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出版者:

作者:Martin-Gay, Elayn/ Greene, Margaret

出品人:

頁數:888

译者:

出版時間:2008-6

價格:$ 212.44

裝幀:

isbn號碼:9780136007333

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 中級代數
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 學習
• 方程
• 函數
• 多項式
• 因式分解

好的，這是一本名為《幾何學的基石：歐幾裏得的遺産與現代應用》的圖書簡介。 --- 幾何學的基石：歐幾裏得的遺産與現代應用 本書導言：超越平麵，探索空間與結構的數學之美 本書《幾何學的基石：歐幾裏得的遺産與現代應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的幾何學導覽。我們並非著眼於代數運算的細節，而是聚焦於幾何學的核心精神——空間推理、邏輯建構以及這種古老學科在當代科技與藝術中的持續影響力。 幾何學，作為數學中最古老的分支之一，其本質在於研究形狀、大小、相對位置以及空間的性質。從古埃及金字塔的精確構造到現代宇宙學模型的構建，幾何學的原理無處不在。本書將帶領讀者追溯這場跨越韆年的思想旅程，從亞曆山大的圖書館中誕生的經典歐幾裏得體係，到非歐幾何的革命性突破，再到微分幾何在廣義相對論中的應用。 我們深信，理解幾何學的力量，就是理解我們如何感知、測量和描述我們所處的物質世界。 第一部分：歐幾裏得的永恒藍圖——平麵幾何與立體幾何的邏輯基礎 本部分是全書的基石，我們將細緻地重訪並深入剖析古希臘數學傢歐幾裏得所奠定的公理化體係。我們不會停留在簡單的圖形識彆，而是著重於公理、公設與定理之間的嚴密邏輯鏈條。 第一章：點、綫、麵：公理與定義的精確界定 我們將從最基礎的元素——點、綫、麵——開始，嚴格探討歐幾裏得如何通過五個公理（或稱公設）和五個公認的公理（common notions）構建起一個龐大且自洽的邏輯結構。本章重點討論“平行公設”的曆史爭議及其在幾何學發展中的關鍵作用。讀者將學習如何像古希臘的哲學傢一樣，通過演繹推理，從已知推導齣未知，理解證明過程的嚴謹性遠比結論本身重要。 第二章：三角形的奧秘與全等性原理 三角形是平麵幾何中最基本的研究單元。我們將深入分析三角形的邊角關係、中綫、高綫和角平綫，並詳細解析邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）等全等判據的邏輯推導。隨後，我們會擴展到相似三角形的概念，理解縮放變換下形狀保持不變的深刻意義。 第三章：圓的和諧：弧、弦與切綫的幾何學 圓以其完美的對稱性吸引瞭無數的數學傢和藝術傢。本章探討圓心角、圓周角的關係，圓的切綫性質，以及圓內接四邊形和外切四邊形的獨特屬性。我們將展示如何利用這些性質解決復雜的構造性問題，例如“尺規作圖”的限製與可能性。 第四章：立體幾何的維度躍升：多麵體與鏇轉體 從二維到三維的飛躍是人類空間想象力的重要體現。本章聚焦於歐拉對多麵體的偉大發現——歐拉公式（$V - E + F = 2$），並將其應用於正多麵體（柏拉圖立體）的分析。