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出版者:Viva Books Private Limited

作者:Carl P. Simon

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9788130902425

叢書系列:

圖書標籤:

• mathematics
• economics
• Finance
• 經濟學
• 數學
• 微積分
• 綫性代數
• 優化
• 博弈論
• 計量經濟學
• 模型
• 高等數學
• 數學經濟學

《經濟學數學方法論》 內容概述 本書旨在為經濟學領域的學習者和研究者提供一套全麵而深入的數學工具箱。它不僅僅是羅列公式和定理，而是著重於闡述這些數學概念如何被巧妙地應用於理解和解決復雜的經濟學問題。我們將從基礎的代數和微積分概念齣發，逐步深入到更高級的主題，如綫性代數、多變量微積分、優化理論、動態規劃、概率論和統計推斷等。每一部分都力求清晰地展示數學工具與經濟學理論之間的橋梁，幫助讀者建立直觀的理解和嚴謹的邏輯。 第一部分：數學基礎與經濟學直覺 本部分將為讀者打下堅實的數學基礎，並初步展現數學在經濟學中的強大力量。 導論：數學與經濟學的融閤 經濟學研究的本質：資源配置、激勵機製、個體選擇與宏觀經濟運行。 為何需要數學？精確性、普適性、模型構建與量化分析。 數學在經濟學中的角色：工具、語言、推演框架。 本書的結構與學習路徑。 第一章：集閤、函數與基本代數 集閤論入門：集閤的錶示、運算（並、交、差、子集）、笛卡爾積。 經濟學中的集閤應用：消費者效用集、生産可能性集、均衡點集。 函數的概念：定義域、值域、單值性、映射。 經濟學中的函數：需求函數、供給函數、成本函數、生産函數、效用函數。 函數的圖像與解釋：麯綫的斜率、截距的經濟意義。 代數方程與不等式：解方程組、代數恒等式、不等式的性質。 代數在均衡分析中的應用：求解市場均衡價格與數量。 彈性概念的數學錶達：需求價格彈性、收入彈性、交叉價格彈性。 第二章：微積分基礎 極限與連續性：極限的直觀理解、單側極限、無窮小/無窮大。 連續性在經濟學模型中的重要性。 導數與變化率：導數的定義、幾何意義（斜率）、物理意義（瞬時變化率）。 經濟學中的導數應用：邊際效用、邊際成本、邊際産量、邊際收益。 求導法則：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的求導。 鏈式法則、乘積法則、商法則的推導與應用。 高階導數：二階導數、三階導數的經濟解釋（邊際變化的邊際）。 不定積分與定積分：反導數、麵積的幾何意義。 微積分基本定理的經濟學意義。 積分在纍積量計算中的應用：總成本、總收益、消費者剩餘、生産者剩餘。 第二部分：優化理論與決策分析 本部分將重點介紹如何利用微積分工具來解決經濟學中的優化問題，這是理解個體和企業理性決策的關鍵。 第三章：單變量函數的優化 函數的局部極值：一階導數檢驗、二階導數檢驗。 經濟學中的最大化與最小化問題：利潤最大化、成本最小化、效用最大化。 全局極值：端點分析、單調性分析。 柯西-施瓦茨不等式在優化中的應用。 無約束優化問題：特定函數的極值求解。 例：完全競爭廠商的産量決策、消費者選擇最優組閤。 第四章：多元函數的優化 偏導數：理解自變量變化對因變量的影響。 經濟學中的偏導數：邊際效用、邊際技術替代率、邊際産品。 全微分：解釋多個變量同時變化對函數值的影響。 無約束多元函數優化：二階偏導數與Hessian矩陣。 鞍點、局部最大值、局部最小值。 經濟學中的應用：多産品廠商的最優生産計劃、多商品消費的最優組閤。 第五章：約束最優化 拉格朗日乘數法：處理帶有等式約束的優化問題。 拉格朗日函數與拉格朗日乘數。 經濟學中的應用：預算約束下的效用最大化、生産函數下的成本最小化。 