Selected papers of Alan Hoffman with commentary

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:A. J. Hoffman

页数:492

出版时间:2003-6

价格:USD 198.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810241988

具体描述

Dr Alan J Hoffman is a pioneer in linear programming, combinatorial optimization, and the study of graph spectra. In his principal research interests, which include the fields of linear inequalities, combinatorics and matrix theory, he and his collaborators have contributed fundamental concepts and theorems, many of which bear their names. This volume of Dr Hoffman's selected papers is divided into seven sections: geometry; combinatorics; matrix inequalities and eigenvalues; linear inequalities and linear programming; combinatorial optimization; greedy algorithms; and graph spectra. Dr Hoffman has supplied background commentary and anecdotal remarks for each of the selected papers. He has also provided autobiographical notes showing how he chose mathematics as his profession, and the influences and motivations which shaped his career.

作者简介

Dr Alan J Hoffman is a pioneer in linear programming, combinatorial optimization, and the study of graph spectra. In his principal research interests, which include the fields of linear inequalities, combinatorics and matrix theory, he and his collaborators have contributed fundamental concepts and theorems, many of which bear their names. This volume of Dr Hoffman's selected papers is divided into seven sections: geometry; combinatorics; matrix inequalities and eigenvalues; linear inequalities and linear programming; combinatorial optimization; greedy algorithms; and graph spectra. Dr Hoffman has supplied background commentary and anecdotal remarks for each of the selected papers. He has also provided autobiographical notes showing how he chose mathematics as his profession, and the influences and motivations which shaped his career.

用户评价

我之所以对《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》这本书产生浓厚的兴趣，很大程度上是因为我一直以来对信息论和编码理论的关注。在数据爆炸的时代，如何高效、可靠地存储和传输信息，是至关重要的问题。艾伦·霍夫曼的名字，在信息论领域几乎是家喻户晓的，他的工作为这个领域的发展奠定了坚实的基础。这本书收录了他关于“霍夫曼编码”的经典论文，这篇论文不仅仅是信息论教材中的一个章节，它本身就是一种思维的典范。我反复研读了其关于如何构建最优前缀码的算法，并被其简洁高效的设计所折服。评析部分更是锦上添花，它不仅回顾了霍夫曼编码的历史背景，解释了其在当时的技术条件下是如何产生的，更重要的是，它探讨了霍夫曼编码在后来的理论发展中所扮演的角色，以及它如何启发了后续更多的编码技术。例如，其中一篇评析就详细介绍了霍夫曼编码如何与熵的概念相结合，从理论上证明了其最优性，这对于我理解信息熵的实际意义有着至关重要的作用。此外，书中还包含了一些霍夫曼在其他编码理论方向上的工作，比如关于线性码和代数几何码的初步探索，这些内容为我打开了新的视野，让我看到了编码理论的广阔天地。这本书让我深刻体会到，一个看似简单的算法背后，往往蕴含着深刻的数学原理和非凡的创新精神。

这部《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》对我而言，是一份难得的“精神食粮”。我是一名对理论物理学，尤其是统计物理学领域有浓厚兴趣的在读博士生。霍夫曼教授的名字，在统计物理学中，特别是在相变理论和复杂系统研究方面，总会不期而遇。这本书的出现，让我得以系统地回顾和理解他在这些领域的贡献。我重点阅读了他关于“霍夫曼-马丁代数”在相变动力学研究中的应用的论文。这让我了解到，如何利用抽象的代数结构来描述和分析物理系统中的复杂动力学行为。这是一种非常“奇特”但又极其强大的方法。评析部分对于这些物理概念的解释，以及如何与霍夫曼的数学工具相结合，让我对这些深奥的物理现象有了更直观的理解。例如，在一篇关于“霍夫曼代数在理解临界现象中的作用”的评析中，我看到了数学的抽象性是如何帮助我们揭示物理世界中最本质的规律。此外，书中还包含了他关于一些概率模型和组合计数问题的研究，这些内容对于理解统计物理中的一些基本问题，如随机游走、格点模型等，都提供了重要的理论基础。这本书让我看到了数学与物理学之间深刻的联系，以及数学工具在理解复杂物理现象中的不可或缺性。

