Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Agarwal, Ravi P./ O'Regan, Donal

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 168.37

装帧:

isbn号码:9780387758176

丛书系列:

图书标签:

Fixed Point Theory
Lipschitzian Mappings
Nonlinear Analysis
Functional Analysis
Applications
Topology
Mathematics
Analysis
Optimization
Geometry

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具体描述

In recent years, the fixed point theory of Lipschitzian-type mappings has rapidly grown into an important field of study in both pure and applied mathematics. It has become one of the most essential tools in nonlinear functional analysis. This self-contained book provides the first systematic presentation of Lipschitzian-type mappings in metric and Banach spaces. The first chapter covers some basic properties of metric and Banach spaces. Geometric considerations of underlying spaces play a prominent role in developing and understanding the theory. The next two chapters provide background in terms of convexity, smoothness and geometric coefficients of Banach spaces including duality mappings and metric projection mappings. This is followed by results on existence of fixed points, approximation of fixed points by iterative methods and strong convergence theorems. The final chapter explores several applicable problems arising in related fields. This book can be used as a textbook and as a reference for graduate students, researchers and applied mathematicians working in nonlinear functional analysis, operator theory, approximations by iteration theory, convexity and related geometric topics, and best approximation theory.

《固定点理论在非线性分析中的应用》本书深入探讨了固定点理论在理解和解决各类数学模型中的关键作用，尤其关注其在现代非线性分析领域的广泛应用。固定点理论，作为函数分析学中的一个核心分支，提供了一套强有力的工具来证明方程解的存在性、唯一性以及近似方法。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解固定点定理的原理，并将其应用于分析复杂的数学问题。第一部分：固定点理论的基础本书的开篇将带领读者走进固定点理论的殿堂。我们将从最基本也是最著名的不动点定理——巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）——开始。这一定理在完备度量空间中，对于压缩映射（Lipschitz常数小于1的映射）的存在唯一不动点的证明，具有里程碑式的意义。我们将详细阐述其证明过程，并探讨其在数值分析中迭代算法收敛性的基础。在此基础上，我们将扩展到更一般的空间和更广泛的映射类型。