二階條件：二階主子式檢驗。 Kuhn-Tucker (KKT) 條件：處理帶有不等式約束的優化問題。 KKT條件在經濟學中的重要性：非負約束、容量約束。 應用：動態規劃中的最優投資決策、信息不對稱下的激勵相容約束。 第三部分：綫性代數在經濟學中的應用 綫性代數提供瞭處理多維數據和復雜係統模型的強大框架，在宏觀經濟模型、計量經濟學等領域至關重要。 第六章：嚮量與矩陣 嚮量的概念：錶示、運算（加法、減法、標量乘法）。 經濟學中的嚮量應用：消費籃、生産嚮量、投資組閤。 矩陣的概念：錶示、運算（加法、減法、標量乘法、矩陣乘法）。 矩陣的特殊類型：方陣、單位矩陣、零矩陣、對稱矩陣、對角矩陣。 矩陣乘法的經濟學解釋：投入産齣模型、生産技術矩陣。 轉置矩陣、行列式。 矩陣的秩。 第七章：綫性方程組與矩陣分析 綫性方程組的錶示：Ax = b。 解綫性方程組的方法：高斯消元法、剋萊默法則。 齊次綫性方程組與非齊次綫性方程組。 解的存在性與唯一性：秩的概念。 經濟學中的綫性方程組應用：一般均衡模型（Walrasian均衡）、投入産齣分析。 矩陣的逆：概念、求解方法。 可逆矩陣的條件：行列式不為零。 逆矩陣在模型中的作用：求解係數矩陣。 第八章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義：Ax = λx。 特徵值與特徵嚮量的求解。 經濟學中的應用： 穩定性分析：動態係統的穩定性判斷（例如，馬爾可夫鏈、動態宏觀模型）。 主成分分析 (PCA) 在數據降維和模式識彆中的應用。 社會網絡分析中的節點中心性計算。 第四部分：動態係統與時間序列分析 經濟現象往往具有動態性，本部分將介紹處理隨時間演化的模型。 第九章：動態規劃與最優化 動態規劃的基本思想：分解問題、最優子結構、重疊子問題。 貝爾曼方程：狀態變量、控製變量、價值函數、摺扣因子。 求解動態規劃問題：嚮前迭代與嚮後迭代。 經濟學中的應用： 生命周期消費與儲蓄模型。 最優投資決策。 資源耗竭的最優開采。 增長模型。 第十章：微分方程與差分方程 微分方程：描述連續時間動態係統。 一階綫性微分方程的解法。 高階綫性微分方程的解法。 經濟學中的微分方程應用： 經濟增長模型（Solow模型）。 商品價格調整模型。 貨幣供給動態。 差分方程：描述離散時間動態係統。 一階綫性差分方程的解法。 高階綫性差分方程的解法。 經濟學中的差分方程應用： 宏觀經濟模型（IS-LM模型動態調整）。 蛛網模型。 金融市場的資産定價模型。 穩定性和周期性分析。 第五部分：概率論與統計推斷 理解不確定性是經濟學研究的重要組成部分，概率論和統計學提供瞭處理不確定性的框架。 第十一章：概率論基礎 隨機事件與概率：概率公理、條件概率、獨立性。 隨機變量：離散與連續隨機變量。 概率分布：離散分布（二項分布、泊鬆分布）、連續分布（均勻分布、正態分布、指數分布）。 期望值、方差、標準差。 聯閤分布與邊際分布、協方差、相關係數。 大數定律與中心極限定理：統計推斷的理論基礎。 經濟學中的應用：風險分析、保險定價、投資組閤理論中的資産收益模型。 第十二章：統計推斷基礎 參數估計：點估計、區間估計。 最大似然估計 (MLE)。 假設檢驗：零假設、備擇假設、p值、顯著性水平。 t檢驗、F檢驗、卡方檢驗。 迴歸分析：簡單綫性迴歸、多元綫性迴歸。 迴歸係數的解釋與檢驗。 經濟學中的應用： 估計宏觀經濟變量之間的關係（如通貨膨脹與失業率）。 分析消費者行為的影響因素。 評估政策效果。 結論 本書的目標是使讀者能夠自信地運用數學工具來分析經濟問題，並為進一步深入經濟學研究打下堅實基礎。通過對這些數學概念的學習和練習，讀者將能夠更清晰地理解經濟學文獻，更有效地構建自己的經濟模型，並更準確地解釋經濟現象。我們將持續強調數學方法與經濟學直覺之間的聯係，鼓勵讀者在實踐中靈活運用所學知識，最終成為一名更具洞察力和分析能力的經濟學研究者。

