An Introduction to the Theory of Groups

出版者:Springer

作者:Joseph J. Rotman

页数:536

出版时间:1994-11-4

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387942858

具体描述

Anyone who has studied abstract algebra and linear algebra as an undergraduate can understand this book. The first six chapters provide material for a first course, while the rest of the book covers more advanced topics. This revised edition retains the clarity of presentation that was the hallmark of the previous editions. From the reviews: "Rotman has given us a very readable and valuable text, and has shown us many beautiful vistas along his chosen route." --MATHEMATICAL REVIEWS

读后感

刚考完群论的考试，这可能是我最后一门代数课。我非常非常的难受，我将要上的纯数学课在一门一门减少，总有一天，我会忘记所有学的定理，定义，推论。我没有看完这本书（没看多少，虽然我借了一个学期），我也没有好好上这门课，我上课时走神，做不出来题目就上网搜，教这门课...

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用户评价

这本书的深度和广度是毋庸置疑的，但我想强调一下它在培养“证明思维”方面的卓越贡献。在阅读许多当代教材时，我常常发现有些证明步骤被一笔带过，美其名曰“留作练习”，但实际上却让初学者感到迷茫。然而，在这部著作中，作者几乎将每一个关键的逻辑飞跃都给予了充分的支撑。我记得在处理正规子群和商群的部分时，作者花费了大量的篇幅来确保读者理解商群的元素是如何构成的，以及运算的良定义性是如何保证的。这种对细节的偏执，正是它能够经久不衰的原因。它教会我的不仅仅是“什么”，更是“为什么”和“如何构造”。这种思维方式的训练，在处理更高级的代数结构，比如环论或域论时，会显得尤为宝贵。这本书的布局有一种古典的宏大叙事感，它不仅仅在讲述群论，更是在描绘整个代数世界的底层逻辑骨架。如果你渴望从根本上理解数学的构造性，而不是停留在应用层面，那么这本书提供的洞察力是无价的。

坦白讲，初次翻开这本书时，我差点被那些密密麻麻的定义和定理压垮。它绝不是那种可以轻松“浏览”的读物，更像是等待被雕琢的璞玉，需要投入大量的时间和精力去打磨。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的对比和类比手法，虽然整体风格偏向古典的欧式严谨，但在关键转折点，总能找到一些非常巧妙的例子来锚定抽象的理解。例如，对于同态和同构的阐述，作者并没有急于跳到复杂的范畴论视角，而是通过具体的群运算实例，让读者真正感受到“结构保持”的意义。我花了整整一个周末，反复对照书中的例题，试图理解为什么某些看似相近的群在结构上却有着本质的区别。这种细致入微的讲解，虽然让阅读速度慢了下来，但换来的是对基础概念近乎固化的理解。这本书更像是导师的低语，它不会直接告诉你答案，而是通过精巧的提问和布局，引导你自己去发现真理。对于那些寻求扎实基础，而非仅仅是速成技巧的读者，这本书无疑是首选，只是需要做好“持久战”的心理准备。

从排版和印刷质量来看，这部书无疑是属于经典收藏级别的。纸张的质感、字体的选择，都透露出一种对知识的尊重。我尤其喜欢书中的插图设计，它们并非那种花哨的、分散注意力的图表，而是用最简洁的线条勾勒出群作用或陪集分解的几何直观性。对于那些习惯了过度依赖视觉辅助的读者，这本书可能需要一些时间来适应，因为它坚持以文字和符号的纯粹力量来构建认知。我个人偏爱这种“纯粹”的表达方式，因为它避免了用过于具象的例子来限制对抽象概念的想象空间。然而，我必须承认，对于完全没有抽象代数背景的读者来说，第一章可能会是一个不小的挑战。它直接将读者置于一个高度形式化的世界中，需要强大的背景知识储备才能跟上节奏。总而言之，这是一本为严肃的学习者准备的工具书，它的价值在于其内容的无可替代性，而非其易读性。它就像一把需要精心保养的精密工具，用好了，能为你开启数学世界的大门。

这部代数经典之作，如同陈年佳酿，初尝或许略显醇厚，但细细品味，其深邃的结构美学便会徐徐展开。我一直对数学的抽象结构抱有浓厚的兴趣，而这本书恰恰满足了我对严谨性和完备性的苛刻要求。作者的叙述逻辑如同精密的钟表齿轮，每一步的推进都建立在前文坚实的基础之上，使得原本枯燥的群论概念变得清晰、可触及。特别是对于置换群和有限阿贝尔群的讲解，简直是教科书级别的典范。我记得初次接触到Sylow定理时，感觉像是被引入了一个宏伟的建筑群的内部，那些看似随机的群结构，在定理的光辉下，展现出令人惊叹的规律性和可预测性。这本书的价值不仅仅在于传授知识，更在于它培养了一种深刻的数学直觉——那种能够预见结构、洞察本质的能力。它强迫你走出舒适区，去拥抱那些需要反复推敲才能真正理解的概念，每一次攻克难关，都带来巨大的满足感。对于任何想要深入数学核心领域的学习者来说，这本书都是一座不可逾越的丰碑，它提供的思维训练，其价值远超书本本身所涵盖的具体定理。

这本书的结构编排非常具有前瞻性，它不仅仅满足于介绍基础概念，更是在为读者构建一座通往更深层次代数研究的阶梯。我发现作者在引入了有限群的结构后，便巧妙地过渡到了更具挑战性的无限群的探讨，比如自由群的概念。这种逐步升级难度和抽象层次的处理方式，极大地激发了我的求知欲。它让我意识到，群论并非一个封闭的体系，而是数学中一个充满活力和延伸可能性的领域。最让我印象深刻的是关于表示论的初步介绍，虽然篇幅不长，但它清晰地展示了如何将抽象的群结构映射到更易于处理的线性代数空间中。这种“桥梁”的搭建，是这本书最精彩的部分之一，它让读者看到了理论工具的实际应用潜力。对于那些希望未来在理论物理、密码学或更高级的代数领域深造的读者来说，这本书提供了一个坚实、全面且富有启发性的起点，它教会的不仅仅是群的理论，更是一种看待数学问题的多维视角。

群论非常非常好的入门教材，门槛很低，Rotman一步步将读者领进群论的大花园。习题丰富，是教材不可分割的有机体。

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