Discrete Mathematical Structures for Computer Science pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice Hall College Div

作者:Bernard Kolman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-03

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780132160032

丛书系列:

图书标签:

离散数学
计算机科学
数据结构
算法
图论
逻辑
集合论
数学基础
组合数学
形式语言

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具体描述

计算机科学离散数学结构图书简介本书旨在为计算机科学专业的学生提供一个全面而深入的离散数学基础。在当今快速发展的技术领域中，离散数学是理解算法设计、数据结构、理论计算、数据库系统乃至人工智能等核心计算机科学概念的基石。本书通过严谨的数学语言和大量与计算机应用紧密相关的实例，构建起一座连接纯数学理论与实际工程实践的坚实桥梁。第一部分：逻辑与证明本书的开篇聚焦于数学逻辑和证明的基本原理，这是所有数学推理和计算机程序正确性验证的起点。我们将详细探讨命题逻辑（Propositional Logic）和一阶谓词逻辑（First-Order Logic）。对于命题逻辑，内容涵盖了连接词、真值表、重言式、矛盾式以及逻辑等价性。重点将放在逻辑推理规则，特别是如何运用这些规则来简化复杂的逻辑表达式，并引出布尔代数在数字电路设计中的基础应用。谓词逻辑部分将引入量词（全称量词和存在量词），变量的绑定，以及如何将自然语言描述的复杂问题精确地转化为符号逻辑表达式。学生将学习如何进行逻辑蕴涵的判断，以及如何利用推理规则进行有效论证。随后，我们将深入探讨证明的艺术。本书系统地介绍了主要的证明技术，包括直接证明（Direct Proof）、反证法（Proof by Contradiction）、逆证法（Proof by Contrapositive）和构造性证明。针对数学归纳法（Mathematical Induction），我们将区分强归纳法和弱归纳法，并展示其在证明递归定义、序列性质以及算法复杂度边界方面的强大威力。大量的例子将源自数论和集合论，确保读者对这些证明工具的掌握达到炉火纯青的程度。第二部分：集合、函数与关系集合论是离散数学的语言基础。本部分将详尽阐述集合的定义、基本操作（并、交、差、补集）以及笛卡尔积。幂集（Power Sets）的概念将被引入，并分析其大小的增长特性。我们将使用文氏图和集合恒等式来可视化和验证复杂的集合关系。函数（Functions）在计算机科学中无处不在，从程序间的映射到复杂系统的输入输出。本书详细讨论了函数的定义、性质，特别是单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）函数的特性。复合函数和反函数的概念将被深入解析。关系（Relations）是连接集合元素的结构化方式。我们将全面考察笛卡尔积、二元关系，并重点研究满足特定性质的关系：自反性、对称性、反对称性和传递性。最关键的是，本书将对等价关系（Equivalence Relations）和偏序关系（Partial Orders）进行深入探讨。等价关系将引出等价类（Equivalence Classes）的概念，这在数据划分和模式识别中至关重要。偏序关系将自然引出格（Lattices）和偏序集的结构分析，为数据库和信息组织提供理论支撑。第三部分：计数与概率计数方法是分析算法效率和计算复杂度的核心工具。本部分涵盖了排列（Permutations）和组合（Combinations）的精确计数原理。我们将从基本的乘法原理和加法原理出发，逐步过渡到更复杂的组合模型，如带有重复元素的排列组合（Stars and Bars）。二项式定理（Binomial Theorem）及其在展开式中的应用将被详细阐述。此外，本书会介绍容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它提供了一种计算复杂集合并集大小的强大技术。在概率方面，本书侧重于离散概率，这是分析随机算法和评估系统可靠性的基础。内容包括样本空间、事件、条件概率、独立事件以及贝努力试验。重点将放在随机变量（Discrete Random Variables）及其期望值（Expected Value）的计算上，这直接关联到平均情况下的算法性能分析。第四部分：图论基础图论是计算机科学中最具应用价值的分支之一，广泛应用于网络建模、路径搜索、调度和数据结构。本部分将图论的基础概念系统化。我们将定义图（Graphs）和多重图（Multigraphs），区分有向图（Directed）和无向图（Undirected）。关键的图结构概念，如度数（Degree）、路径（Path）、回路（Cycle）、连通性（Connectivity）将被清晰界定。我们将详细讨论特殊类型的图，包括完全图（Complete Graphs）、二分图（Bipartite Graphs）和欧拉图/哈密顿图（Eulerian/Hamiltonian Graphs）。书中将投入大量篇幅讲解图的表示方法，包括邻接矩阵（Adjacency Matrices）和邻接表（Adjacency Lists），并分析不同表示方式在算法执行效率上的差异。随后，我们将介绍图的遍历算法——深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理和实现，这是许多高级图算法的基础。最小生成树（Minimum Spanning Trees）的算法，如普里姆算法（Prim's）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's），也将被纳入讨论范围，阐述贪心策略在优化问题中的应用。第五部分：代数结构代数结构部分将为理解编码理论、密码学和形式化语言提供必要的抽象工具。我们将从半群（Semigroups）和独异点（Monoids）开始，逐步深入到群（Groups）的概念。群的定义（封闭性、结合律、单位元、逆元）将被严格推导。对称群（Symmetric Groups）和二面体群（Dihedral Groups）作为具体的例子将被分析。共轭类、子群（Subgroups）和陪集（Cosets）的性质将被探讨。拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）及其在群论中的核心地位将被强调。虽然本书不侧重于高级抽象代数，但对模运算（Modular Arithmetic）的介绍是必不可少的，特别是在密码学（如RSA算法）和哈希函数的设计中。同态（Homomorphisms）的概念将作为连接不同代数结构的桥梁，为数据结构的抽象提供更深层次的理论支撑。全书贯穿着严谨的数学推导、丰富的计算机科学案例研究，以及大量的练习题，确保学习者不仅能理解概念，更能熟练地运用离散数学工具解决实际的计算问题。