具体描述
《数值算法的精确性与稳定性(第2版)(影印版)》内容简介：accuracy and stability of numerical algorithms gives a thorough, up-to-date treatment of the behavior of numerical algorithms in finite precision arithmetic. it combines algorithmic derivations, perturbation theory, and rounding error analysis, all enlivened by historical perspective and informative quotations.
this second edition expands and updates the coverage of the first edition (1996) and includes numerous improvements to the original material. two new chapters treat symmetric indefinite systems and skew-symmetric systems, and nonlinear systems and newton's method. twelve new sections include coverage of additional error bounds for gaussian elimination, rank revealing lu factorizations, weighted and constrained least squares problems, and the fused multiply-add operation found on some modern computer architectures. although not designed specifically as a textbook, this new edition is a suitable reference for an advanced course. it can also be used by instructors at all levels as a supplementary text from which to draw examples, historical perspective, statements of results, and exercises.
作者简介
Nicholas J. Higham is Richardson Professor of Applied Mathematics at the University of Manchester, England. He is the author of more than 80 publications and is a member of the editorial boards of Foundations of Computational Mathematics, the IMA Journal of Numerical Analysis, Linear Algebra and Its Applications, and the SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications.
目录信息
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读后感
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用户评价
作为一个在金融行业从事量化分析的专业人士，我每天的工作都与大量的数值计算息息相关，包括风险模型、定价模型、投资组合优化等等。在金融建模中，精确性和稳定性是绝对的核心要求。一个微小的计算误差，在指数级的增长下，就可能导致数百万美元的损失。我们使用的模型往往非常复杂，涉及到高维积分、随机微分方程的数值解、以及大规模的矩阵运算。在这些场景下，选择一个既能提供足够精度，又能保证在各种市场条件下都稳定运行的数值算法，是至关重要的。我经常需要评估和比较不同的数值方法，例如蒙特卡洛模拟的收敛速度和方差缩减技术，或者有限差分法的稳定性条件和精度阶数。我迫切需要一本能够深入探讨这些算法在实际应用中可能遇到的挑战，以及如何应对这些挑战的书籍。《数值算法的精确性与稳定性》这个名字，正是我一直在寻找的。我期望这本书能提供一个系统性的理论框架，帮助我理解不同数值方法的内在特性，例如它们对输入数据的敏感度，以及在面对“黑天鹅”事件时可能出现的行为。我希望书中能够涵盖金融领域常用的数值技术，并对其精度和稳定性进行深入的分析，例如，如何在高维度情况下进行有效的随机模拟？如何处理具有奇异点的偏微分方程？如何保证优化算法在非凸目标函数下仍能找到一个“足够好”的解？我希望这本书能为我提供坚实的理论基础和实践指导，让我能够更自信地构建和使用金融模型，从而在充满不确定性的金融市场中做出更明智的决策。
评分我是一名对物理学理论充满热情的本科生，尤其对计算物理和数值模拟领域感到着迷。在我的课程学习中，我们接触到各种描述自然现象的数学模型，从量子力学的薛定谔方程到经典力学的牛顿定律，再到热力学的方程组。然而，将这些方程转化为可在计算机上求解的数值算法，是一个充满挑战的过程。我常常发现，即使我能正确地推导出离散化的方程，但在实际运行时，结果却并不如预期。有时候，模拟结果会随着时间的推移而“漂移”，偏离理论上的真实行为；有时候，算法在处理一些“怪异”的边界条件或初始值时，会变得极其不稳定，甚至崩溃。这让我对数值算法的“精度”和“稳定性”这两个概念产生了浓厚的兴趣。我希望《数值算法的精确性与稳定性》这本书能够为我提供一个清晰的视角，来理解这些问题是如何产生的，以及如何避免它们。我希望能在这本书中找到对常见的数值方法，例如有限差分法、有限元法、迭代求解器等，在精度和稳定性方面的详细分析。我期待书中能够用生动的物理例子来解释这些抽象的数学概念，例如，在模拟流体动力学时，如何选择合适的离散格式以避免数值耗散或振荡？在求解多体问题时，如何保证能量守恒和动量守恒？我希望这本书能够帮助我建立起对数值算法更深刻的理解，让我能够更有信心地进行科学计算，并为我未来的研究生学习打下坚实的基础。
评分作为一名软件开发者，我负责构建和维护一个高性能计算平台，该平台为各种科学研究和工程应用提供数值计算服务。这意味着我需要确保平台上的数值算法能够稳定、高效地运行，并为用户提供准确可靠的结果。然而，在实际工作中，我经常会遇到用户报告的各种问题，例如计算结果的精度不高、算法在某些输入下出现崩溃、或者计算速度远低于预期。这些问题往往涉及到数值算法本身的特性，而不仅仅是代码实现的缺陷。《数值算法的精确性与稳定性》这本书，恰好是我想深入了解的领域。我希望这本书能够帮助我理解，为什么同样的算法在不同的硬件平台、不同的编译器设置下，甚至在不同的输入数据下，会表现出如此大的差异。我希望能在这本书中找到关于浮点运算的底层机制、误差传播模型以及稳定性分析技术的详细阐述。例如，如何识别和处理“病态”的输入数据？如何选择能够最大程度地减少误差的算法？如何优化算法的实现以提高其稳定性和效率？我希望能通过这本书，获得更深层次的洞察力，从而更好地优化我们的计算平台，为用户提供更优质的服务。我期待书中能有实际的代码示例或伪代码，来展示如何将理论知识应用于实际的软件开发中，帮助我解决那些棘手的数值计算问题。
评分在我看来，科学研究的本质就是不断地逼近真理，而数值计算则是我们探索未知世界的重要工具。然而，这个工具本身也并非完美无缺，它的“精确性”和“稳定性”直接决定了我们能否从它那里获得可靠的 Erkenntnis（认知）。我是一位对宇宙学和天体物理学有着浓厚兴趣的爱好者，我了解到，许多关于宇宙演化、黑洞形成、星系碰撞等的研究，都依赖于复杂的数值模拟。我深知，这些模拟的准确性，在很大程度上取决于所使用的数值算法的质量。《数值算法的精确性与稳定性》这本书，恰好是我一直以来想要深入了解的主题。我迫切地想知道，在模拟那些极端条件下（例如高密度、强引力场）时，我们所使用的数值方法会遇到哪些特殊的挑战，又如何保证计算结果的可靠性？例如，在模拟宇宙大尺度结构的形成时，粒子网格（Particle-Mesh）方法和粒子粒子（Particle-Particle）方法在精度和稳定性上有什么区别？它们各自的优势和局限性又是什么？我希望这本书能够用生动的例子，将抽象的数学概念与宏伟的宇宙现象联系起来，让我能够更深刻地理解数值计算在现代天体物理学研究中的关键作用。我希望能从中学习到如何评估和选择合适的数值算法，从而更好地理解我们所处的这个浩瀚的宇宙。