布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem），在欧几里得空间中的紧凸子集上的连续自映射存在不动点，是拓扑学中的一个重要结果，我们将介绍其证明思路及其几何意义，并展示它在博弈论、经济学等领域的理论基础作用。接着，我们将深入探讨Schauder不动点定理（Schauder Fixed-Point Theorem）。该定理在局部凸的拓扑向量空间中，对于某些类型的“紧”映射（即连续映射，其像被紧化）的存在不动点的证明，为解决非线性偏微分方程等问题提供了强大的工具。我们将详细剖析其证明技巧，并强调它在泛函分析中的重要地位。除了这些经典定理，本书还将引入一系列重要的不动点定理，例如： Krasnoselskii不动点定理：该定理结合了压缩映射和紧映射的条件，在处理具有“压缩”和“紧化”部分叠加的映射时非常有用。我们将详细分析其条件和应用场景。 Leray-Schauder引理：这是Schauder不动点定理的一个更精细的版本，允许我们处理参数依赖的问题，并在研究方程的整体解结构时起到关键作用。 Edelstein不动点定理：该定理放宽了Banach不动点定理的压缩条件，引入了“平均收缩性”的概念，使得定理的应用范围得以扩展到一些非压缩映射。在这一部分，我们还会涉及不动点理论的一些基本概念，例如：度量空间与完备性：理解不动点定理的定义域和性质的基础。连续映射与紧映射：分析不动点存在的关键性质。压缩映射与Lipschitz条件：讨论不动点唯一性和近似方法的条件。拓扑向量空间与局部凸性：为更一般的定理提供理论支撑。第二部分：特殊类型映射的不动点理论在掌握了基础理论后，本书将聚焦于一类特殊的、但又极其重要的映射——Lipschitzian-type 映射。这类映射包含了压缩映射，但其条件更加宽松，允许映射在不同点具有不同的“收缩”程度，只要其Lipschitz常数在一个特定范围内。我们将详细研究以下几种Lipschitzian-type 映射：广义压缩映射（Generalized Contractions）：这类映射的定义更加灵活，例如Ćirić局部有界压缩映射，Meir-Keeler型压缩映射等。我们将深入分析这些映射的定义、性质以及它们在不动点存在性方面的优势。迭代压缩映射（Iterative Contractions）：这类映射满足某个迭代次数后成为压缩映射的条件。我们将探讨其不动点存在性的证明以及与Banach不动点定理的关系。加权压缩映射（Weighted Contractions）：在映射的Lipschitz常数上引入权重函数，使其在不同区域表现出不同的收缩行为。非线性压缩映射（Nonlinear Contractions）：与传统的线性Lipschitz条件不同，这类映射的“收缩”程度由一个非线性函数刻画，极大地扩展了理论的应用范围。在这一部分，我们将重点关注这些Lipschitzian-type 映射如何克服传统压缩映射的局限性，并在更广泛的数学场景下保证不动点的存在性。我们将通过具体的例子，展示如何识别和利用这些特殊类型的映射。第三部分：固定点理论的应用本书的精华所在，在于展示固定点理论强大的应用能力。我们将把前面介绍的理论工具，应用于解决现实世界和理论研究中的各种问题。微分方程与积分方程：固定点理论是证明常微分方程、偏微分方程和积分方程解存在性的标准方法之一。我们将展示如何通过将方程转化为不动点问题，并利用不动点定理（如Schauder定理、Banach定理）来证明解的存在性、唯一性，以及解的稳定性。我们将关注Picard-Peano定理的推广以及Volterra积分方程的解的存在性问题。最优控制理论：在最优控制问题中，寻找最优策略往往可以转化为一个不动点问题。我们将探讨如何利用固定点理论来分析动态系统的可控性和最优性。博弈论：纳什均衡（Nash Equilibrium）的存在性是博弈论的核心问题，而布劳威尔不动点定理为证明纳什均衡的存在性提供了严格的数学基础。我们将详细解释这一联系。数值分析：许多数值算法，如牛顿法、不动点迭代法等，其收敛性都离不开不动点理论的保证。我们将分析这些算法的收敛条件，以及如何通过改进算法来处理更复杂的问题。图像处理与计算机视觉：在图像重建、图像去噪、特征提取等领域，固定点方法也扮演着重要角色。例如，一些迭代算法的收敛性可以通过不动点理论来解释。经济学模型：在宏观经济学和微观经济学中，许多模型都涉及到均衡点的存在性问题，例如一般均衡模型，都可以用不动点理论来分析。机器学习与人工智能：在深度学习等领域，训练过程中涉及到优化问题的求解，一些优化算法的收敛性也可以从不动点理论的角度进行理解。此外，在某些类型的神经网络模型中，其稳态解的存在性也与不动点理论相关。在每个应用场景中，本书都将力求做到：清晰地将实际问题转化为数学模型。准确地识别出可以应用的不动点定理。详细地展示如何运用定理来得出结论。分析所提出方法的优缺点和局限性。本书的特色：理论与应用紧密结合：本书不仅深入介绍不动点理论的最新发展，更注重将其应用于解决实际问题，让读者感受到理论的强大生命力。