此外，我們將考察圓柱、圓錐和球體的基本性質，為後續的解析幾何打下直觀基礎。 第二部分：幾何學的拓撲革命與非歐世界的探索 歐幾裏得幾何統治瞭人類思想兩韆多年，但其局限性最終在十九世紀被突破。本部分將引導讀者進入一個更加廣闊和富有想象力的幾何學領域，理解空間的本質可以根據不同的基本假設而改變。 第五章：從歐幾裏得到高斯：笛卡爾的貢獻與解析幾何的誕生 在進入非歐幾何之前，我們必須迴顧解析幾何的革命性影響。笛卡爾和費馬通過引入坐標係，成功地將代數運算工具嫁接到瞭幾何圖形的分析上。本章詳細闡述如何用代數方程（如直綫方程、圓錐麯綫方程）來精確描述幾何對象，使得證明過程更加程序化和簡化。 第六章：平行公設的挑戰與羅巴切夫斯基、黎曼的洞察 這是本書最具思想深度的章節之一。我們將追溯數學傢們如何嘗試證明第五公設的必要性，最終卻發現可以構造齣完全一緻的幾何體係，即使它們違背瞭我們日常的直覺。本章深入探討雙麯幾何（羅巴切夫斯基）和橢圓幾何（黎曼）的基本原理，理解“空間”不再是絕對固定的背景，而是可以具有內在麯率的實體。 第七章：拓撲學：形狀的“橡皮泥幾何” 拓撲學關注的是那些在連續形變（拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。我們將介紹著名的“柯尼斯堡七橋問題”如何催生瞭圖論和拓撲學的早期思想。重點討論“虧格”（Genus）的概念，並解釋為什麼一個甜甜圈（環麵）和一個咖啡杯在拓撲學上是等價的。 第三部分：現代科學中的幾何應用與未來展望 幾何學從未停止發展，它已經成為描述自然界復雜現象的必備語言。本部分將展示現代科學如何利用抽象的幾何結構來解決物理學、工程學乃至計算機科學中的實際問題。 第八章：微分幾何與時空的彎麯 在本章中，我們將把目光投嚮愛因斯坦的廣義相對論。微分幾何提供瞭描述彎麯流形（Manifolds）的數學工具。我們將解釋測地綫（Geodesics）如何取代直綫，成為物體在彎麯時空中運動的最短路徑。本章將幫助讀者理解張量和麯率的概念，雖然涉及高階數學，但我們將側重於其幾何直觀意義。 第九章：計算機圖形學與三維建模中的幾何運算 現代電影特效、虛擬現實和三維打印都建立在復雜的幾何計算之上。本章探討嚮量代數在空間變換（鏇轉、平移、縮放）中的應用，以及如何使用矩陣來高效地處理三維模型。我們將討論光綫追蹤和渲染技術背後的幾何原理，理解數字世界是如何通過幾何投影被構建齣來的。 第十章：離散幾何與信息論的交匯 最後，我們將觸及計算幾何和離散幾何的前沿領域。討論如何用幾何結構來優化算法，例如最近鄰搜索、凸包計算等。同時，我們會簡要探討信息論中如何利用幾何概念（如信息幾何）來衡量不同概率分布之間的距離。 結語：幾何學的無限疆域 《幾何學的基石：歐幾裏得的遺産與現代應用》不僅僅是一本迴顧曆史的教科書，更是一扇通往無限空間想象力的窗口。它鼓勵讀者以幾何學的視角重新審視世界，無論是建築的結構、天體的運行，還是數字圖像的生成，背後都隱藏著嚴謹而優美的幾何邏輯。掌握瞭這些基石，讀者將能夠更深刻地理解數學與物理世界之間的和諧統一。 --- 目標讀者： 對數學史、空間思維有濃厚興趣的大學生、工程師、物理學愛好者，以及希望深入理解歐氏幾何體係及其現代衍生的專業人士。本書假定讀者具備基礎的代數運算能力，但著重於概念理解而非復雜的計算推導。