《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》这本书，是一次穿越时空的数学思想之旅。作为一名对数学史充满好奇的读者，我一直对那些深刻改变了数学面貌的杰出人物及其思想感到着迷。艾伦·霍夫曼无疑是其中一位。这本书为我提供了一个绝佳的平台，去深入了解他的思想是如何形成，又是如何影响了后世的研究。我仔细阅读了书中关于他早期在“代数与组合学交界处”工作的论文，特别是关于“霍夫曼-威尔逊不等式”的推导过程。这让我看到了他如何将代数中的方法论巧妙地应用于解决组合学中的难题，从而开创了新的研究方向。评析部分对于这些历史背景的梳理，让我能够更好地理解这些工作的时代意义，以及它们是如何为后来的理论发展铺平道路的。例如，其中一篇评析就详细介绍了霍夫曼的工作是如何启发了后续的研究者在表示论、编码理论等领域取得突破。这本书的价值在于它不仅仅是展示了数学成果，更是记录了数学思想的演进过程。它让我看到，数学的进步并非一蹴而就，而是无数智慧的积累和碰撞的结果。通过阅读这些经典论文，我仿佛能够触摸到数学思想的脉搏，感受着科学探索的魅力。

《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》是一部令人惊叹的作品，它不仅仅是数学研究者的宝藏，对于像我这样的数学爱好者而言，也是一次绝佳的学习机会。我一直对数学的逻辑美和抽象性着迷，尤其喜欢那些能够用简洁的语言表达深刻思想的理论。霍夫曼教授的论文恰恰符合我的口味。我尤其喜欢他关于“霍夫曼矩阵”和“霍夫曼-威廉姆斯定理”的探讨，这些内容将代数中的矩阵运算与图的结构性质巧妙地联系起来，展现了一种强大的分析工具。通过阅读，我了解到这些矩阵的特征值和特征向量能够揭示图的连通性、正则性等重要信息，这是一种非常直观且富有洞察力的研究方法。书中对这些概念的阐述，虽然涉及一些高深的代数知识，但评析部分用通俗易懂的语言进行了补充说明，并结合了一些几何直观的解释，这使得即使是对代数背景不太深厚的读者，也能逐步理解其精髓。我反复阅读了几遍关于“霍夫曼图论在编码理论中的应用”的章节，对于如何利用图的结构来设计纠错码，从而提高信息传输的可靠性，有了更深入的理解。这种跨学科的融合，让我看到了数学的普适性和强大生命力。这本书让我体会到，数学并非是孤立的符号游戏，而是能够深刻地描绘和解决现实世界中的各种问题的有力工具。通过阅读这些经典论文，我仿佛置身于数学思想发展的长河中，感受着不同思想的碰撞与融合，汲取着前人的智慧精华。

阅读《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》的过程，对我而言更像是一次深入的学术朝圣。我是一名在工业界从事算法优化的工程师，经常需要在复杂的约束条件下寻找最优解。在解决一些实际问题时，我常常会遇到一些棘手的组合优化难题，而霍夫曼教授的工作，特别是他在整数规划和图论方面的贡献，常常是我的灵感来源。这本书收录的他关于“霍夫曼约束”的几篇早期论文，让我对如何将连续变量的优化问题转化为离散的、更易于处理的子问题有了更清晰的认识。这些论文虽然篇幅不长，但其中蕴含的思想却极其精妙，它揭示了如何利用某些代数结构来简化复杂的优化问题，这种“降维打击”式的思考方式令我受益匪浅。而书中关于“霍夫曼-库恩-塔克条件”的讨论，更是让我看到了他如何将优化理论与代数方法相结合，为解决各种线性规划和非线性规划问题提供了坚实的理论基础。这些内容对于我理解和改进现有的一些优化算法具有直接的指导意义。更让我惊喜的是，一些评析不仅解释了论文的数学内容，还提供了相应的算法实现思路和在实际工程中的应用案例。例如，在一篇关于霍夫曼和卡普关于最短路径算法的评析中，我看到了他们是如何将图论中的概念转化为高效的计算方法，这对于我优化物流配送路径等实际问题有着直接的参考价值。这本书让我看到了理论数学的抽象概念是如何与实际工程问题紧密相连，也让我更加敬佩霍夫曼教授的远见卓识，他不仅在理论上有所建树，其成果更是具有强大的实践生命力。