评分这本书的名字听起来就让人肃然起敬，《数值算法的精确性与稳定性》。光是这个标题，就足以勾起我对计算科学、工程学乃至现代科学研究中那些至关重要却又常常被忽略的细节的好奇心。我是一名软件工程师，日常工作中接触到大量的数值计算，从模拟物理现象到优化算法，再到数据分析，几乎没有哪个领域可以脱离数值方法。然而，我总觉得在实践中，对于“为什么这个算法在某些情况下会失效？”“为什么我得到的解总是带着一些小小的、但又关键的误差？”这些问题，我缺乏一个系统、深入的理解。大多数时候，我们依赖的是现有的库和工具，知道它们“能用”，但对于其背后运作的原理，特别是它们在处理极端情况、病态问题时的表现，却知之甚少。这本书的出现，仿佛是一盏明灯，照亮了我长久以来的认知盲区。我迫切地想知道，那些我们司空见惯的浮点运算，在计算机内部是如何被实现和处理的，它们又是如何一步步累积误差，最终影响到我们整个计算结果的可靠性的。特别是“精确性”和“稳定性”这两个词，它们直接触及了我最关心的问题：如何在保证计算结果尽可能准确的同时，又能确保算法在各种输入下都能稳定地运行，而不是在某个“不寻常”的数据点上就崩溃。我希望这本书能够深入浅出地解释这些概念，用清晰的数学语言和直观的例子，揭示数值算法的内在机制，让我能够更自信、更有效地运用这些强大的工具。我特别期待书中能够探讨一些经典的数值算法，比如求解线性方程组、特征值问题、微分方程等等，并从精确性和稳定性的角度进行深入剖析，让我理解为什么某些方法比其他方法更受青睐，以及如何在实际应用中选择最合适的算法。
评分我对数学的兴趣主要体现在它在解决现实世界问题中的应用，而数值算法无疑是连接数学理论与实际应用最直接的桥梁。在学习和实践的过程中，我发现很多数学概念的“美妙”之处，在转化为计算机可以执行的算法时，会遇到许多意想不到的“麻烦”。比如，一个在理论上优雅的迭代方法，在实际应用中可能因为收敛速度慢而变得不可行，或者因为对初始猜测值过于敏感而无法得到正确的结果。这些问题都指向了“精确性”和“稳定性”这两个核心要素。《数值算法的精确性与稳定性》这个书名，对我来说具有极大的吸引力，因为它直接点出了我最关心的核心问题。我希望这本书能够以一种既严谨又通俗易懂的方式，解释清楚为什么这些问题会出现，以及我们有哪些方法来应对。我渴望了解，例如，在求解非线性方程时，为什么牛顿法虽然收敛速度快，但在某些情况下却容易发散？而一些收敛速度较慢的方法，反而可能更稳定？我希望书中能有丰富的图示和案例研究，来生动地展示这些算法的特性，让我能够直观地理解它们在不同场景下的表现。更重要的是，我希望这本书能够帮助我建立起一种“批判性思维”，在面对任何数值算法时，都能从精度和稳定性的角度去审视它，并能够做出明智的选择。
评分我是一名对计算机科学抱有浓厚兴趣的业余爱好者，平时喜欢阅读一些与算法相关的书籍，并尝试用代码实现一些基本的算法。虽然我的背景不是数学或计算机科学的专业人士，但我一直对“为什么”抱有强烈的求知欲。很多人在学习算法时，会关注其时间复杂度和空间复杂度，但对于算法在实际运行中的“表现”——也就是它的精确性和稳定性——却往往一带而过。我发现，很多时候，即使一个算法在理论上是正确的，但在实际的浮点计算环境中，它可能表现得非常糟糕。例如，我曾经尝试实现一个简单的线性方程组求解器，虽然理论上正确，但在输入一些“不那么完美”的矩阵时，结果就会出现巨大的偏差，甚至无法收敛。这让我感到困惑和挫败。我希望《数值算法的精确性与稳定性》这本书能够用一种相对容易理解的方式，为我揭示数值计算背后的复杂性。我希望它能解释清楚，为什么计算机处理数字的方式（例如二进制浮点表示）会引入误差，以及这些误差是如何一步步累积的。我期待书中能有大量的图示和生动的比喻，来解释诸如“病态问题”、“舍入误差”、“截断误差”等概念，让一个非专业读者也能领略到数值分析的魅力。更重要的是，我希望能通过这本书，学习到一些判断和改善算法精度与稳定性的基本原则和技巧，即使我不能完全理解所有的数学推导，也能从中获得一些启发，让我对编写可靠的数值代码有更深的认识。
