高等数学（第四册）

出版者:高等教育出版社

作者:四川大学数学学院高等数学微分方程教研室

页数:466

出版时间:2010-5

价格:24.70元

isbn号码:9787040292305

具体描述

《高等数学（物理类专业用第4册第3版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次修订对第二版内容进行了适当的调整，重视理论与实际结合，数学与物理联系，同时注重保持原版理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册，本书是第四册，主要内容为数学物理方法，包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数。 《高等数学（物理类专业用第4册第3版）》可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类、光电类等对数学要求较高的专业使用。

目录信息

第一篇 复变函数论 第一章 复数与复变函数 第一节 复数 §1.1.1 复数域 §1.1.2 复平面 §1.1.3 复数的模与辐角 §1.1.4 复数的乘幂与方根 第二节 复变函数的基本概念 §1.2.1 区域与若尔当曲线 §1.2.2 复变函数的概念 §1.2.3 复变函数的极限与连续性 第三节 复球面与无穷远点 §1.3.1 复球面 §1.3.2 闭平面上的几个概念 习题 第二章 解析函数 第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件 §2.1.1 导数与微分 §2.1.2 柯西一黎曼条件 §2.1.3 解析函数的定义 第二节 解析函数与调和函数的关系 §2.2.1 共轭调和函数的求法 §2.2.2 共轭调和函数的几何意义 第三节 初等解析函数 §2.3.1 初等单值函数 §2.3.2 初等多值函数 第四节 解析函数在乎面场中的应用 §2.4.1 平面场 §2.4.2 复位势 §2.4.3 例 习题二 第三章 柯西定理 柯西积分 第一节 复变积分的概念及其简单性质 §3.1.1 复变积分的定义及其计算方法 §3.1.2 复变积分的简单性质 第二节 柯西积分定理及其推广 §3.2.1 柯西积分定理 §3.2.2 不定积分 §3.2.3 柯西积分定理推广到复围线的情形 第三节 柯西积分公式及其推广 §3.3.1 柯西积分公式 §3.3.2 解析函数的无限次可微性 §3.3.3 模的最大值原理 柯西不等式 刘维尔定理 莫雷拉定理 习题三 第四章 解析函数的幂级数表示 第五章 留数及其应用 第六章 保形变换第二篇 数学物理方程 第七章 一维波动方程的傅里叶解 第八章 热传导方程的傅里叶解 第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解 第十章 波动方程的达朗贝尔解 第十一章 拉普拉斯方程(续) 第十二章 傅里叶变换 第十三章 拉普拉斯变换 第十四章 定解问题的适定性 方程的讨论第三篇 特殊函数 第十五章 勒让德多项式 球函数 第十六章 贝塞尔函数 柱函数 第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式附录(Ⅰ)附录(Ⅱ)习题答案外国人名表
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的排版和组织结构，说实话，有点让人又爱又恨。它的优点在于，每一个章节都像一个精心打磨的独立体系，理论的引入非常系统化，从最基础的定义到最复杂的应用，层层递进，逻辑链条清晰得如同精密仪器。但是，这种过于细致的结构，也使得这本书的阅读节奏显得非常缓慢。我发现自己经常需要来回翻阅好几次，才能确保前面章节的概念没有忘记，因为后续的章节会非常依赖于早期建立的知识基础。特别是涉及到应用层面的内容，比如如何将这些高深的数学工具应用到工程优化或者概率统计模型中去时，书中的衔接略显跳跃。它提供了工具，但如何“开采”这些工具，更多是留给了读者自己去摸索。举个例子，关于勒贝格积分的初步介绍部分，虽然在篇幅上占据了不少，但对于我这种习惯于传统黎曼积分的读者来说，理解其革新之处和优势所在，需要极大的思维转换。这本书更像是一部武功秘籍，详尽地记录了招式和心法，但如果你没有经过实战演练，光靠默读，恐怕很难真正掌握精髓。

