近世代数导引

出版者:高等教育出版社

作者:刘绍学

页数:178

出版时间:2011-1

价格:11.90元

isbn号码:9787040292275

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

具体描述

《近世代数导引》内容简介：近世代数(又称为抽象代数)是现代数学的重要基础，在计算机、信息、与通信、物理、化学等领域有广泛的应用，对于提高抽象思维的能力有重要的意义。刘绍等编著的《近世代数导引》讲述群、环、域这三种基本代数结构中的最基本内容，力图使抽象的概念成为自然出现的研究对象，并强调近世代数中的思想、方法和应用背景。

《近世代数导引》可作为高等学校数学类专业的教材，也可供其他相关专业参考。

目录信息

第一章 集合与运算
§1 集合
§2 运算
第二章 群
§1 群的定义
§2 子群
§3 置换群
§4 陪集和商群
§5 同构与同态
§6 循环群
§7 同态的应用*
§8 有限群
§9 有限Abel群的结构*
§10 群对集合的作用
§11 应用举例*
§12 群与对称*
第三章 环
§1 基本概念
§2 理想、商环和环同态
§3 特殊的环和理想
§4 中国剩余定理及其应用
§5 多项式环
§6 环上的模*
第四章 域
§1 域的扩张
§2 分裂域
§3 有限域
§4 可分与正规扩张*
§5 尺规作图问题*
参考文献
名词索引
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的深度和广度都令我印象深刻。我之前对近世代数的研究仅限于一些基础知识，而《近世代数导引》这本书则将我带入了更广阔的数学领域。作者在讲解抽象代数的核心概念时，并没有仅仅停留在定义和定理层面，而是深入探讨了这些概念背后的数学思想和发展脉络。例如，在讲解“伽罗瓦理论”时，作者不仅仅介绍了其在多项式方程求解中的应用，还将其与群论、域论等概念紧密联系起来，让我看到了一个庞大而精妙的数学理论体系。而且，书中还穿插了一些与代数相关的数论、几何等领域的知识，这让我看到了数学各个分支之间的紧密联系和相互促进。我特别喜欢书中关于“分类问题”的讨论，作者通过分析有限单群的分类问题，让我感受到了数学研究的深度和挑战性，也激发了我对更深入数学探索的兴趣。书中的练习题也设计得非常巧妙，它们不仅能够检验我是否掌握了知识点，更能引导我进行更深入的思考和探索。我花了大量时间去尝试解决关于“抽象群的性质”的练习，通过不断地推导和思考，我最终理解了某些抽象群的结构特征，并体会到了数学研究的乐趣。

《近世代数导引》这本书让我对数学的理解上升到了一个全新的高度。我过去对代数概念的认知非常有限，总觉得那些抽象的定义和定理与现实世界脱节。然而，这本书的作者用一种非常巧妙的方式，将近世代数中的核心概念，如群、环、域，与现实世界中的各种现象联系起来，让我看到了数学的普遍性和实用性。例如，书中关于对称群的章节，详细介绍了对称性在晶体学、化学分子结构以及艺术设计中的应用，这让我深刻体会到数学作为一种描述和分析工具的强大力量。而且，作者在讲解定理时，不仅注重形式上的严谨，更强调概念的内涵和意义，让我明白每一个定理背后都有其深刻的数学逻辑和实际应用价值。我尤其喜欢书中关于“置换群”的讲解，作者通过分析魔方、八数码问题等，生动地展示了置换群在解决组合问题中的作用，这让我对抽象代数有了更具体的认知，也激发了我用代数工具解决实际问题的兴趣。书中的练习题也非常出色，它们不仅能够检验我是否掌握了知识点，更能引导我进行更深层次的思考和探索。我花了大量时间去尝试解决关于“正规序列”和“短正规序列”的应用题，虽然过程充满挑战，但最终的收获是巨大的，我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼。

《近世代数导引》这本书的内容组织非常系统，循序渐进，对于我这样一位数学基础相对薄弱的学习者来说，简直是福音。书的开篇就从最基础的群论概念入手，逐步深入到环、域等更复杂的结构。作者在讲解每一个新概念时，都会先给出清晰的定义，然后辅以多个不同类型的例子，这让我能够从多个角度去理解同一个概念。比如，在讲解“正规子群”时，书中列举了交换群、对称群以及一些特殊的群作为例子，并详细分析了它们的正规子群的特征，这让我对正规子群有了非常深刻的认识，不再仅仅停留在抽象的定义层面。此外，书中的章节之间的过渡也做得非常自然，前一章的知识点往往是后一章的基础，这种严谨的逻辑链条让我在学习过程中不会感到迷茫，也能够清晰地看到知识是如何累积和发展的。我尤其欣赏书中关于“同态定理”的讲解，作者运用了非常巧妙的构造和证明方法，将复杂的定理变得易于理解，并且还详细解释了同态定理在理解代数结构之间的关系中的重要作用，让我对抽象代数的“联系性”有了更深的体会。书中的练习题也非常有价值，它们既能帮助我巩固所学，又能引导我进行更深入的思考。例如，有一组关于“不动点自由群”的习题，我通过反复推导和对照书中的提示，最终理解了自由群的某些特性，这种自己动手解决问题的过程极大地增强了我的自信心。

