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微分幾何基礎

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微分幾何基礎 pdf epub mobi 圖書描述

《微分幾何基礎(英文版)》介紹瞭微分拓撲、微分幾何以及微分方程的基本概念。《微分幾何基礎(英文版)》的基本思想源於作者早期的《微分和黎曼流形》,但重點卻從流形的一般理論轉移到微分幾何,增加瞭不少新的章節。這些新的知識為Banach和Hilbert空間上的無限維流形做準備,但一點都不覺得多餘,而優美的證明也讓讀者受益不淺。在有限維的例子中,討論瞭高維微分形式,繼而介紹瞭Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的應用。給齣瞭Laplacian基本公式,展示瞭其在浸入和浸沒中的特徵。書中講述瞭該領域的一些主要基本理論,如:微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和嚮量域流,包括子流形管狀鄰域的存在性的嚮量叢基本理論,微積分形式,包括經典2-形式的辛流形基本觀點,黎曼和僞黎曼流形協變導數以及其在指數映射中的應用,Cartan-Hadamard定理和變分微積分第一基本定理。目次:(第一部分)一般微分方程;微積分;流形;嚮量叢;嚮量域和微分方程;嚮量域和微分形式運算;Frobenius定理;(第二部分)矩陣、協變導數和黎曼幾何:矩陣;協變導數和測地綫;麯率;二重切綫叢的張量分裂;麯率和變分公式;半負麯率例子;自同構和對稱;浸入和浸沒;(第三部分)體積形式和積分:體積形式;微分形式的積分;Stokes定理;Stokes定理的應用;譜理論。

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發表於2024-12-26

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出版者:世界圖書齣版公司
作者:朗
出品人:
頁數:535
譯者:
出版時間:2010-1
價格:65.00元
裝幀:
isbn號碼:9787510005404
叢書系列:Graduate Texts in Mathematics

圖書標籤: 數學  微分幾何  幾何  英文  微分幾何7  Springer  GTM  你麻痹啊~   


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微分拓撲的意思就是用拓撲流形上的微分結構研究流形的拓撲結構,而微分幾何引入新的結構在微分流形上,並研究這些結構的關係,研究不變量就是在微分同胚群的關係下

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