计算方法

作者:靳天飞

页数:246

出版时间:2010-6

价格:25.00元

isbn号码:9787302221753

具体描述

《计算方法(C语言版)》是作者十多年计算方法研究应用和教学经验的结晶。全书共分9章，主要内容包括算法与误差、非线性方程求根、线性方程组的直接求解和迭代求解、代数插值、数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。

《计算方法(C语言版)》的特色和优势是：注重算法与程序实现，强调理论知识与程序设计的紧密结合，既有理论性，也有实用性，对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的C程序，并且所有程序都已调试通过；重点突出，解释详尽；例题、习题丰富；配有大量图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题；最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导；附录有部分习题答案。

《计算方法(C语言版)》可作为理工科非数学专业的本科生、专科生的教材或教学参考书，也可作为对本课程感兴趣的科技人员的自学用书。

目录信息

第1章 绪论
1.1 引言
1.2 误差
1.3 算法
本章小结
习题1
第2章 非线性方程求根
2.1 引言
2.2 根的隔离
2.3 根的搜索
2.4 对分法
2.5 简单迭代法
2.6 埃特金加速法
2.7 牛顿迭代法
2.8 弦截法
本章小结
习题2
第3章 线性方程组直接求解
3.1 引言
3.2 顺序高斯消元法
3.3 列主元高斯消元法
3.4 全主元高斯消元法
3.5 高斯约当消元法
3.6 消元形式的追赶法
3.7 LU分解法
3.8 矩阵形式的追赶法
3.9 平方根法
本章小结
习题3
第4章 线性方程组迭代求解
4.1 引言
4.2 雅可比迭代法
4.3 高斯-赛德尔迭代法
本章小结
习题4
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 拉格朗日插值
5.3 差商与牛顿插值
5.4 差分与牛顿差分插值
5.5 埃尔米特插值
5.6 分段插值
本章小结
习题5
第6章 数值积分
6.1 基础知识
6.2 牛顿-柯特斯公式
6.3 复化求积公式
6.4 龙贝格求积
本章小结
习题6
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算
7.1 引言
7.2 乘幂法
7.3 反幂法
本章小结
习题7
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 基础知识
8.2 欧拉方法
8.3 龙格-库塔方法
本章小结
习题8
第9章 上机实验与指导
实验1 非线性方程求根
实验2 解线性方程组的直接法
实验3 解线性方程组的迭代法
实验4 插值法与数值积分
实验5 常微分方程初值问题和矩阵特征值的计算
附录 部分习题参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的语言风格极其凝练，几乎没有一句废话，每一个句子都承载着信息量。对于已经有一定数学基础的读者来说，它能让你在最短的时间内，以最高的密度吸收关于数值分析的核心知识体系。我最欣赏它的结构安排，它似乎是以“解决问题”为导向来组织的，而不是简单地罗列知识点。比如，当讨论偏微分方程的数值解法时，它不是先讲有限差分，再讲有限元，而是先提出一个热传导问题，然后引导读者思考：为什么直接离散化会导致不稳定？由此自然引出隐式方法和Crank-Nicolson格式的优越性。这种“带着问题去寻找答案”的叙事方式，让抽象的理论学习过程变得充满探索的乐趣。此外，书中对符号计算工具（如Maple或Mathematica）在辅助推导中的应用也偶有提及，这非常符合当代科学研究的实际需求，体现了作者紧跟时代步伐的学术视野。总而言之，这是一本需要反复研读的经典，每一次重读都会有新的感悟和收获。