评分我是一名在工程领域工作的资深工程师，尤其专注于涉及复杂系统分析和仿真的项目。在我的职业生涯中，我曾无数次地面对这样的困境：一个看似完美的工程设计，需要通过大量的数值模拟来验证其性能，但模拟结果却总是带着难以忽视的误差，甚至在关键的测试环节出现不可预测的不稳定性。这不仅导致了项目延期和成本超支，更重要的是，它增加了我们对设计可靠性的担忧。《数值算法的精确性与稳定性》这个书名，让我眼前一亮。我深知，在工程实践中，数值算法的可靠性是决定项目成败的关键因素之一。我迫切地希望这本书能够提供一套系统性的方法论，来理解和评估不同数值算法在工程应用中的表现。我希望书中能够深入探讨诸如误差分析、收敛性判据、条件数估计以及如何选择合适的离散化方案和迭代策略等内容。例如，在进行结构力学分析时，有限元法的网格密度和单元选择是如何影响结果的精度和稳定性？在模拟热传导问题时，如何选择时间步长和空间步长，才能保证计算结果的准确性，同时又能避免数值振荡？我希望这本书能够为我提供实用的工程指导，让我能够更有把握地选择、实现和优化数值算法，从而提高工程仿真的效率和可靠性，最终为我的项目带来更优质的设计和更低的风险。
评分作为一名在高校从事基础科学研究的博士生，我的研究离不开大量的数值模拟和数据处理。在我的研究领域，精度和稳定性直接关系到我们是否能从嘈杂的数据中提取出有意义的信号，以及我们构建的模型是否能真实地反映物理规律。我经常遇到这样的情况：精心设计的数值算法，在理论上看起来无懈可击，但实际运行起来却充满了“陷阱”。有时候，微小的初始误差会被放大，导致结果偏离现实；有时候，算法在特定边界条件下会表现出极端的敏感性，使得结果无法预测。这些问题不仅浪费了大量宝贵的计算资源，更可能误导研究方向。我渴望找到一本能够系统性地解释这些数值“病症”及其根源的书籍。《数值算法的精确性与稳定性》这个书名，恰好击中了我的痛点。我希望能在这本书中找到关于误差传播、条件数、病态问题、收敛性分析等关键概念的深入阐述，并且不仅仅是理论推导，更希望能够通过实际的算例和图表，展示这些概念是如何影响算法表现的。我想了解，例如，在求解大型稀疏线性系统时，为什么迭代法会比直接法在某些情况下更受欢迎？它们在精度和稳定性上的权衡是如何进行的？再比如，在模拟非线性动态系统时，如何选择合适的积分方法，才能保证长时间模拟的稳定性，同时又能捕捉到系统的精细特征？我期望这本书能够为我提供一套严谨的理论框架和实用的分析工具，让我能够更深刻地理解数值算法的本质，从而在我的科研工作中做出更明智的决策，避免不必要的弯路。
评分我是一名对数据科学和机器学习领域充满热情的学生，并希望能在毕业后投身于这个快速发展的行业。我知道，在机器学习模型的训练和应用过程中，大量的数值计算是必不可少的，例如梯度下降、矩阵分解、特征提取等等。然而，我注意到，许多关于机器学习的教程和书籍，往往只关注算法的理论框架和模型性能，而很少深入探讨其背后数值算法的精度和稳定性问题。这让我感到有些不安，因为我深知，即使模型本身非常先进，如果底层的数值计算不够可靠，那么整个模型的性能都会受到严重影响。《数值算法的精确性与稳定性》这本书，正是我急需的知识补充。我希望这本书能够帮助我理解，例如，在训练深度神经网络时，如何选择合适的优化器（如Adam, RMSprop等），以及这些优化器在处理梯度消失或爆炸问题时的表现如何？在进行主成分分析（PCA）时，如何选择合适的奇异值分解（SVD）算法，以保证计算结果的稳定性和精度？我期待这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更深入地理解机器学习算法的实现细节，并能更好地诊断和解决在实际应用中遇到的数值问题。我希望这本书能够让我成为一名更全面、更优秀的机器学习工程师。
评分略贵，只能当个handbook，作者翻译的敢更土点吗，别人明明叫Higham
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