第一篇 復變函數論 第一章 復數與復變函數 第一節 復數 §1.1.1 復數域 §1.1.2 復平麵 §1.1.3 復數的模與輻角 §1.1.4 復數的乘冪與方根 第二節 復變函數的基本概念 §1.2.1 區域與若爾當麯綫 §1.2.2 復變函數的概念 §1.2.3 復變函數的極限與連續性 第三節 復球麵與無窮遠點 §1.3.1 復球麵 §1.3.2 閉平麵上的幾個概念 習題 第二章 解析函數 第一節 解析函數的概念及柯西-黎曼條件 §2.1.1 導數與微分 §2.1.2 柯西一黎曼條件 §2.1.3 解析函數的定義 第二節 解析函數與調和函數的關係 §2.2.1 共軛調和函數的求法 §2.2.2 共軛調和函數的幾何意義 第三節 初等解析函數 §2.3.1 初等單值函數 §2.3.2 初等多值函數 第四節 解析函數在乎麵場中的應用 §2.4.1 平麵場 §2.4.2 復位勢 §2.4.3 例 習題二 第三章 柯西定理 柯西積分 第一節 復變積分的概念及其簡單性質 §3.1.1 復變積分的定義及其計算方法 §3.1.2 復變積分的簡單性質 第二節 柯西積分定理及其推廣 §3.2.1 柯西積分定理 §3.2.2 不定積分 §3.2.3 柯西積分定理推廣到復圍綫的情形 第三節 柯西積分公式及其推廣 §3.3.1 柯西積分公式 §3.3.2 解析函數的無限次可微性 §3.3.3 模的最大值原理 柯西不等式 劉維爾定理 莫雷拉定理 習題三 第四章 解析函數的冪級數錶示 第五章 留數及其應用 第六章 保形變換第二篇 數學物理方程 第七章 一維波動方程的傅裏葉解 第八章 熱傳導方程的傅裏葉解 第九章 拉普拉斯方程的圓的狄利剋雷問題的傅裏葉解 第十章 波動方程的達朗貝爾解 第十一章 拉普拉斯方程(續) 第十二章 傅裏葉變換 第十三章 拉普拉斯變換 第十四章 定解問題的適定性 方程的討論第三篇 特殊函數 第十五章 勒讓德多項式 球函數 第十六章 貝塞爾函數 柱函數 第十七章 埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式附錄(Ⅰ)附錄(Ⅱ)習題答案外國人名錶
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