美国现代数学教育改革

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出版者:人民教育
作者:聂必凯//郑庭曜//孙伟//蔡金法
出品人:
页数:316
译者:
出版时间:2010-6
价格:28.10元
装帧:
isbn号码:9787107228872
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数学教育
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  • 教育改革
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  • 课程改革
  • 教学方法
  • 教育政策
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  • 素质教育
  • 教育发展
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具体描述

《美国现代数学教育改革》内容简介:美国数学教育体现了以人为本的思想。整体来说,教材虽浅,但涉及面宽。教材的内容有:数和运算;模式、函数和代数;几何与空间观念:测量:数据分析、统计和概率;问题解决;推理和证明;交流;联系;表示;生活中的数学;数学与其他学科的联系;等等。

有人认为,美国的教育界正在向东方国家学习,开始强调抓基础。既然人家学习我们,那么我们是否就没有必要改进。我们应该看到,美国是在创新有余而基础不足的前提下,才以抓基础来补不足。我国的情况与美国恰恰相反,我们是基础有余而创新不足。我国新的课程标准已经注意到这点。为了完善我们的教育,有必要对美国数学教育进行深入地研究。

《数学的疆界:跨越时空的思想之旅》 这是一本探索数学思想史与哲学演进的著作,它不关注具体的教学改革或课程设置,而是将目光投向数学本身,追溯其在不同文明和时代背景下的诞生、发展与深刻变革。本书旨在引导读者超越对数学工具性的认知,深入理解数学作为一种思维方式、一种认识世界的方式,是如何与人类的哲学、科学乃至艺术相互渗透、共同演进的。 核心内容与章节概览: 第一章:古希腊的几何之光——理性与美的初步构建 本章将深入探讨古希腊时期数学,尤其是欧几里得几何学的出现,如何标志着人类理性思维的第一次伟大飞跃。我们将考察其公理化体系的严谨性,如何通过抽象和演绎构建出一个自洽的数学世界。同时,也会探讨古希腊哲学家对数学的理解,例如毕达哥拉斯学派对数字神秘性的追捧,以及柏拉图将数学视为通往“理念世界”的桥梁。这里强调的是数学作为一种抽象思维的雏形,以及其与早期哲学思辨的紧密联系。我们将分析毕达哥拉斯定理(勾股定理)在数与形之间的联系,以及阿基米德在计算与测量上的卓越成就,例如计算圆周率和估算球体体积的方法,展示数学在解决实际问题时的早期威力。此外,还会提及几何学在建筑、艺术中的体现,如帕特农神庙的比例美学,暗示数学与美的深层关联。 第二章:伊斯兰世界的继承与创新——代数的萌芽与数的扩展 当欧洲陷入“黑暗时代”时,伊斯兰世界成为了古代数学知识的守护者和传播者,并在此基础上进行了重要的创新。本章将重点介绍伊斯兰数学家在代数领域的开创性工作。我们将深入解析花拉子密的《代数学》如何系统地提出了方程的解法,将几何与代数首次紧密结合,为后来的数学发展奠定了基础。同时,还会探讨阿拉伯数字系统的传入及其对数学计算效率的革命性影响。我们将追溯零的概念在印度数学中的起源,以及阿拉伯人在传播和应用中的作用。同时,也会关注伊斯兰数学家在三角学、天文学上的贡献,例如制作精密的星盘和改进三角函数表,这些成果在导航和历法计算上具有重要意义。这一章将展示数学在不同文化背景下的传播与演变,以及代数这一全新研究领域的诞生。 第三章:文艺复兴的黎明——解析几何的诞生与视角革命 文艺复兴时期,欧洲数学迎来了复兴。本章将聚焦解析几何的诞生,特别是笛卡尔和费马的贡献。