A Course in Enumeration

出版者:Springer

作者:Martin Aigner

页数:575

出版时间:2010-11-25

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783642072536

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

具体描述

Combinatorial enumeration is a readily accessible subject full of easily stated, but sometimes tantalizingly difficult problems. This book leads the reader in a leisurely way from basic notions of combinatorial enumeration to a variety of topics, ranging from algebra to statistical physics. The book is organized in three parts: Basics, Methods, and Topics. The aim is to introduce readers to a fascinating field, and to offer a sophisticated source of information for professional mathematicians desiring to learn more. There are 666 exercises, and every chapter ends with a highlight section, discussing in detail a particularly beautiful or famous result.

用户评价

这本《A Course in Enumeration》的书名本身就散发着一种引人入胜的数学气息，仿佛邀请我踏入一个充满组合和计数的奇妙世界。我一直以来都对数字背后的逻辑和规律感到好奇，尤其是在处理排列组合问题时，总有一种解开谜题般的满足感。这本书的标题恰好契合了我这种求知欲，让我对接下来的内容充满了期待。我脑海中浮现出各种各样的计数场景：从简单的扑克牌组合到复杂的图论计数，再到更抽象的代数结构中的计数问题。我设想这本书会以一种循序渐进的方式，带领我认识不同的计数原理，比如加法原理、乘法原理，然后深入到更高级的概念，如容斥原理、母函数，甚至可能涉及到生成函数在概率论和组合学中的应用。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，更能通过生动有趣的例子来阐释这些抽象的概念，让我在解决实际问题的过程中，体会到数学的魅力。我尤其期待书中能够包含一些历史发展的脉络，了解这些计数方法是如何被发现和发展起来的，这会让我对数学的理解更加深刻。此外，我也希望书中能够提供一些挑战性的习题，让我能够检验自己的学习成果，并从中获得更多的启发。总而言之，这本书的名字已经在我心中勾勒出了一幅充满智慧和乐趣的学习蓝图。

《A Course in Enumeration》这个名字，在我看来，是一种邀请，邀请读者进入一个充满数学智慧的领域，去探索那些隐藏在数字背后的规律。我一直相信，理解事物的本质离不开对它们数量关系的把握，而计数正是这一过程中的基础。我希望这本书能带领我系统地学习各种计数技巧，从最简单的排列组合，到更复杂的生成函数和 Pólya 计数。我特别期待书中能够有大量的例子，并且这些例子不仅仅是简单的数值计算，而是能够展现出不同计数方法之间的联系和适用范围。我希望通过阅读这本书，我能够培养出一种“数学眼光”，能够敏锐地发现问题中的组合结构，并能熟练地运用各种数学工具来解决它们。我猜想书中可能会涉及一些关于图论计数的问题，比如计算特定类型图的数量，或者求解与图的连通性、着色等相关的问题。我还希望能看到一些关于组合数学在其他领域，比如在概率论、统计学、计算机科学，甚至在物理学和化学中的应用案例，这能极大地拓展我的视野，让我看到数学的普适性。

《A Course in Enumeration》这本书的书名，让我立刻联想到那些在数学竞赛中出现的挑战性问题，以及在理论计算机科学中至关重要的计数技术。我一直对如何从看似杂乱无章的信息中提取出结构和规律非常感兴趣，而“Enumeration”这个词恰恰代表了这一核心思想。我预计这本书会深入探讨各种计数策略，例如如何通过递推关系来解决问题，如何利用模式识别来发现规律，以及如何运用代数方法来简化复杂的计数过程。我尤其期待书中能够详细介绍母函数（Generating Functions）的应用，因为它们在解决各种组合问题，包括整数分拆、图的计数以及一些组合恒等式的证明中，都扮演着至关重要的角色。此外，我希望书中能够触及一些更高级的主题，比如 Pólya 计数定理，这个定理在处理对称性问题时尤为强大，能帮助我们避免重复计数。我也对书中关于代数组合学（Algebraic Combinatorics）的部分充满期待，这门学科将代数方法应用于组合学问题，往往能产生深刻的洞察。如果书中能提供一些关于如何在实际应用中运用这些计数方法的案例，例如在算法设计、数据结构分析，或者在生物信息学中的应用，那就更具启发性了。

《A Course in Enumeration》这个书名，简洁而有力，直接点明了这本书的核心内容。我一直认为，理解世界万物的规律，离不开对其数量关系的分析，而计数正是实现这一分析的基石。我非常希望这本书能够为我打开一扇通往组合数学的大门，让我能够系统地学习各种计数方法和技巧。我期待书中能够深入浅出地讲解诸如加法原理、乘法原理、排列、组合、二项式定理等基础知识，并逐步引导我掌握更高级的计数工具，如容斥原理、递推关系、母函数和 Pólya 计数定理。我尤其希望书中能够提供大量精心设计的例题，这些例题不仅能帮助我理解抽象的数学概念，更能培养我分析和解决实际计数问题的能力。我猜测书中可能会涉及到一些关于图论的计数问题，例如计算特定类型图的数量，或者求解与图的连通性、匹配等相关的问题。此外，如果书中能够探讨组合数学在计算机科学、概率论、统计学等领域的应用，那将进一步提升这本书的价值。

