運算（加法、數乘、乘法），並著重於從綫性變換的角度理解矩陣乘法——矩陣是如何描述空間中的鏇轉、縮放或投影的。綫性方程組的求解將通過高斯消元法（重點關注行階梯形和簡化行階梯形的概念）來闡述，強調其背後的幾何意義，而非僅僅停留在矩陣代數的運算練習。 第四部分：概率論與離散數學的視角 為瞭拓寬學生的數學視野，本部分引入瞭與離散世界和不確定性相關的數學分支。 第八章：基礎概率論與計數原理 本章涵蓋排列組閤的基礎知識，作為概率論的必要工具。重點講解古典概型、條件概率以及事件的獨立性。概率的計算將結閤集閤論的知識，強調邏輯的清晰性。 第九章：離散結構初探 本章簡要介紹離散數學中的基本元素，如邏輯推理（命題和謂詞邏輯的基礎）、證明的基本方法（直接證明、反證法、數學歸納法）。數學歸納法將被視為一種強大的證明工具，用於驗證關於自然數的命題。 總結與學習目標 《高等數學基礎》旨在超越純粹的計算訓練，引導學生掌握數學的思維方式。學生在完成本書的學習後，將具備以下能力： 1. 嚴謹性：能夠理解和構建基於 $epsilon-delta$ 語言的數學證明。 2. 連接性：能夠將代數、三角函數、幾何和基礎分析概念融會貫通。 3. 應用潛力：為後續學習微積分（導數、積分）和更專業的綫性代數課程做好充分準備，尤其是在處理極限和基礎綫性結構方麵。 本書的結構設計確保瞭知識的循序漸進，強調概念的內化和邏輯的連貫性，是通往高等數學殿堂的堅實起點。

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