Introduction to Numerical Analysis

出版者:Springer

作者:J. Stoer

页数:783

译者:C. Witzgall

出版时间:2010-12-1

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441930064

读后感

这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。

这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。

这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。

这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。

这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。

用户评价

这本厚厚的书，拿到手里沉甸甸的，封面设计得挺朴素，蓝白相间的配色，让人感觉它就是那种脚踏实地、不玩虚活的教材。我本来对数值分析这块儿就有些畏惧，总觉得和那些抽象的数学理论脱不开，没想到这本书的开头部分竟然这么平易近人。它没有一上来就抛出一堆复杂的公式和定理，而是花了很大篇幅去解释“为什么我们需要数值方法”。从实际工程问题、物理模拟到金融建模，作者用了一些非常生动的例子，比如如何精确计算一个抛物线上某一点的切线斜率，或者如何用有限的计算机资源去逼近一个难以解析求解的积分。这种从实际需求出发的引入方式，一下子就抓住了我的注意力，让我觉得这门学科不再是高高在上的象牙塔知识，而是解决实际问题的工具。特别是关于误差分析那一章，讲得特别透彻，什么截断误差、舍入误差，通过图示和具体的算例，让你清晰地看到每一步近似带来的影响，这对于以后写程序时如何选择合适的算法至关重要。感觉作者非常理解初学者的困惑，行文的逻辑就像一位耐心细致的导师在一步步引导你走进这个广阔的领域。

微分方程的数值解部分，是这本书的亮点之一，也是我个人觉得最考验作者功力的地方。常微分方程（ODE）的介绍，从最基础的欧拉法开始，逐步过渡到更高级的龙格-库塔方法（RK4），然后重点探讨了高阶方法和多步方法的稳定性和A-稳定性。书里对“稳定性区域”的讲解非常到位，用图形清晰地展示了显式方法和隐式方法在处理刚性问题（Stiff ODEs）时的巨大差异。这种对方法局限性的坦诚讨论，是很多旨在“炫技”的教材所缺乏的。至于偏微分方程（PDE）的部分，虽然篇幅相对较少，但对有限差分法的基本思想介绍得非常到位，特别是热传导方程和波动方程的离散化过程，配图和推导逻辑严密，让人很容易理解网格剖分和边界条件的设定。这让我对后续深入学习有限元方法有了一个坚实的基础认知。

总的来说，这本书的叙事风格是一种非常成熟、深思熟虑的学术表达，它既有本科高阶教材的严谨性，又不失对初学者友好的设计。它不是那种只罗列公式、让你死记硬背的参考书。更像是一部带着作者数十年教学经验的“方法论”总结。我特别欣赏它在每一章末尾设置的“历史注记”和“进一步阅读”部分，这些小小的补充内容，极大地扩展了我的视野，让我了解到数值分析这门学科是如何一步步发展至今，有哪些尚未完全解决的开放性问题。它不仅仅教会了我“如何算”，更重要的是教会了我“为何要这么算”以及“算出来的结果该如何批判性地看待”。对于任何希望将数值计算作为核心工具的学生或工程师来说，这本书的价值是难以估量的，它提供的知识深度和广度，远超出了一个普通教材的预期。

对于处理大型线性方程组的章节，我必须给个高分。解密QR分解和SVD（奇异值分解）时，作者没有停留在矩阵分解的代数层面，而是着重强调了这些分解在数据压缩、最小二乘拟合以及图像处理中的实际应用。特别是最小二乘问题那块，他详细阐述了为什么“正则化”方法，比如岭回归（Ridge Regression），在处理病态矩阵时是多么的必要和有效。很多教材只是简单地提一下病态问题，但这本教材则通过一个实际的信号去噪例子，展示了病态矩阵如何导致解的剧烈波动，然后通过Tikhonov正则化项的引入，展示了如何平衡拟合精度和解的稳定性。这种“提出问题—分析问题根源—给出解决方案”的结构，让人感觉非常扎实。我甚至开始思考，那些看似很数学的矩阵运算，在工程领域里到底扮演着什么角色，这本书有效地搭起了理论与实践之间的桥梁。

我花了整整一个周末啃完了关于迭代法的部分，说实话，牛顿法和割线法那种感觉，以前在别的书上看过，但总是一知半解。这本书厉害的地方在于，它不仅仅是介绍算法本身，更深入地探讨了这些算法背后的收敛性证明和效率评估。作者似乎对“收敛速度”有着一种近乎偏执的关注，他用到了大O符号、不动点迭代的稳定性条件等等，但处理得非常巧妙，没有让理论推导显得枯燥乏味。印象最深的是关于拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）的介绍，当提到BFGS公式是如何通过历史信息来近似Hessian矩阵的逆时，我感觉像是打开了一个全新的世界。书里还配了很多小节，专门讨论在特定约束条件下，比如当函数不可微或者导数难以计算时，我们该如何变通。这已经超出了普通教材的范畴，更像是一本算法工程师的实战手册。我甚至开始期待着用Matlab或者Python去实现这些算法，因为书中的伪代码写得极其清晰规范，几乎可以直接复制粘贴到代码编辑器里。