我们将详细阐述他们如何利用坐标系将几何图形转化为代数方程,从而实现几何问题的代数化解决,极大地拓展了数学的研究方法。这一突破性的进展不仅统一了代数和几何,也为微积分的诞生埋下了伏笔。我们将分析笛卡尔的《谈方法》和《几何学》中提出的思想,如何将代数工具应用于几何研究,例如用方程描述直线和圆。同时,也会讨论费马在数论和概率论方面的早期探索,例如费马小定理和费马猜想的雏形,展现了数学在不同分支上的活跃。本章将强调解析几何如何成为连接代数与几何的桥梁,开启了数学研究的新视野。 第四章:微积分的诞生——无限的奥秘与运动的描述 本章将深入探讨微积分的诞生,这是数学史上最伟大的成就之一。我们将梳理牛顿和莱布尼茨各自独立发展微积分的过程,以及其核心概念——微分和积分的意义。微积分的出现,使得人类能够精确地描述和分析连续变化和无穷小量,从而在物理学、工程学等领域取得了前所未有的突破。我们将探究微积分如何解决古代数学家无法克服的“不可分”问题,例如计算曲线下面积和曲线的斜率。通过对牛顿的《自然哲学的数学原理》中引力定律的分析,可以直观地感受到微积分在描述物理运动规律中的强大力量。我们将讨论其与几何学的深刻联系,以及微积分如何成为现代科学的基石。 第五章:非欧几何的挑战——空间认知的拓展与公理的重构 19世纪,数学家们开始质疑欧几里得几何学的绝对性和唯一性。本章将着重介绍非欧几何的出现,如罗巴切夫斯基、博伊莱、黎曼等人的工作。我们将解释他们如何挑战平行公理,构建出具有不同性质的几何空间,这不仅极大地拓展了我们对空间的认知,也对数学的哲学基础产生了深远影响。我们将深入探讨平行公理的不可替代性问题,以及非欧几何如何在逻辑上自洽。通过介绍双曲几何和椭圆几何,展示不同公理系统如何产生截然不同的几何世界。本章将讨论非欧几何在物理学(如爱因斯坦的广义相对论)中的应用,证明了数学的抽象探索如何深刻地影响了我们对现实世界的理解。 第六章:逻辑的基石——集合论与数学基础的危机 20世纪初,数学的飞速发展也带来了基础性的混乱。本章将探讨集合论的兴起,特别是康托尔的工作,如何试图为整个数学建立一个统一的理论基础。然而,集合论自身出现的悖论(如罗素悖论)也引发了数学基础的“危机”,促使数学家们重新审视数学的定义、公理和证明过程。我们将介绍集合论的基本概念,例如集合、元素、子集等,以及康托尔如何引入无穷集合的概念。通过对罗素悖论的通俗解释,揭示了朴素集合论的内在矛盾。本章将讨论不同学派(如逻辑主义、直觉主义、形式主义)对数学基础的探索,以及希尔伯特形式化纲领的提出,强调数学对自身严谨性和一致性的不懈追求。 第七章:计算机的崛起与数学的未来——算法、计算与新领域 信息时代的到来,计算机的普及对数学研究产生了颠覆性的影响。本章将探讨计算在数学中的地位,算法理论的发展,以及计算机科学如何催生出新的数学分支。我们将分析计算思维如何改变了数学的探索方式,以及大数据、人工智能等领域对数学提出的新挑战和机遇。本章将讨论图论、复杂性理论等在计算机科学中的应用,以及计算模拟在科学研究中的重要作用。我们将展望计算能力如何推动数学边界的不断拓展,以及未来数学可能的发展方向,例如形式化验证、可计算性理论在更多领域的应用。 本书的价值与特色: 宏大叙事,纵贯古今: 本书以历史的视角,将数学思想的发展置于人类文明的宏大背景下,展现数学如何与哲学、科学、艺术相互作用,共同塑造了人类的认知世界。 思想深度,而非技术细节: 本书侧重于数学思想的演变、哲学内涵以及对人类思维方式的影响,避免陷入具体的计算技巧或教学方法。 跨学科视角: 通过连接数学与其他学科,如哲学、物理学、计算机科学,本书展示了数学的普适性和深远影响力。 引导读者独立思考: 本书旨在启发读者对数学的本质进行思考,培养其独立探索和批判性思维的能力。 叙事性强,语言生动: 尽管内容严谨,但本书力求以引人入胜的叙事方式,使广大读者能够理解和欣赏数学的魅力。 《数学的疆界:跨越时空的思想之旅》是一次对数学本体的深刻审视,是一次邀请读者一同探索理性之美、思维之奥的智识冒险。它将带领读者穿越历史的长河,感受数学思想的光辉,理解数学如何成为理解宇宙和认识自我的重要工具。

