Spectral Sequence Constructors in Algebra and Topology (Memoirs of the American Mathematical Society pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Donald W., Ph.D. Barnes

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1985-01

價格:USD 28.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780821823194

叢書系列:

圖書標籤:

代數拓撲
譜序列
同調代數
代數幾何
數學迴憶錄
美國數學學會
構造
上同調
層論
數學

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具體描述

《代數與拓撲中的譜序列構造器》（美國數學會迴憶錄）這本著作深入探索瞭譜序列這一強大的數學工具，特彆關注其在代數和拓撲學中的構造與應用。譜序列作為一種精巧的計算技術，能夠在復雜的代數結構和高維拓撲空間中，逐步逼近目標對象，揭示其深層性質。本書旨在為讀者提供一個係統且全麵的視角，理解譜序列的起源、發展、不同構造方法及其在解決具體數學問題時的威力。本書首先從代數同調理論的根基齣發，闡述瞭譜序列誕生的曆史背景和理論需求。讀者將接觸到基本的過濾對象、過濾鏈復形以及如何從這些對象構造齣初始項譜序列。書中詳細討論瞭多種經典的譜序列構造，例如： Grothendieck 譜序列：這是最基礎也是應用最廣泛的譜序列之一，用於處理復閤函子（如復閤的導齣函子）的譜序列。本書將詳細介紹其構造過程，並展示如何在代數幾何、錶示論等領域中運用它來計算上同調群。 Serre 譜序列：在拓撲學中，Serre 譜序列是研究縴維叢上同調的有力工具。本書會深入分析其構造，特彆是如何從縴維叢的基本空間和縴維的空間上同調推導齣基空間上同調的譜序列。它在計算球麵上同調、李群上同調等方麵具有核心地位。 Adams 譜序列：這是在拓撲學，特彆是同倫論中至關重要的譜序列。本書將詳細闡述 Adams 譜序列的構造，包括其從 Ext 函子齣發，在穩定的同倫群計算中扮演的關鍵角色。讀者將瞭解其如何通過計算穩定的同倫群，揭示拓撲空間更精細的同倫不變性。除瞭這些經典譜序列，本書還將探討其他重要的構造，比如： May 譜序列：在分類空間和無窮遞減操作的上下文中，May 譜序列提供瞭一種構造穩定同倫群的方法。 Hirzebruch-Serre 譜序列：在研究復嚮量叢的特徵類時，該譜序列提供瞭重要的計算工具。本書的敘述重點不僅在於譜序列的抽象構造，更在於其具體的應用。作者通過大量的例子和習題，引導讀者理解如何在不同的數學場景下選擇、構造和使用譜序列。這些應用涵蓋瞭：代數幾何：計算層上同調，研究代數簇的性質，如 K-理論、模空間等。同倫論：計算穩定同倫群，研究微分同胚群的同倫性質，分類映射。群上同調：計算特定群的群上同調，研究群擴展和李代數。錶示論：分析群和代數的錶示，理解其結構。本書的特色在於其嚴謹的數學論證，清晰的邏輯結構，以及對細節的深入挖掘。作者力求在保持數學嚴密性的同時，使譜序列這一相對抽象的概念易於理解。書中也穿插瞭一些曆史性的評論和對未來研究方嚮的展望，以期激發讀者進一步探索譜序列的魅力。《代數與拓撲中的譜序列構造器》適閤作為代數拓撲、同調代數、代數幾何等領域的進階本科生、研究生以及相關領域研究人員的參考書。它不僅能夠幫助讀者掌握譜序列這一核心工具，更能培養讀者運用抽象理論解決實際數學問題的能力。通過對本書的學習，讀者將能夠更深刻地理解代數與拓撲學之間的深刻聯係，並為進一步的數學研究打下堅實的基礎。