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老實說，我最初抱著試試看的心態買這本書的，因為市麵上這類書籍汗牛充棟，很多都徒有其錶，要麼數學太偏理論，要麼經濟學部分過於膚淺。但《經濟學中的數學》給我的感覺是，它找到瞭一個近乎完美的平衡點。它的敘述風格非常平實，不像有些數學書籍那樣咄咄逼人，而是像一個經驗豐富的導師在旁邊耐心指導。我尤其欣賞它對“假設”的討論。在講解一般均衡理論時，作者非常強調模型建立的前提條件，以及這些條件在現實中可能存在的局限性。這對我這種關注應用和政策含義的讀者來說至關重要，它教會瞭我如何批判性地看待模型，而不是盲目地相信數學推導的結果。比如，在處理動態規劃和最優控製問題時，作者沒有直接拋齣復雜的方程，而是先用一個簡單的跨期消費決策案例來引入思想，循序漸進，直到我能自己嘗試推導更復雜的模型為止。這種教學上的匠心，讓枯燥的數學學習過程變成瞭一次充滿發現的智力探險。

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這本書的結構設計非常考究，它巧妙地在不同數學領域之間建立起瞭一條清晰的敘事綫索，而不是將它們孤立地陳列。比如，它在介紹微分方程的應用時，很自然地過渡到瞭宏觀經濟學中對經濟增長路徑的分析，使得學習麯綫變得連貫而富有邏輯性。我個人非常欣賞作者對於“建模思維”的強調，書中反復提醒讀者，數學隻是錶達經濟直覺的語言，關鍵在於如何用這種語言準確無誤地描述現實世界的機製。這本書的習題設計也極具啓發性，它們大多不是那種純粹計算的練習，而是需要讀者將所學數學工具應用於一個簡化的經濟模型，並在計算結果的基礎上進行經濟學解釋。這種“解題—解釋”的循環訓練，極大地提升瞭我分析復雜經濟現象的能力。總而言之，這是一本注重“融會貫通”而非“枝節羅列”的優秀教材。

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這本《經濟學中的數學》簡直是為我量身定做的！我本身是經濟學背景齣身，但總覺得在理解那些復雜的模型和推導時，總有一層看不透的紗。以前上課的時候，那些微積分、綫性代數在經濟學應用中的轉化總是讓我感到吃力。這本書的妙處在於，它並不是單純的數學教材，而是巧妙地將數學工具和經濟學問題緊密結閤起來。比如，在解釋邊際效用遞減法則時，它沒有停留在枯燥的定義上，而是通過函數的求導和麯綫的形狀來直觀展示消費者行為的邏輯。我特彆喜歡它在凸優化那章的處理方式，講解瞭如何用拉格朗日乘數法來解決企業利潤最大化的問題，這個過程非常清晰，每一步的邏輯推導都像是偵探破案一樣引人入勝。讀完之後，我感覺自己終於拿到瞭理解現代經濟學前沿文獻的“鑰匙”。以前那些晦澀難懂的公式，現在看起來都變得有血有肉，與現實中的經濟現象建立瞭牢固的聯係。對於那些希望從“會用公式”進階到“理解公式背後經濟含義”的讀者來說，這本書無疑是教科書級彆的參考。

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作為一名非科班齣身的金融從業者，我購買這本書的初衷是想更好地理解資産定價模型背後的微觀基礎。坦率地說，起初我對微觀經濟學中的隨機分析感到非常頭疼。但這本書的敘述方式，特彆是它在處理概率論與隨機變量那一部分時，緊密貼閤瞭金融市場波動性的建模需求，這對我來說是巨大的鼓舞。它沒有把概率論當作一個孤立的數學分支來介紹，而是直接將其融入到風險中性定價、期權估值等實際的金融場景中。書中對於馬爾可夫過程和布朗運動的介紹，雖然是入門級的，但其解釋的直覺性非常強，讓人很容易接受這些概念。我感覺自己仿佛拿到瞭一本“應用數學工具箱”，裏麵的每一個工具都標明瞭它在經濟學和金融學世界裏的具體用途和操作說明。這讓我的學習目標變得非常明確，不再是盲目地為瞭學數學而學數學。

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這本書的深度遠超我的預期，它不僅僅是基礎知識的梳理，更像是一本通往高階研究的橋梁。我過去在閱讀計量經濟學的前沿論文時，常常因為對高級數學工具的陌生而望而卻步，特彆是涉及到隨機過程和時間序列分析的部分。這本書在介紹這些內容時，雖然篇幅有限，但給齣的框架卻異常紮實。它沒有糾結於過多的數學證明細節，而是專注於展示這些工具在構建經濟模型中的核心作用。例如，它用博弈論的工具來解釋市場失靈和閤作博弈中的納什均衡概念，邏輯鏈條非常清晰，讓我對“理性選擇”在復雜互動環境下的含義有瞭更深刻的理解。這本書的排版和圖示也做得非常齣色，復雜的函數圖像和決策樹分支清晰明瞭，極大地降低瞭認知負荷。對於已經有一定經濟學基礎，但渴望係統性補強數學功底的研究生來說，這本書的價值是無可替代的。

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