作者简介

蔡金法,1994年于美国匹兹堡大学获博士学位,并荣膺杰出博士论文奖,于北京师范大学获数学教育硕士学位,于杭州师范学院获理学学士学位,现为美国特拉华大学数学系和教育学院教授、数学教育研究主任。曾任教员评议会主席及大学教师教育委员会负责人之一;1996年被推举为美国教育研究院Spencer Fellow;2000—2001年,应邀成为哈佛大学访问教授;2002年获得特拉华大学国际研究中心的杰出国际研究奖,同年又获优秀教学奖;第十届国际数学教育大会数学问题解决专题研究的主席;现担任或曾担任Journal for Research in Mathematics Education(美国),Mathematics Education Research Journal(澳大利亚)及Zenfrablattt fuer Didaktik der Mathematik(德国)的编委。

聂必凯,现为美国特拉华大学(University of DelaWare)数学系数学教育博士后。2004年于华东师范大学数学系获数学教育博士学位,2001年于贵州师范大学数学系获数学教育硕士学位。曾任教于华中师范大学数学与统计学学院。从2005年11月起,作为博士后,加入由蔡金法教授领衔、美国国家科学基金会(NSF)资助的有关课程对学生代数学习影响的纵向研究项目“LieCal”(Longitudinal Investigation of the Effect of Cur—riculum on Algebra Learning)。研究领域包括数学课程、数学问题解决以及数学教师教育。

郑庭曜,现为美国纽约州立大学布法罗学院(State University ofNew York at Buffalo)数学系副教授。前此,任职于纽约州立大学弗雷多尼亚(Fredonia)学院。曾就读于复旦大学和华东师范大学数学系,并在美国乔治亚大学取得博士学位。研究方向为问题解决、技术对数学教育的影响,以及数学教师培养的改革问题。

孙伟,现为美国陶森大学(Towson University)数学系教授,陶森大学中文教师学院院长。吉林北华大学特聘教授。1982年毕业于东北师范大学数学系。曾就职于人民教育出版社数学室。1986年赴美,就读于哥伦比亚大学教师学院(Teachers College,Collambia Univetsity),并于1993年获得数学教育博士学位。研究领域为数学课程改革、数学教师的培养,以及特殊学生的数学教育。

目录信息

绪言第一章 “标准运动”之前的美国教育改革:“新数学运动”“回到基础”和“问题解决”第二章 “标准运动”(一):美国数学课程标准的历史沿革第三章 “标准运动”(二):美国州一级数学课程标准的设置第四章 基于标准的课程改革(一):美国典型的改革型小学数学课程第五章 基于标准的课程改革(二):美国典型的改革型初中数学课程第六章 基于标准的课程改革(三):美国典型的改革型高中数学课程第七章 争辩与反思:美国当前数学教育改革的一些困惑第八章 基于实证的研究:美国改革型课程的有效性研究第九章 培养高素质的数学教师:美国教师教育现状及走向第十章 思考与建议:来自美国现代数学教育改革的启示参考文献
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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计着实引人注目,那干净的排版和跳跃的色彩搭配,一下子就抓住了我的眼球。我本以为它会是一本枯燥的学术论著,但翻开目录才发现,作者对这个主题的切入点非常新颖。它没有仅仅停留在对几项具体改革政策的罗列和分析上,而是深入挖掘了驱动这些变革背后的文化土壤和哲学思辨。特别是关于“基础教育中计算能力与概念理解之间张力的探讨”,作者引用了大量历史案例,对比了不同时期教育家们的观点,那种抽丝剥茧的叙事方式,让原本抽象的理论变得鲜活起来。我特别欣赏其中对“新数学”运动失败原因的剖析,它没有简单地归咎于执行不力,而是更深层次地探讨了社会预期与教育目标之间的错位。阅读这本书,更像是一场与时代精神的对话,它迫使你跳出当下的教育语境,去重新审视我们对“何为优秀数学教育”的根本假设。那种对教育本质的追问,那种跨越世纪的学术对话感,让这本书的阅读体验远超我的预期。

