Set Theory and the Continuum Problem

出版者:Dover Publications

作者:Raymond M. Smullyan

页数:336

出版时间:2010-03-18

价格:USD 15.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486474847

具体描述

A lucid, elegant, and complete survey of set theory, this volume is drawn from the authors' substantial teaching experience. The first of three parts focuses on axiomatic set theory. The second part explores the consistency of the continuum hypothesis, and the final section examines forcing and independence results. 1996 edition.

目录信息

目录
Preface to the Revised 2010 Edition
Preface
I Axiomatic Set Theory
1. General Background
2. Some Basics of Class-Set Theory
3. The Natural Numbers
4. Superinduction, Well Ordering and Choice
5. Ordinal Numbers
6. Order Isomorphism and Transfinite Recursion
7. Rank
8. Foundation, Induction and Rank
9. Cardinals
II Consistency of the Continuum Hypothesis
10. Mostowski-Shepherdson Mappings
11. Reflection Principles
12. Constructible Sets
13. L is a Well-Founded First-Order Universe
14. Constructibility is Absolute Over L
15. Constructibility and the Continuum Hypothesis
III Forcing and Independence Results
16. Forcing, the Very Idea
17. The Construction of S 4 Models for ZF
18. The Axiom of Constructibility is Independent
19. Independence in the Continuum Hypothesis
20. Independence of the Axiom of Choice
21. Constructing Classical Models
22. Forcing Backward
Bibliography
Index
List of Notation
· · · · · · (收起)

用户评价

《集合论与连续统问题》这本书，光看书名就足以勾起我对数学逻辑和基础理论的强烈兴趣。连续统假设，这个关于实数集合基数与自然数集合基数之间是否存在其他可能性的猜想，在我看来是数学史上一个极其深刻且引人入胜的难题。它不仅仅是关于数字的多少，更是关于我们如何理解和操作无限的概念，以及集合论公理系统的内在逻辑。我非常期待这本书能够详细阐述哥德尔证明的相对一致性，以及科恩如何利用力迫法证明了连续统假设的独立性。力迫法，作为一种构建新集合论模型的技术，能够允许我们在不破坏现有公理系统一致性的前提下，引入新的集合，从而改变某些命题的真假。我希望这本书能用一种清晰、易懂的方式来解释这些复杂的概念，并引导我理解这些证明对数学基础理论产生的深远影响。这本书，在我看来，是理解数学何以成为我们今天所知的样子的重要钥匙。

《集合论与连续统问题》这本书，光听名字就足以让人感受到数学的深邃和哲学思辨的魅力。连续统假设，这个关于实数集合和自然数集合之间是否存在不可数集合的问题，一直是我在数学学习过程中最着迷的难题之一。它直接触及了我们对“无限”的理解，以及我们如何为这些抽象概念建立起严谨的数学框架。我非常好奇这本书将如何处理哥德尔关于连续统假设相对一致性的证明，以及科恩的力迫法如何彻底改变了我们对这个问题独立性的认知。力迫法，作为一种在不改变现有公理系统一致性的前提下，构建新模型以证明某些命题独立性的方法，是集合论中一个极其强大的工具。我希望这本书能以一种清晰、连贯的方式来阐释这些复杂的技术细节，并引导读者理解这些证明对数学基础理论产生的深远影响。这本书，不仅仅是知识的传递，更可能是一次关于数学本质和人类理性边界的深刻探索。

《集合论与连续统问题》这个书名本身就充满了数学的严谨与哲学的深度。连续统假设，这个看似简单却又极其棘手的猜想，一直是数学史上最引人入胜的篇章之一。它触及了无限的本质，以及我们在面对无法穷尽的概念时，如何构建和理解数学体系。我迫切想知道这本书将如何深入探讨集合论的公理基础，特别是ZFC公理系统，以及康托尔对基数理论的早期探索。更重要的是，我期待书中能详细阐释哥德尔证明了连续统假设在ZFC公理系统内的相对一致性，以及科恩如何利用力迫法证明其独立性。理解独立性证明，尤其是力迫法的技术细节，对于理解为什么某些数学问题可能永远无法在现有框架内得到“是”或“否”的回答至关重要。这不仅仅是关于一个特定问题的答案，更是关于我们如何理解数学知识的边界和可能性。一本优秀的数学书籍，应该能在清晰阐述复杂概念的同时，还能引发读者对数学本质的思考。我希望这本书能够带领我穿越集合论的迷宫，让我对这个古老而又充满活力的数学分支有更深刻的认识。

