Introduction to Fourier Analysis and Wavelets

出版者:American Mathematical Society

作者:Mark A. Pinsky

页数:376

出版时间:2009-02-18

价格:GBP 57.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821847978

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

用户评价

这本书在数学严谨性上是毋庸置疑的，对于那些追求极限形式和完备证明的读者来说，这或许是一本宝藏。但是，对于我这样的应用导向型学习者，它在“直觉培养”和“问题驱动学习”方面做得远远不够。例如，在傅里叶变换的收敛性讨论中，它花了大量的篇幅去证明一些非常深奥的数学性质，但对于为什么傅里叶级数在处理周期信号时如此有效这一核心直觉，却轻描淡写。如果能用更少的篇幅来证明一些基础的积分性质，而将更多的空间留给傅里叶变换在微分方程求解、频域滤波等经典应用中的具体步骤演示，那将更符合一本导论性教材的定位。我感觉作者更像是一位纯粹的数学家在阐述自己的领域，而不是一位教育者在引导学生进入这个领域。结果就是，学完之后，我仍然无法自信地将所学知识应用到新的、稍微复杂一点的实际问题中去。

我对这本书中关于小波理论的介绍部分感到非常失望，尤其是关于连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）的过渡处理。作者似乎预设读者已经对信号处理有非常深入的了解，直接进入了正交小波基的构建，而对Morlet小波或Mexican Hat小波这类常用的小波基函数是如何从直觉上被选定和构造的，讲解得相当含糊。在处理应用实例时，比如图像压缩或去噪，书中更多地停留在数学模型的陈述，而不是实际操作的流程和参数选择的敏感性分析。我希望看到的是，书中能够清晰地对比不同小波族（如Daubechies、Symlets）在处理特定类型信号（例如突变信号或平滑信号）时的性能差异，并给出具体的MATLAB或Python代码片段作为参考。目前的内容，给人的感觉是作者只是罗列了理论框架，却没有提供“如何使用”这些工具的实用指导，使得理论与实践之间存在一道巨大的鸿沟。

这本书的排版和符号系统简直是一场灾难。我得承认，我对某些符号的习惯性认知可能与作者的约定俗成有所出入，但书中使用的记号实在是过于繁杂和不一致，常常需要花费额外的时间去辨认某个字母究竟代表序列、向量还是一个算子。更糟糕的是，公式的组织方式常常使得重点不突出，关键的定理和引理往往被淹没在冗长的代数推导之中，直到翻到下一页才发现重要的结论被一个不起眼的星号标记。阅读体验非常不流畅，我经常需要用笔在草稿纸上重新排列和重写公式，才能真正理解其内在逻辑。我非常期待能看到更清晰的图示来辅助理解小波变换的尺度和位移操作，然而书中关于小波的基础概念介绍，几乎完全依赖纯数学语言，视觉辅助几乎为零。这使得理解多分辨率分析（MRA）时的空间直觉建立变得异常困难，感觉像是对着一堆符号在进行盲目的符号操作。

这本书，坦率地说，我在初次翻阅时，那种感觉就像是掉进了一个高深的数学迷宫。作者似乎完全没有顾虑到我们这些刚刚接触傅里叶分析和小波理论的初学者。书中的概念衔接非常跳跃，很多关键的定义和推导过程一笔带过，让人不得不频繁地查阅其他参考资料才能勉强跟上思路。举个例子，在讲解傅里叶级数的收敛性时，作者直接抛出了狄利克雷条件的结论，却没有深入剖析为什么在某些函数空间下需要更严格的条件。对于像我一样需要扎实基础才能建立直观理解的读者来说，这种“跳步”是非常令人沮丧的。我花了大量时间去重构那些本应在书中详细阐述的中间步骤，这极大地拖慢了我的学习进度。此外，习题的设计也显得过于理论化，缺乏与实际工程应用相结合的实例来帮助理解抽象的数学工具到底能用来做什么。如果这本书的目标读者是已经有深厚背景的研究人员或许合适，但对于课程教材而言，它显得过于冷峻和疏远了。这本书更像是一本面向专家的手册，而不是一本教学导论。

这本书的结构安排似乎是按照历史发展的脉络而非学习的难易程度来组织的，这导致了学习路径的不友好。小波理论本应在傅里叶分析的基础上自然过渡，但书中两者之间像是被一道看不见的墙隔开，章节之间的关联性不强。特别是当涉及到多维信号处理时，从一维到多维的推广过程描述得极为简略，几乎没有对维度增加带来的复杂性增加进行充分的讨论。如果作者能将傅里叶级数、傅里叶变换、短时傅里叶变换（STFT），以及最终的小波变换视为一个从局部到全局分析能力的递进过程来构建全书的叙事线索，学习体验会提升一个档次。现在的组织方式使得读者需要自己去“连接”这些工具之间的关系，这无疑增加了学习的认知负荷。总的来说，这本书在深度上表现出色，但在广度和教学法设计上，留下了太多的空白需要读者自行填补。