Modern Analysis and Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Gohberg, Israel 编

出品人:

页数:490

译者:

出版时间:

价格:$ 281.37

装帧:

isbn号码:9783764399184

丛书系列:

图书标签:

数学分析
实分析
泛函分析
应用数学
高等数学
数学
分析学
现代分析
数学建模
工程数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到本本书屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This is the first of two volumes containing peer-reviewed research and survey papers based on invited talks at the International Conference on Modern Analysis and Applications. The conference, which was dedicated to the 100th anniversary of the birth of Mark Krein, one of the greatest mathematicians of the 20th century, was held in Odessa, Ukraine, on April 9-14, 2007. The papers describe the contemporary development of subjects influenced by Krein, such as the theory of operators in Hilbert and Krein spaces, differential operators, applications of functional analysis in function theory, theory of networks and systems, mathematical physics and mechanics.

《现代分析与应用》图书简介（不含原书内容）书名：《现代分析与应用》内容简介：本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代数学分析视角，重点聚焦于泛函分析、测度论、概率论基础及其在当代科学和工程领域中的关键应用。本书的编写遵循严格的逻辑结构和清晰的数学论证，力求在保持理论深度的同时，确保对高级本科生、研究生以及研究人员的友好性。第一部分：泛函分析基础——无限维空间的几何与代数本部分将读者引入无限维线性空间的研究，这是理解现代数学和物理理论的基石。第1章：拓扑向量空间与赋范线性空间本章首先回顾了有限维欧几里得空间的基本概念，然后逐步过渡到更抽象的拓扑向量空间。我们详细探讨了拓扑结构（如局部凸性、紧性）如何影响向量空间上的代数运算。重点分析了赋范线性空间（Normed Linear Spaces）的性质，特别是其完备性——巴拿克空间（Banach Spaces）。巴拿克空间是泛函分析的中心舞台，我们通过诸如Hahn-Banach定理、开映射定理、闭图像定理等三大基本定理，确立了这些空间的基本框架和强大的分析工具。这些定理揭示了无限维空间中线性泛函和算子行为的深刻规律，与有限维情形形成鲜明对比。第2章：希尔伯特空间理论希尔伯特空间（Hilbert Spaces）作为配备内积的巴拿克空间，具有丰富的几何结构。本章从内积的定义出发，系统阐述了正交性、投影定理以及Riesz表示定理。这些工具使得傅里叶分析、最小二乘法等在无限维空间中得到了精确的几何解释。我们深入探讨了有界线性算子在希尔伯特空间上的性质，包括自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的谱理论初步，为后续量子力学中的算符处理奠定了基础。第3章：线性算子的谱理论（初探）谱理论是连接代数与分析的关键桥梁。本章聚焦于有界线性算子的谱（Spectrum）的定义、性质以及其在结构分析中的作用。我们讨论了谱半径公式、谱映射定理，并介绍了利用函数演算（Functional Calculus）来定义算子函数，为处理微分方程的解和动力学系统提供了强大的解析工具。