天哪，这本《高等数学（第四册）》简直是数学学习的一剂猛药，尤其是对于我这种对抽象概念天生就有些畏惧的人来说。刚翻开它的时候，那些密密麻麻的公式和定理符号差点让我直接合上书本。我记得最开始接触的那个部分，关于级数的收敛性判定，简直是一场噩梦。比如那个比值判别法和根值判别法，虽然书上讲得条理清晰，每一步推导都逻辑严密，但真要自己动手算那些极限的时候，总感觉像在迷宫里打转。我花了整整一个周末，才把前三章的基础概念囫囵吞枣地啃下来。更别提后面涉及到的多元函数微积分了，偏导数、全微分、方向导数，每一个概念都像一个复杂的齿轮，稍有不慎就会让整个逻辑链条断裂。我不得不说，这本书的例题难度设置得非常“业界良心”，它不是那种你一看就会的入门题，而是那种逼着你把每一步定义和定理都抠出来重新审视一遍的难题。我甚至怀疑，作者是不是故意把某些关键的“小技巧”藏得很深，就是要考验读者的耐心和悟性。不过，当我最终搞懂了一个复杂的积分换元法，成功解出一个看似无解的定积分时，那种成就感，简直比吃蜜糖还甜。这本书，无疑是给我上了一堂硬核的“心性”与“智力”双重考验的实战课，它不只是教你数学，它是在教你如何与困难正面搏斗。

总的来说，这本书给我的感觉就是“硬核中的硬核”。它就像一位严厉但公正的导师，绝不容忍任何偷懒和敷衍。我个人认为，这本书最大的价值不在于它教了多少具体知识点（虽然知识点本身已经非常全面），而在于它培养了一种“数学思维”——那种面对复杂问题时，能够拆解结构、识别模式并构建逻辑路径的能力。我发现，自从开始认真啃这本书后，我在处理其他理工科的逻辑难题时，思路也变得更加清晰和有条理了。唯一让我感到略有不便的是，某些关键定理的证明过程如果能配上更生动的比喻或者更直观的几何解释，对于我这种视觉学习者会更有帮助。但转念一想，也许正是这种略带“冷峻”的文字叙述，才迫使我必须调动自己内在的理解力去构建属于自己的图像，从而让知识点真正内化。这本书不是那种能让你轻松翻完的书，它需要你投入时间、汗水，甚至一点点“挫败感”，但最终的回报，是知识体系的坚实和思维逻辑的升华。

我必须得承认，我这本书读得断断续续，效率时高时低，很大程度上取决于我当天的心情和对数学的热情程度。对于那些追求“速成”或者只需要应付考试基础部分的读者来说，这本书可能显得过于“学术化”和“沉重”。它似乎并没有为那些只想做几道基础题应付期末考试的学生设计。它更像是一本为未来研究者准备的“基石”。我特别留意了书中关于“泛函分析初步”的章节，那部分内容对于本科阶段的课程来说，无疑是超纲的深度。它不是那种“点到为止”的介绍，而是直接深入到了函数空间和连续性算子的严格定义中。这对我来说，既是挑战，也是一种幸运，因为它让我提前接触到了更高阶的数学思想。我常常需要停下来，对着窗外发呆，思考这些抽象概念到底意味着什么。这本书的好处在于，它树立了一个极高的标准，让你明白“高等数学”的真正内涵是什么，它绝不仅仅是求导和积分的机械运算，而是一门关于极限、收敛与构造的艺术。

说实话，我对这本厚重的《高等数学（第四册）》的整体观感，就像是攀登一座险峻的山峰，风景固然壮丽，但过程绝对是气喘吁吁的。这本书的深度和广度，远超出了我高中时代对“数学”的所有想象。我尤其对其中关于向量场和场论的部分印象深刻。那些关于散度、旋度和线积分、面积分的内容，一开始完全是天书。书中的图示虽然努力想把三维空间的概念二维化，但依然难以完全捕捉那种空间旋转和流动的直观感受。我不得不频繁地查阅网上的动画演示，才能勉强将书本上的数学符号与现实中的物理现象（比如流体力学或者电磁学中的概念）联系起来。这本书在理论深度上的追求是毫不妥协的，它不会为了迎合初学者而简化任何一个严谨的证明。例如，格林公式的推导部分，涉及到路径积分的细微变化和黎曼和的极限处理，要求读者具备极高的数学严谨性。坦率地说，我不是所有证明都能完全跟上，很多时候我选择先接受结论，然后专注于如何运用这些工具去解决实际问题。但即便是这样，它还是极大地提升了我对“数学美学”的理解——那种纯粹的逻辑构建出的完美结构，确实令人着迷，尽管这美感需要付出巨大的认知努力才能欣赏到。