我最近刚读完《近世代数导引》，不得不说，这本书带给我的体验是前所未有的。我一直认为数学是高度抽象且难以理解的学科，但这本书的作者却用一种非常接地气的方式，将近世代数中最核心的概念，比如群、环、域，解释得如此透彻。书中的例子非常丰富，而且都选得很有代表性，能帮助读者快速建立起对抽象概念的直观感受。比如，在介绍群论时，作者用到了时钟的运算、魔方、以及一些化学中的对称性问题，这些都是我们生活中可能接触到的事物，从而大大降低了学习门槛。我印象特别深刻的是，作者在讲解环和域时，用了整数环、多项式环以及一些有限域作为例子，并且详细分析了它们在整除性、可逆元等方面的性质，让我明白了不同代数结构之间的细微差别和它们各自独特的魅力。书中的证明风格也很有特色，严谨而不失灵动，作者往往会在给出严格证明之前，先通过一些直观的解释或者例子来引导读者思考，这使得学习过程既有深度又不至于枯燥。特别是关于初等数论和近世代数联系的部分，让我看到了不同数学分支之间的紧密关联，这种“触类旁通”的感觉非常棒。我还记得书中有一段关于域扩张的讨论，作者用了一种非常生动的方式解释了如何通过添加根来构造更大的域，这种“从无到有”的创造过程让我惊叹于数学的强大力量。这本书的语言也非常流畅，即使遇到一些复杂的证明，读起来也毫无障碍，反而有一种享受其中的感觉。

这本书给我最深刻的印象是它极具启发性的思维方式。我一直对数学的“为什么”比“是什么”更感兴趣，而《近世代数导引》恰恰满足了这一点。作者在讲解每一个概念和定理时，都会追溯其产生的背景和动机，让我明白这些数学工具是如何被创造出来，又是为了解决什么样的问题。例如，在讲解群论中的陪集和拉格朗日定理时，作者并没有直接给出定义和证明，而是先通过介绍一些关于元素周期性和子群关系的早期探索，才引出了这些重要定理，让我感觉自己仿佛置身于数学发展的历史长河之中，亲身经历了这些思想的孕育和成熟。而且，书中鼓励读者独立思考，提出问题，甚至自己去探索未知的领域。我特别喜欢书中提供的“思考题”和“挑战题”，这些题目往往不是简单地套用公式，而是需要读者运用所学知识去分析、推理，甚至创造新的数学对象。我花了不少时间去尝试解决关于同构定理的几个挑战题，虽然过程充满曲折，但最终解出来的那一刻，那种成就感是难以言喻的。这本书不仅是传授知识，更是在培养一种解决问题的能力和一种探索未知的勇气。它让我明白，数学学习不仅仅是记忆和计算，更是一种思维的训练和一种创造力的激发。它让我看到了数学的生命力，以及它作为一种语言，如何能够精确地描述和理解世界的奥秘。

我最近在亚马逊上买了一本名为《近世代数导引》的书，这本书真的是彻底颠覆了我对数学的固有认知。我之前对代数抱有一种模糊的恐惧感，总觉得那些符号和定理离我现实生活太远，枯燥乏味。然而，《近世代数导引》就像一位循循善诱的老师，用一种极其清晰、生动的方式，将那些抽象的概念一步步展现在我眼前。从群论的最基本定义开始，作者就用了大量贴近生活的例子来解释，比如对称性、置换等等，让我一下子就找到了切入点。我特别喜欢书里对于群同态和同构的讲解，那种从结构上的相似性来理解不同数学对象的方式，简直是打开了新世界的大门。我一直以为同构只是一个纯粹的技术性概念，但通过书中的例子，我明白了它背后蕴含的深刻的数学美感，能够将看似毫不相关的结构联系起来，这让我感到非常惊奇。而且，这本书的数学严谨性也做得非常好，虽然通俗易懂，但每一个证明都逻辑清晰，层层递进，让人在理解概念的同时，也能感受到数学推理的严谨之美。我记得有个章节讲的是诺特定理，那个定理在物理学中扮演着至关重要的角色，书中将其与对称性联系起来，让我第一次真正理解了数学在描述物理世界中的力量。总的来说，这本书不仅教会了我近世代数的知识，更重要的是，它让我重新爱上了数学，并且激发了我继续深入探索的欲望。我绝对会向所有对数学感兴趣的朋友推荐这本书，尤其是那些曾经和我一样对代数感到畏惧的人。