读完这本厚厚的砖头书，我的第一感觉是，它成功地在数学的严谨性和工程的实用性之间架起了一座坚实的桥梁。那些硬邦邦的数学推导，在这里被巧妙地“软化”了。作者并没有满足于给出标准算法，而是不断地在探讨“替代方案”及其优劣。例如，在多项式插值的部分，作者没有止步于拉格朗日和牛顿形式，而是花了相当大的篇幅对比了样条插值在全局光滑性上的巨大优势，并结合图形展示了高次多项式易出现的“龙格现象”，这种对比分析的深度，远超出了我以往接触的任何教材。更难能可贵的是，书中大量的“思考题”并非那种简单的代数运算，而是需要读者综合运用多个知识点进行分析和证明的开放式问题，真正激发了批判性思维。我个人认为，这本书的价值不仅在于它教会了你“如何做计算”，更在于它训练了你“如何像一个计算科学家一样思考问题”——权衡计算成本、精度需求和算法健壮性。对于那些希望从“调包侠”蜕变为真正算法设计者的读者来说，这本书无疑是必经的洗礼。

这绝对是一本挑战性与回报性并存的教材。初看目录，可能会被那些抽象的术语吓退，比如微分方程的刚性问题、特征值的并行计算等等，但请相信我，一旦你坚持度过了最初的理论铺垫阶段，接下来的阅读体验将会豁然开朗。作者的叙事逻辑非常清晰，总是先从一个实际的物理或工程背景问题切入，然后自然而然地引出所需的数学工具，这种“需求驱动”的讲解方式极大地增强了学习的内驱力。我特别喜欢它在介绍矩阵分解算法时的排版布局，关键步骤和复杂公式都用加粗或特殊边框突出显示，即使在长时间高强度阅读后，也很容易快速定位和回顾核心内容。而且，书中的附录部分收录了一些经典算法的伪代码，这些伪代码的注释非常详尽，我可以直接将其翻译成C++或Python代码进行验证，这种可操作性极大地巩固了我的理解。如果说有什么遗憾，或许是某些前沿领域的介绍略显保守，但就其对基础理论的打磨深度而言，它已是教科书中的典范。

与其说这是一本“计算方法”的书，不如说它是一部关于“数值鲁棒性”的百科全书。我过去总以为数值计算就是把公式搬到计算机里跑一遍，直到我遇到了这本书里关于误差传播的案例分析。作者通过一个看似简单的线性系统求解过程，层层剥开误差是如何在矩阵求逆、数据输入、以及算法迭代中复合增长的，这种细致入微的解剖，让人不寒而栗，也让人醍醐灌顶。它让我深刻理解了为什么在实际工程中，选择一个“慢”但“稳”的算法，往往比选择一个“快”但“险”的算法要明智得多。书中关于优化算法的对比部分也极其精彩，它没有偏袒任何一家之言，而是从海森矩阵的计算复杂度、步长选择策略、终止准则等多个维度，对梯度下降、牛顿法和拟牛顿法进行了不带感情色彩的评估，这种客观公正的学术态度非常值得称赞。这本书的阅读过程就像是走入一个精密复杂的数学工厂，每一步的加工流程都暴露在你眼前，让你不仅看到成品，更理解了每一个齿轮的咬合方式。

这本书简直是理论与实践的完美结合，尤其是对于那些初次接触复杂算法的读者来说，简直是一盏指路明灯。作者在讲解每一个概念时，都力求深入浅出，比如在介绍迭代法的收敛性时，不仅给出了严格的数学证明，还配以生动的几何解释，让人能直观地理解“为什么”这个方法会有效，而不是仅仅记住一个公式。我尤其欣赏它在数值稳定性方面的讨论，这一点在很多同类书籍中常常被一带而过。书中花了大量的篇幅讨论浮点数的精度问题，以及如何设计算法来最小化误差的积累，这对于从事实际工程计算的人来说，其价值不言而喻。我记得有一次我在处理一个大型线性方程组时遇到了收敛困难，翻阅此书后，立刻找到了关于预处理技术应用的具体章节，书中的案例和代码片段几乎可以直接应用于我的项目中，极大地提高了我的工作效率。它不仅仅是知识的传递，更像是一位经验丰富的老教授在耳边耐心指导，让你在解决实际问题的同时，建立起对计算数学的深刻敬畏之心。从有限元方法的离散化过程，到快速傅里叶变换的蝶形运算，每一个细节都处理得一丝不苟，展现了作者深厚的学术功底和对教学艺术的精湛把握。