一本关于集合论和连续统问题的书籍，听起来就像是通往数学深邃宇宙的一扇门。连续统假设，这个关于实数集合“大小”的问题，对我来说一直是数学中最令人着迷的谜团之一。它不仅仅是一个技术性的论断，更触及了我们对无限的认知边界。我非常好奇这本书将如何处理这个问题，是侧重于历史的演进，还是直接切入核心的证明方法？哥德尔证明的相对一致性，以及科恩的力迫法，无疑是理解连续统假设独立性的关键。力迫法，这个在集合论中用来构造新模型的技术，总是让人既敬畏又有些畏惧。它允许我们在不违背既有公理的前提下，引入新的集合，从而改变某些数学命题的真假。这本书能否用一种清晰、易懂的方式来解释这些复杂的概念，是我非常期待的。我希望它能提供给我一种“拨云见日”的感觉，让我不仅能理解证明的逻辑，更能体会到这些证明背后所蕴含的数学创造力和哲学思考。这不仅仅是一本书，更可能是一次对数学思维的深度探索。

一本关于集合论和连续统假设的书，听起来就足够深邃了。我一直对数学的这些基础性问题感到着迷，特别是那种关于“无限”的悖论和哲学性的思辨。连续统假设，或者说贝尔纳-康托尔猜想，在我看来，是数学中最迷人、也最令人沮丧的问题之一。它直接触及了我们对实数集合大小的理解，而实数集合又是我们构建微积分、分析学等几乎所有现代数学工具的基石。想象一下，一个如此基本的问题，在被提出一百多年后，仍然无法被证明或证伪，这本身就足以引人深思。这本书的出现，似乎是在试图为我们揭示这层神秘的面纱，或者至少，是提供一个深入探索的路径。我很好奇作者将如何处理这个问题，是用一种非常严谨的公理化方法，还是会穿插一些历史性的叙述，亦或是会引入一些更前沿的理论，比如独立性证明的工具，像是哥德尔的内模型理论或者科恩的力迫法。不论是哪种方式，我都期待能从中获得一种“啊哈”的顿悟时刻，或者至少，是能更清晰地理解为何这个问题如此难以捉摸，以及数学家们在面对这种“未解之谜”时所展现出的智慧和毅力。这本书，无疑是为那些愿意深入数学海洋，探索其最深层奥秘的读者准备的。

当我看到《集合论与连续统问题》这本书时，我的数学兴趣瞬间被点燃。连续统假设，这个关于实数集合基数与自然数集合基数之间是否存在其他可能性的问题，一直是数学领域中最引人入胜的挑战之一。它不仅仅是关于数字的排列，更是关于我们如何理解无限的结构，以及数学公理系统的完备性。我非常想知道这本书将如何深入剖析哥德尔证明的相对一致性，以及科恩通过力迫法证明其独立性的过程。力迫法，这个用来在现有集合论模型中构建新模型的强大技术，往往会让初学者感到困惑，因为它似乎在“改变”数学的现实。这本书能否用一种更加直观、易于理解的方式来解释这些复杂的概念，并阐明它们对我们理解数学真理的本质有何意义，是我最为期待的。我希望通过阅读这本书，我能更深刻地理解集合论的精妙之处，以及数学家们在探索无限世界时所展现出的非凡智慧和毅力。