第二部分：测度论与勒贝格积分——现代概率论的基石本部分构建了现代概率论和调和分析所必需的数学基础——勒贝格测度论。第4章：测度与 $sigma$-代数本书从集合论的严谨性出发，定义了 $sigma$-代数和测度空间。我们详细分析了勒贝格测度的构造过程，包括外测度、可测集的定义和性质，以及像计数测度、狄拉克测度等特殊测度的建立。同时，我们引入了有界测度和 $sigma$-有限测度的概念，并探讨了测度的外延性定理。第5章：勒贝格可积函数与积分本章的核心是勒贝格积分（Lebesgue Integral）的建立，它克服了黎曼积分在处理不规则函数和极限操作时的局限性。我们通过简单函数逼近，定义了非负可测函数和一般可测函数的积分。关键在于展示勒贝格积分的优越性：诸如单调收敛定理（MCT）、法图定理（Fatou's Lemma）和优收敛定理（DCT）等收敛定理，它们是进行严格分析和概率论证的“发动机”。第6章：函数空间 $L^p$ $L^p$ 空间是泛函分析和调和分析中应用最广泛的空间之一。本章研究了 $L^p$ 空间的结构，证明了它们是巴拿克空间，当 $p=2$ 时是希尔伯特空间。我们利用Hölder不等式和Minkowski不等式，深入分析了这些空间上的收敛性质，并探讨了Riesz-Fischer定理在 $L^2$ 空间中的应用。第三部分：概率论的严格基础与随机过程的引入本部分将前两部分建立的分析工具应用于概率论，使其从经验统计上升为严谨的数学分支。第7章：概率空间与随机变量本章以概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的形式重新定义了概率论，其中 $mathcal{F}$ 是 $sigma$-代数， $P$ 是概率测度。随机变量被定义为可测函数，这使得概率论的全部工具（如积分、收敛性）可以直接套用于随机现象的分析。我们详细讨论了随机变量的分布函数、期望（作为勒贝格积分的特殊应用）以及各种常见的分布（如伯努利、正态）。第8章：随机变量的收敛性与大数定律概率论中的收敛概念与分析中的收敛概念（点态收敛、几乎处处收敛、依概率收敛、 $L^p$ 收敛）之间的关系是理解随机过程的关键。本章集中探讨这些收敛模式的相互蕴含关系。核心内容包括严格证明了强大数定律（Strong Law of Large Numbers）和弱数定律（Weak Law of Large Numbers），揭示了大量独立试验的平均行为的稳定性。第9章：条件期望与鞅论基础条件期望是现代统计推断和时间序列分析的核心概念。本章基于测度论和 $L^2$ 空间，给出了条件期望的严格定义，并论证了其投影性质。在此基础上，我们引入了鞅（Martingale）的概念，鞅论被视为概率论中的“牛顿力学”。本章介绍了鞅的收敛定理（如鞅收敛定理），这些定理在金融数学和最优控制中具有直接的应用价值。第四部分：应用领域与现代分析方法本部分展示了前面所学理论在解决实际问题中的能力。第10章：傅里叶变换与调和分析本章将分析工具扩展到函数的变换领域。我们从离散傅里叶变换过渡到对 $L^1$ 和 $L^2$ 函数的连续傅里叶变换。重点讨论了傅里叶反演公式、Plancherel 定理（将傅里叶变换视为 $L^2$ 空间上的酉变换）以及卷积运算的性质。这些工具在信号处理、偏微分方程的求解中扮演着至关重要的角色。第11章：偏微分方程中的变分法与能量方法本章将泛函分析与偏微分方程（PDEs）的解的理论联系起来。我们介绍了弱解（Weak Solutions）的概念，它允许我们在更广阔的空间（如索伯列夫空间，Sobolev Spaces）中寻找解，而不必要求解具有传统意义上的光滑性。通过能量泛函的最小化，我们展示了如何利用泛函分析的最小化原理来构造和证明椭圆型方程解的存在性。第12章：随机过程初步——布朗运动本书以对核心随机过程——维纳过程（布朗运动）的严谨构建结束。我们从连续时间鞅的角度定义了布朗运动，并利用分析工具研究了其路径的性质（如处处处处不可微性、二次变差）。这一部分将引导读者进入随机分析的广阔领域，为进一步研究随机微分方程（SDEs）和金融衍生品定价理论做好了充分的准备。本书特点：理论的深度与广度兼备：覆盖了现代分析的核心分支，从拓扑、泛函到测度、概率，构建了一个统一的数学框架。严谨性与直观性结合：在给出严格证明的同时，辅以丰富的几何和直观解释，帮助读者理解抽象概念的物理意义。面向应用：每一理论部分的建立都紧密连接到其在物理、工程、金融或信息科学中的实际应用。本书适合作为高等数学分析或专业研究生课程的教材，是希望深入掌握现代数学分析核心思想的读者的理想选择。