實變函數論與泛函分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

目錄
上冊目錄
第一章 集和直綫上的點集
§1.1集和集的運算
1.集的概念（1）2.集的運算（2）3.上限集與下限集（4）4.函數與集（7）5.集的特徵函數（9）習題1.1（10）
§1.2映照與勢
1.映照（12）2.映照的延拓（13）3.一一對應（14）4.對等（15）5.勢（18）6.有限集和無限集（19）7.可列集及連續點集的勢（21）8.勢的補充（27）習題1.2（29）
§1.3等價關係、序和zorn引理
1.等價關係（30）2.商集（31）3.順序關係（31）4.zorn（佐恩）引理（33）
§1.4直綫上的點集
1.實數直綫和區間（34）2.開集（35）3.極限點（37）4.閉集（39）5.完全集（42）6.稠密和疏朗（44）習題1.4（45）
§1.5實數理論和極限論
1.實數理論（47）2.關於實數列的極限理論（53）習題1.5（62）
第二章 測度
§2.0引言
§2.1集類
環與代數（69）2.a-環與a一代數（72）3.單調類（73）4.S（E）結構的概略描述（75）習題2.1（76）
§2.2環上的測度
1.測度的基本性質（77）2.環R0上的測度m（82）3.環R0上的g測度（86）4.有限可加性和可列可加性（86）習題2.2（89）
§2.3測度的延拓
1.外測度（90）2.u*一可測集（93）3.R*與s（R）（98）4.延拓的唯一性（102）習題2.3（103）
§2.4 Lebesgue測度、Lebesgue-Stieltjes測度
1.外測度m*（9*）（105）2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes測度（105）3.Borel（博雷爾）集與Lebesgue可測集（106）4.Lebesgue測度的平移、反射不變性（110）5.Lebesgue 不可測集（111）6.n 維實空間中的
Lebesgue測度（113）習題2.4（114）
第三章 可測函數與積分
§3.1可測函數及其基本性質
1.可測函數（117）2.可測函數的性質（118）3.可測函數列的極限（122）4.允許取土co值的可測函數（123）5.Borel可測函數（125）習題3.1（127）
§3.2可測函數列的收斂性與Lebesgue可測函數的結構
1.測度空間和“幾乎處處”（128）2.依測度收斂（130）3.完全測度空間上的可測函數列的收斂（139）4.L,ebesgue可測函數的構造（140）習題3.2（143）
§3.3積分及其性質
1.在測度有限的集上有界可測函數的積分（145）2.在測度a一有限集上（有限的）可測函數的積分（154）3.Lebesgue.stieltIjes（勒貝格一斯蒂爾切斯）積分（165）4.積分的變數變換（169）習題3.3（172）
§3.4積分的極限定理
1.控製收斂定理（173）2.Levi引理和Fatou引理（178）3.極限定理的注（181）4.復函數的積分與極限定理的應用（185）習題3.4（189）
§3.5重積分和纍次積分
1.乘積空間（190）2.截口（192）3.乘積測度（193）4.Fubini（富必尼）定理（198）5.乘積測度的完全性（204）6.平麵上Lebesgue-Stieltjes測度和積分（206）習題3.5（206）
§3.6單調函數與有界變差函數
1.單調函數（208）2.單調增加的跳躍函數（210）3.導數、單調函數的導數（213）4.有界變差函數（225）習題3.6（236）
§3.7不定積分與全連續函數
1.不定積分的求導（238）2.全連續函數（242）3.Newton-Leibniz公式（245）4.Lebesgue分解（245）習題3.7（246）
§3.8廣義測度和積分
1.引言（247）2.廣義測度（248）3.關於廣義測度的積分（253）4.R-N導數（256）5.Lebesgue分解（264）6.測度唯一性（266）7.測度與積分
後記（269）習題3.8（269）
參考文獻
習題答案
索引
· · · · · · (收起)