这本书的题目《A Course in Enumeration》就像一个精确的导航，直接指向了它所要讲解的核心内容。我一直对数字的世界充满好奇，尤其是当这些数字代表着某种“可能”或“组合”时，更是让我着迷。我猜测这本书会提供一套系统化的方法论，来分析和解决各种计数问题。我希望能从中学习到如何将一个看似复杂的问题，分解成更小的、可管理的子问题，并运用各种组合原理来逐个攻破。我尤其期待书中能够详细讲解容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），因为在实际问题中，直接计算满足条件的集合往往很困难，而容斥原理提供了一种间接但高效的解决方案。同时，我也希望书中能够深入探讨递推关系（Recurrence Relations）在计数问题中的应用，例如如何建立和求解与斐波那契数列、卡特兰数等相关的递推式。此外，如果书中能提供一些关于网络流（Network Flow）和匹配（Matching）在计数问题中的应用，那就更完美了，这能将组合学与图论和运筹学联系起来。我期望这本书的语言风格是严谨而又易于理解的，能够带领初学者逐步建立起坚实的计数基础，同时也为有一定基础的读者提供更深入的探讨。

《A Course in Enumeration》这个书名，仿佛在低语着数学的奥秘，邀请读者深入探索那些关于“有多少种方式”的精彩世界。我一直以来都对数学逻辑和抽象思维有着浓厚的兴趣，而计数问题恰恰是连接现实世界与数学世界的绝佳桥梁。我期望这本书能够为我提供一个全面而深入的学习路径，让我能够系统地掌握组合数学的精髓。我希望书中能够清晰地阐述各种计数原理，例如加法原理、乘法原理，并在此基础上引出更复杂的概念，如二项式系数、多项式系数以及它们在恒等式证明中的应用。我尤其期待书中能够详细讲解生成函数（Generating Functions）的应用，因为我深知它在解决各种复杂的计数问题，如整数分拆、组合恒等式以及递推关系的求解中，具有不可替代的作用。我还希望书中能够包含一些关于组合对象（Combinatorial Objects）的计数，例如排列、组合、分拆、二叉树等等，并能介绍一些计算这些对象数量的通用方法。

《A Course in Enumeration》这本书名，简洁明了，直指核心。我一直认为，理解事物本质离不开对其数量关系的把握，而计数正是这一过程的基石。我非常期待这本书能够为我提供一个系统化的学习框架，让我能够深入理解各种计数方法和技巧。我希望书中能够从最基础的计数原理讲起，例如加法原理和乘法原理，并逐步引导我掌握更复杂的数学工具，如容斥原理、递推关系、母函数和 Pólya 计数定理。我尤其期待书中能够提供大量精心设计的例题，这些例题不仅能够帮助我理解抽象的数学概念，更能培养我分析和解决实际计数问题的能力。我猜测书中可能会涉及到一些关于图论的计数问题，例如计算特定类型图的数量，或者求解与图的连通性、匹配等相关的问题。此外，如果书中能够探讨组合数学在计算机科学、概率论、统计学等领域的应用，那将极大地拓展我的视野，让我看到数学的普适性。

刚拿到《A Course in Enumeration》这本书，第一眼就被它扎实的版式和清晰的目录结构所吸引。虽然我还没有深入阅读，但单从目录来看，就足以感受到作者在内容编排上的用心。它似乎从最基础的计数概念入手，逐步深入到更复杂的组合对象，并且涵盖了多种不同的计数方法和理论工具。我猜想，这本书会详细介绍如何系统地分析问题，找出其内在的组合结构，然后运用恰当的数学工具来解决。例如，在处理“有多少种方法…”这类问题时，这本书可能会教我如何识别问题是关于排列、组合，还是更复杂的带重复元素的排列组合。我特别希望书中能够详细讲解生成函数的技巧，因为我一直觉得生成函数是解决许多复杂计数问题的一把“万能钥匙”，但掌握其精髓需要细致的引导。我也期待书中能够包含一些关于图论计数的章节，比如如何计算特定类型的图的数量，这在计算机科学和网络科学中都有着广泛的应用。另外，如果书中能涉及一些离散概率与计数的联系，那就更好了，因为很多计数问题最终可以转化为概率问题来求解。书中的例子和练习题的质量至关重要，我希望它们能够贴近实际，或者能够启发我从不同角度思考问题，而不仅仅是机械地套用公式。

这本书的标题，《A Course in Enumeration》，本身就承载着一种严谨而又迷人的数学气息。我一直以来都对组合数学有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够系统地解决计数问题的数学工具。我非常期待这本书能够提供一套完整的框架，帮助我理解和掌握各种计数技术。我希望它能从最基本的原理开始，例如加法原理和乘法原理，然后逐步深入到更复杂的概念，如二项式系数、多项式系数以及它们在组合恒等式中的应用。我尤其看重书中对于母函数（Generating Functions）的讲解，因为它在解决各种复杂的计数问题，包括整数分拆、组合恒等式证明以及一些递推关系的求解方面，都展现出了强大的力量。我也希望书中能够包含一些关于组合对象（Combinatorial Objects）的计数，比如排列、组合、分拆、二叉树等等，并能介绍一些计算这些对象数量的通用方法。如果书中能触及到一些更前沿的主题，例如代数组合学或者概率方法在计数中的应用，那将是令人兴奋的。

这本书的标题，《A Course in Enumeration》，让我立刻联想到那些隐藏在数据背后的规律，以及如何精确地计算出各种可能性。我一直对数学充满热情，尤其是那些能够帮助我们理解世界运行机制的学科。我希望这本书能够成为我学习组合数学的有力助手，帮助我系统地掌握各种计数方法。我期待书中能够从最基础的计数原理开始，循序渐进地引导我理解更复杂的概念，例如生成函数、递推关系以及 Pólya 计数定理。我尤其希望书中能够提供丰富的例子，并通过这些例子来阐释各种数学工具的应用，让我能够将理论知识转化为解决实际问题的能力。我猜测书中可能会包含一些关于图论计数的内容，比如计算特定类型的图的数量，或者求解与图的连通性、着色等相关的问题。此外，如果书中能够探讨组合数学在算法设计、数据结构、概率统计等领域的应用，那将极大地激发我的学习兴趣。