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读完这本书,我最大的感受是,它提供了一个极佳的、俯瞰性的视角来理解美国教育系统这座庞大而复杂的机器是如何运转的。作者的笔触细腻而有力,尤其是在描述不同利益集团——从大学数学系教授到一线小学教师,再到家长群体——之间博弈时的那种张力,描绘得入木三分。这本书并非单纯的历史回顾,它更像是一部精彩的社会生态学报告,展示了教育改革是如何在政治气候、经济周期乃至社会思潮的共同作用下,像潮汐一样起落。我尤其赞叹作者在论证过程中展现的严谨性,每一个论断背后似乎都有坚实的文献支撑,但作者的文字却异常流畅,没有丝毫的学究气。对于那些希望理解美国教育决策背后的复杂驱动力的读者来说,这本书绝对是一部不可多得的指南。它教会了我如何去辨识那些看似进步的口号背后,隐藏的深刻的结构性挑战。

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这本书的文字风格,在我看来,是一种成熟的、带着些许冷静的批判精神。作者的语调始终保持着一种克制的激情,既不盲目赞颂改革带来的进步,也不陷入对过往成就的全然否定。这种平衡感在处理像“通用核心标准”(Common Core)这类极具争议性的话题时尤为重要。作者没有急于站队,而是细致地梳理了推行初衷、实施困境以及后续的影响,将复杂的政策演变过程描绘得如同一个精彩的侦探故事。我喜欢那种“抽丝剥茧”的文风,它让人感觉每一步推导都是基于充分事实的,而不是基于某种预设立场。对于渴望深入了解当代教育政策制定逻辑的非专业人士,这本书提供了足够的深度,同时又保持了极佳的可读性,堪称学术与大众传播之间的一个典范。

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这本书的结构安排极其巧妙,它没有采用传统的“时间线”叙事,而是选择以几个核心的教育哲学概念作为锚点,展开对改革浪潮的解读。比如,“严谨性危机”、“应用导向”、“公平性视角”等,每一个章节都像是一个独立而完整的分析模型。这种结构的好处是,读者可以根据自己的兴趣点选择切入,但最终又能清晰地看到所有碎片是如何拼凑成一幅宏大的当代美国数学教育图景的。我个人认为,作者对“标准化测试”在改革中扮演的双重角色的分析尤为精彩,它既是改革的催化剂,也是最终的绊脚石,这种辩证的观察视角,极大地提升了本书的思想深度。读完后,我感到自己对如何评估教育成果有了一套全新的思维工具,不再满足于表面的分数高低,而是开始关注学习过程中的思维质量。

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最让我印象深刻的是,作者在书的后半部分,将焦点从宏观的政策层面转向了具体的课堂实践,试图探讨理论如何落入“最后一英里”的鸿沟。这部分内容极其写实,描述了教师们在面对新的课程标准和有限的培训资源时,如何在日常教学中挣扎、适应,甚至进行“创造性的不服从”。作者引用了一些教师的访谈片段,那些真实的、充满烟火气的声音,为整本书注入了强劲的人文关怀。它让我意识到,任何宏大的教育改革,最终的战场都在于教师的案头和学生的笔记本上。这本书的价值在于,它不仅分析了顶层的设计,更关注了底层的实践和人的能动性。读到这里,我不再仅仅是研究政策的旁观者,而是成了理解教育复杂人性的参与者,这种沉浸式的体验是很多同类书籍所不具备的。

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