清晰的逻辑结构：从基础概念到高级定理，再到广泛应用，本书的章节安排清晰，循序渐进，适合不同层次的读者。丰富的数学工具：本书融合了度量空间理论、拓扑学、泛函分析等多个数学分支的知识，为读者构建一个坚实的理论基础。面向研究者与实践者：本书不仅是高等院校数学、应用数学、力学、工程学等相关专业研究生的重要参考书，也能为从事相关领域研究和应用的工程师、科学家提供有价值的指导。通过阅读本书，读者将不仅能够深刻理解固定点理论的精妙之处，更能够掌握运用这一强大工具解决复杂问题的能力，从而在各自的研究和实践领域取得突破。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实引人注目，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，立刻给人一种专业而厚重的学术气息。我是在寻找关于非线性泛函分析前沿进展的资料时偶然发现它的。刚拿到手的时候，我立刻被它清晰的目录结构所吸引，每一章的标题都像是精心雕琢的宝石，精准地指向了理论的核心领域。特别是对于那些试图从传统不动点理论过渡到更广阔的拓扑结构和度量空间应用的学者来说，这本书无疑提供了一个极佳的桥梁。我尤其欣赏作者在引言部分对研究背景的梳理，那种对历史脉络的清晰勾勒，使得即便是初涉该领域的读者也能迅速把握住问题的复杂性和研究的必要性。书中的图表制作精良，很多抽象的数学概念通过直观的几何解释得到了极大的阐明，这对于理解那些涉及高维或无限维空间中的不动点性质至关重要。总而言之，它不仅仅是一本教科书，更像是一份详尽的地图，为探索这个复杂领域指明了清晰的方向。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧的角度来看，这本书体现了出版商对学术质量的承诺。纸张的质量上乘，即便是长时间的翻阅和标注，也不会有油墨残留或页面疲劳的感觉。装订工艺也十分扎实，可以保证在多次被用作主要参考书的情况下依然能保持完好。更重要的是，本书的术语使用保持了高度的一致性，这在处理跨学科概念时是极其重要的，避免了因术语混淆而导致的理解偏差。此外，书中对于参考文献的引用格式规范且全面，每一个关键结论都可以追溯到其原始出处，体现了作者严谨的学术态度。这对于希望进行深入研究并撰写综述性文章的人来说，极大地节省了信息检索的时间。它是一本可以放在书架上，随时取用并信赖的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的特点是其应用导向的视野。尽管其核心内容是高度理论化的，但作者始终没有忘记将这些抽象结果锚定在实际问题上。比如在处理某些优化问题的稳定性分析时，书中提供的构造性证明不仅在数学上令人满意，更在算法实现上具有极强的可操作性。不同于那些纯粹停留在理论构造的著作，这本书似乎在邀请读者去“做点什么”，去设计新的迭代过程，去检验新的收敛性条件。我尤其喜欢它在附录中对一些经典未解决问题的回顾，虽然并未提供答案，但清晰地指出了现有理论工具的局限性，这对于那些寻求突破的年轻研究者来说，无疑是一份宝贵的“挑战书”。它成功地在理论的深度和实践的广度之间，搭建起了一座坚实的、可穿越的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度系数是相当高的，它显然不是为初学者准备的“入门读物”。那些对度量空间拓扑和泛函分析基础不甚牢固的读者，在阅读前三章后可能会感到吃力。然而，对于已经在该领域有一定积累的研究人员而言，这本书的价值便无可估量地凸显出来。特别是关于分形几何在不动点分析中应用的章节，其深度和广度是市面上其他同类书籍难以企及的。作者在推导关键不等式时所使用的技巧，精妙到让人不得不停下来细细品味，仿佛在欣赏一场数学的魔术表演。我发现自己经常需要借助外部资源来追溯某些引用的背景，但这反而促使我进行了更广泛的知识探索，这或许也是一本优秀参考书的隐藏价值所在。它迫使你走出舒适区，去思考现有知识体系的边界。

评分☆☆☆☆☆

当我翻阅这本书的内文时，我立刻感受到了作者在处理这些高度抽象概念时所展现出的那种近乎艺术家的耐心和严谨。它并没有急于抛出那些令人望而生畏的定理，而是循序渐进地构建起必要的数学基础，确保读者不会在任何一个技术细节上感到迷失。其中关于Banach空间推广部分的处理方式尤其值得称道，作者巧妙地结合了逼近论和拓扑学的工具，使得原本僵硬的收敛性证明变得富有洞察力。我注意到书中的例证部分选取得非常巧妙，它们不仅支撑了理论的有效性，还常常暗示了未来可能的研究方向，这对于正在撰写博士论文的同行来说是无价的启发。阅读体验上，页边空白的设置非常合理，方便读者随时记下自己的思考和疑问，这对于一本需要反复研读的专业书籍来说是至关重要的用户体验设计。这种对读者学习过程的体贴，使得原本枯燥的理论学习过程变得相对愉悦和高效。

评分☆☆☆☆☆