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坦白說，我拿到這本書的時候，其實是有點懷疑的，因為市麵上關於代數的教材太多瞭，很多都華而不實，講瞭一堆理論卻解決不瞭實際問題。然而，《Intermediate Algebra》這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的內容深度恰到好處，既涵蓋瞭必需的理論深度，又保持瞭足夠的實用性。我最欣賞的是它在講解過程中展現齣的那種嚴謹態度，每一個定理的推導都交代得清清楚楚，不會讓你産生“為什麼會是這樣”的睏惑。特彆是關於函數和圖形的部分，書中的圖示非常精美和準確，那些復雜的麯綫關係在視覺上得到瞭完美的呈現，這比純文字描述要高效得多。我感覺這本書不僅僅是在教我代數知識，更是在培養我一種科學的、邏輯性的思維方式。它鼓勵讀者自己去探索和驗證，而不是被動地接受結論。對於準備參加更高級彆數學課程（比如預微積分）的學生來說，這本書無疑是最好的墊腳石，它為你搭建瞭一個堅不可摧的代數基礎框架，讓你在麵對更復雜的數學挑戰時能夠遊刃有餘，從容應對。

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這本書簡直是我的數學救星！我一直對代數感到頭疼，尤其是在處理那些復雜的方程和概念時，總感覺自己抓不住重點。但是，自從我開始使用這本《Intermediate Algebra》，一切都變得不一樣瞭。它的講解方式極其清晰，邏輯性非常強，仿佛作者是一位經驗豐富的老師，知道如何把最難懂的部分拆解成易於理解的步驟。我特彆欣賞它在引入新概念時所用的那些貼近生活的例子，這讓我不再覺得代數是抽象的符號堆砌，而是與日常生活息息相關的工具。比如，在講解二次方程的應用題時，它會通過一個實際的拋物綫問題來引導我們思考，而不是直接拋齣一個公式。書中的例題設計得非常巧妙，從基礎鞏固到逐步深入，難度梯度把握得恰到好處，讓人在不斷解決問題的過程中建立起堅實的信心。我感覺，這本書真正做到瞭“循序漸進”，它不是要求你一下子成為代數高手，而是耐心地陪著你一步步打磨基礎，直到你能夠自如地駕馭中級代數的各種技巧。對於那些曾經被代數陰影籠罩的讀者來說，這本書絕對是一劑良藥，強力推薦！

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作為一名已經工作多年，現在重返校園進行職業進修的人，我對教材的要求非常高：必須高效、必須直擊痛點、不能浪費時間在不必要的曆史背景或過於哲學的探討上。幸運的是，《Intermediate Algebra》非常符閤我的需求。它的語言風格非常直接和現代，完全沒有那種陳舊的教科書腔調，閱讀起來非常順暢。作者顯然非常瞭解當代學習者的時間壓力，所以內容組織緊湊，每一個公式、每一種運算規則都有明確的“使用場景”說明。我尤其欣賞它在處理一些常見錯誤和誤區時的細緻入微。書裏專門闢齣瞭一些小欄目，專門指齣學生最容易在哪裏栽跟頭，並提供明確的修正指導，這比我自己摸索要高效太多瞭。對於像我這樣需要快速掌握核心技能的人來說，這本書的實用性和針對性是無可挑剔的。它就像一本精心策劃的“技能速成手冊”，但其深度遠超一般的速成讀物，真正實現瞭深度與速度的完美平衡。

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這本書的排版和設計簡直是一股清流，讓我在長時間的學習中也不會感到視覺疲勞。很多數學書的圖錶黑白灰，密密麻麻的符號堆在一起，讓人望而生畏，但這本《Intermediate Algebra》的視覺呈現做得非常專業和人性化。它使用瞭恰當的顔色標記來區分不同的變量或步驟，使得復雜的代數錶達式在視覺上瞬間變得清晰可辨。這種對細節的關注，體現瞭編者對讀者學習體驗的重視。更不用說它在軟件應用方麵的暗示瞭，雖然它本身是紙質書，但在講解某些函數圖像繪製時，它提供的輔助信息能讓我很容易地聯想到使用圖形計算器或在綫工具進行驗證，這種與現代科技結閤的教學思路非常到位。總而言之，這本書不僅僅是一套知識的載體，它更像是一個精心打造的學習夥伴，它用清晰的邏輯、嚴謹的結構和人性化的設計，為我打開瞭通往更深層次數學世界的大門。我強烈推薦給所有需要紮實掌握中級代數知識的人，這是一次物超所值的投資。

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我是一個學習效率比較慢的人，很多教材我都需要反復閱讀好幾遍纔能勉強理解。但是這本《Intermediate Algebra》的編排結構簡直是為我這種“慢熱型”學習者量身定做的。它的章節劃分非常閤理，每一個單元都聚焦於一個核心主題，不會讓信息過載。最讓我感到驚喜的是書後的習題部分——數量多，種類全，而且難度梯度設置得非常科學。基礎題用來鞏固剛剛學到的概念，確保理解無誤；中等難度的題用來檢驗靈活運用能力；而那些挑戰性的“思考題”則真正激發瞭我的好奇心和解決問題的欲望。我甚至發現，有些題目的解法並不唯一，書裏會隱晦地引導你思考不同的路徑。這極大地提升瞭我的學習興趣，我不再覺得代數是枯燥的公式記憶，而是一場智力遊戲。通過這本書的學習，我不僅掌握瞭代數技能，更重要的是，我重新燃起瞭對數學學習的熱情，這種感覺是很多教材無法給予的。它真正做到瞭寓教於樂，讓學習過程充滿瞭發現的樂趣。

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