这本书的排版和设计真的让我眼前一亮，这绝对是我读过的最舒服的数学书之一。纸张的质量很好，触感温润，印刷清晰，没有任何模糊或重影的地方，这对于需要仔细阅读数学公式的书籍来说至关重要。书中的图示也设计得非常巧妙，不仅仅是简单的示意图，很多都是经过精心设计，能够直观地展现抽象概念的本质。我尤其欣赏书中的一些关于有限域和伽罗瓦理论的插图，它们用颜色和形状的变化来展示域的扩张和群的作用，让我对这些复杂的理论有了更深刻的理解。而且，书中的章节划分非常合理，每一章都聚焦于一个核心主题，知识点的组织也很有逻辑性，可以层层递进地学习。在学习过程中，我还发现作者非常注重数学概念的“由来”和“发展”，不仅仅是给出定义和定理，还会穿插一些历史背景和相关的数学思想，这让我觉得不仅仅是在学习公式，更是在了解数学的发展脉络，这对于提升学习的兴趣和深度非常有帮助。例如，在讲到伯恩赛德引理时，作者还简要介绍了这个引理在计数问题中的应用，让我对这个看似抽象的定理有了更具体的认识。另外，书中的练习题也很有代表性，难度适中，既能巩固课堂上的知识，又能引导读者思考更深层次的问题。我最喜欢的一套练习题是关于正则子群的，它引导我从不同的角度去理解子群与整个群之间的关系。总而言之，这本书在内容质量和呈现方式上都达到了非常高的水准，是一本值得细细品味的数学读物。

《近世代数导引》这本书最大的亮点在于它能够将抽象的数学概念与具体的数学对象巧妙地结合起来，让我对近世代数有了更深刻的理解。我过去一直认为抽象代数是纯粹的理论研究，与实际应用相去甚远，但这本书的作者通过丰富的实例，让我看到了抽象代数在解决实际问题中的强大威力。例如，书中关于“有限域”的章节，详细介绍了有限域在密码学、编码理论和通信系统等领域的应用，这让我深刻体会到抽象数学的实际价值。而且，作者在讲解定理时，总是会先从一个具体的数学对象出发，然后逐步推广到一般的代数结构，这种“从具体到抽象”的教学方法，非常符合我的学习习惯，让我能够更好地理解和掌握抽象的数学概念。我尤其欣赏书中对“群的表示”的讲解，作者通过分析置换群和矩阵群的例子，生动地展示了如何用更熟悉的数学对象来描述抽象的群结构，这让我对代数表示理论有了初步的认识，并体会到了其在简化问题和揭示隐藏结构方面的作用。书中的练习题也很有启发性，它们不仅能够巩固所学知识，更能够引导我进行更深入的思考和探索。我花了许多时间去尝试解决关于“同态定理”的练习，通过不断地尝试和验证，我最终理解了同态定理的深刻内涵，并体会到了数学证明的严谨之美。

这本书的作者在数学教学方面有着深厚的功底，他将一些看似非常复杂的概念，通过抽丝剥茧的方式，变得易于理解。我一直觉得抽象代数领域的一些定理，比如“同构定理”和“同态定理”，非常难以掌握，但《近世代数导引》这本书通过大量的实例和直观的解释，让我对这些定理的理解达到了前所未有的深度。作者在讲解时，总是会先提出一个问题，然后引导读者一步步地去思考，去寻找答案，这种“探究式”的学习方式让我感到非常投入。我记得在讲解“循环群”时，作者首先提出了“一个元素能生成多少不同的元素”这个问题，然后通过分析不同群的例子，最终引出了循环群的概念和性质，这种循序渐进的教学方式让我觉得数学学习的过程也是一个充满惊喜的探索过程。而且，书中的语言也充满了人文关怀，作者在阐述定理和证明时，会时不时地加入一些个人感悟或者鼓励性的语言，这让我感到一种温暖和亲切，仿佛在与一位循循善诱的良师益友交流。书中的一些“注意”和“警告”提示也非常实用，它们能够帮助我避免一些常见的错误，从而更有效地掌握知识。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够激发学习兴趣，培养数学思维的优秀读物。

这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失文学的流畅性。我之前读过一些数学书籍，常常因为过于晦涩的语言而望而却步，但《近世代数导引》却让我感到一种阅读的愉悦。作者善于运用形象的比喻和生动的描述来解释抽象的数学概念，使得学习过程更加轻松有趣。我记得书中在解释“群的阶”时，用了“探索一个循环的长度”来类比，这让我一下子就抓住了核心思想，并且能够将它应用到各种不同的群中。而且，作者的写作非常有条理，逻辑清晰，即使是复杂的证明，也能被分解成几个易于理解的步骤，让我能够一步步地跟随作者的思路进行思考。书中的一些“小贴士”和“提示”也非常有帮助，它们往往能够点醒我一些关键的细节，或者提供一些不同的思考角度，让我能够更全面地理解问题。例如，在讲解“环的零因子”时，书中就提醒我注意观察环的乘法运算性质，这让我对零因子的概念有了更深刻的理解。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种对数学的热情和一种批判性的思维方式。它让我认识到，数学并非只有冷冰冰的公式和符号，它也可以充满智慧和美感，等待着我们去发现和探索。

两星，根本学不会，还没有答案

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