对于《集合论与连续统问题》这本书，我充满了期待。连续统假设，这个关于实数集合的“大小”是否仅有自然数集合的“大小”的倍数个的情况，是我一直以来都深感着迷的数学难题。它不仅是一个关于基数理论的核心问题，更触及了数学的哲学根基——我们如何理解和定义抽象的无限。我非常希望这本书能够深入浅出地介绍证明连续统假设独立性的关键工具，特别是科恩的力迫法。力迫法的精髓在于，它允许我们在现有集合论公理（如ZFC）的框架下，构造出与ZFC兼容，但却能使连续统假设成立（或者不成立）的新模型。理解力迫法的运作机制，对于理解为何有些数学问题可能无法在任何一个确定的公理系统中得到“是”或“否”的答案至关重要。我期待这本书能提供给我一种清晰的思路，让我不仅理解这些证明的技术细节，更能体会到它们所揭示的关于数学真理的相对性和人类认识能力的局限性。

这本《集合论与连续统问题》，单看书名就足以唤起我对数学本体论的无限好奇。连续统假设，这个关于自然数集和实数集基数之间是否存在不可数的中间基数的问题，一直是我心中一个挥之不去的数学谜团。它挑战了我们对“大小”的直观理解，也揭示了集合论在处理无限时所展现出的精妙与复杂。我尤其期待这本书能否深入浅出地解释哥德尔和科恩在证明连续统假设的独立性方面所做的开创性工作。理解力迫法（forcing）的精髓，那是一种如何在现有集合论公理系统之外，构造出与系统相容但却能改变某些命题真假的模型的方法，绝对是理解连续统假设独立性的关键。这不仅仅是关于一个数学命题的证明，更是关于我们理解数学真理本质的一种方式——有些命题可能在不同的公理框架下有不同的答案，而我们无法在任何一个确定的框架内“决定”其真假。这本书能否为我揭示这种“决定性”的局限，并引导我理解数学公理系统的选择性及其对数学结论的影响，是我非常期待的。我希望能从这本书中获得一种更宏观的视角，去审视数学知识的构建过程，以及那些看似纯粹的数学真理背后所隐藏的深刻哲学含义。

听到《集合论与集合连续统问题》这本书，我的思绪立刻就被拉回了那些在图书馆里啃读集合论经典著作的夜晚。连续统假设，那个关于实数集合基数与自然数集合基数之间是否存在其他基数的设想，一直是我学术生涯中的一个重要关注点。它不仅仅是集合论发展中的一个里程碑式难题，更是深刻影响了我们对数学真理的认识。我非常想知道这本书是如何处理哥德尔证明的相对一致性，以及科恩的力迫法如何能证明连续统假设的独立性。这些概念，尤其是力迫法，初读时总是让人感到困惑，因为它似乎在“创造”新的集合，从而扩展了我们原有的模型。这本书能否提供一种更直观、更易于理解的路径来解析这些复杂的证明过程，是我最为关注的。我希望它能不仅仅是理论的堆砌，更能包含一些历史的脉络，比如连续统假设的提出者康托尔的贡献，以及后续数学家们为解决这一难题所付出的努力。一本好的数学书籍，应该能在严谨的证明之外，还能激发读者的求知欲和对数学美学的欣赏。我期待这本书能做到这一点，让我对集合论这一数学的基石有更深刻的理解。

《集合论与连续统问题》这个书名，就如同一个数学探险家的召唤。连续统假设，那个关于实数集合和自然数集合之间是否存在其他“大小”的问题，在我看来是数学中最具哲学意味的挑战之一。它迫使我们重新审视“无限”的概念，以及我们如何在抽象的数学世界中确定事物的“大小”或“基数”。我非常期待这本书能够深入挖掘这个问题的发展历史，从康托尔的早期工作开始，到哥德尔的相对一致性证明，再到科恩的力迫法，一步步揭示解决这个问题的艰辛历程。特别是力迫法，作为一种强大的工具，它能够在我们现有的集合论模型上“叠加”新的集合，从而产生出与原模型相容但结论可能不同的新模型。理解力迫法的运作机制，对于理解为何连续统假设的独立性如此重要，以及它对我们理解数学真理的本质有什么影响，至关重要。我希望这本书不仅能提供严谨的数学论证，更能激发我对于数学基础和知识边界的深入思考。

smullyan有一种化繁为简的能力，把很多内容都说得很生动。快100岁了，这老妖怪

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