这是一本让我感到“醍醐灌顶”的学术著作——《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》。作为一名在金融领域从事量化分析的专业人士，我时常需要处理大量数据，并从中提取有价值的信号。霍夫曼教授在组合数学、优化理论以及概率统计方面的开创性工作，为我提供了宝贵的理论框架和分析工具。我特别关注书中关于“霍夫曼-斯托尔斯随机图模型”的讨论。这个模型为研究大规模随机网络中的结构和演化提供了基础，这对于理解金融市场中的关联性、风险传导等问题具有重要的参考价值。我看到，霍夫曼教授如何巧妙地运用概率论和组合学的方法，来分析随机图中各种统计量的分布特性，并从中推导出关于网络结构的重要结论。评析部分对于这些模型的解释尤为透彻，它不仅梳理了模型的发展脉络，更阐述了其在不同领域，包括金融建模中的潜在应用。例如，在一篇关于“霍夫曼模型在信用风险传染分析中的应用”的评析中，我看到了如何利用这个模型来模拟金融机构之间的风险传递，从而更有效地管理系统性风险。此外，书中关于霍夫曼在统计推断和机器学习中的一些早期工作，也为我提供了分析复杂时间序列数据和构建预测模型的理论指导。这本书让我深刻认识到，严谨的数学理论是进行复杂量化分析的坚实基础。

拿到《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》这本书，我首先感受到的是一种厚重与严谨。作为一名理论物理学的学生，虽然我的主攻方向与纯粹的组合学或代数图论有所区别，但艾伦·霍夫曼的名字早已在我接触的许多前沿研究中反复出现。特别是他在统计力学、相变理论以及机器学习的某些数学基础研究中的贡献，总是以一种意想不到的方式与我的工作产生联系。这本书为我提供了一个绝佳的机会，去系统地梳理和理解他那些影响深远的思想。我翻阅的其中一篇关于霍夫曼编码的论文，虽然其表述在今天看来可能略显古老，但其核心思想——如何利用频率信息构造最优的变长编码——至今仍是数据压缩领域的基础。而书中关于“霍夫曼图”和“霍夫曼-威尔逊不等式”的章节，更是让我看到了他如何将代数方法引入到对图的刻画和性质分析中，这对于理解复杂网络中的信息传播和结构稳定性有着重要的启示。评析部分的重要性在我阅读过程中愈发凸显。一些评析者不仅解释了霍夫曼教授工作的数学细节，还生动地描绘了这些工作是如何在当时引发讨论，如何被其他研究者采纳并发展出新的理论工具。比如，在一篇关于霍夫曼和罗宾斯关于随机图工作的评析中，我了解到他们对随机图的研究如何为后来的随机过程和网络科学奠定了基础。这种对历史背景和研究影响的梳理，让我能够更深刻地理解这些数学概念的价值和意义，而不只是停留在公式层面。这本书的价值在于它不仅仅是知识的堆砌，更是思想的传承，它让我得以窥见一位伟大的数学家是如何一步步构建起他的理论大厦，以及这些理论如何穿越时空，持续影响着后世的研究。

《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我深入探索数学的奇妙世界。我并非专业的数学家，但我一直对数学的逻辑性和抽象性充满好奇。霍夫曼教授的论文，以其严谨的逻辑和深刻的洞察力，深深吸引了我。我尤其欣赏他对“图的特征值”和“图的谱”的研究，这让我了解到，通过分析图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的特征值，我们可以获得关于图的连通性、直径、覆盖时间等重要信息，这是一种非常强大的“代数视角”。书中对这些概念的阐述，虽然涉及线性代数和图论的交叉，但评析部分提供了大量的图示和直观的解释，帮助我一步步理解这些抽象的概念。例如，在一篇关于“霍夫曼图谱的应用”的评析中，我看到作者是如何利用图的谱来分析信息传播的动力学，以及如何设计最优的网络结构来提高传播效率。这种将数学理论应用于复杂系统分析的方法，让我耳目一新。这本书让我体会到，数学的语言是如此的简洁而又充满力量，它能够以一种高度抽象的方式，揭示隐藏在现象背后的深刻规律。通过阅读这些论文，我不仅学习了数学知识，更重要的是，我学会了如何用一种更具逻辑性和分析性的思维方式去观察和理解世界。

这部《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》简直是一场数学思想的盛宴！作为一名对离散数学和组合学充满热情的读者，我一直以来都对霍夫曼教授的深邃洞见和独到视角怀有崇敬。这本书的出现，无疑填补了我作为一名学生和研究者在追溯理论源头、理解思想演进道路上的一个重要空白。我翻开的第一页，就被那精美的装帧和考究的排版所吸引，仿佛预示着即将展开一段非凡的智力旅程。每一篇论文的选取都经过了精心斟酌，囊括了霍夫曼教授在图论、编码理论、表示论等多个领域最具开创性和影响力的工作。例如，他在代数图论方面的奠基性论文，彻底改变了人们看待图结构的方式，将代数工具巧妙地应用于理解图的各种性质，其优雅的证明和深刻的洞察力至今仍令我叹为观止。而书中附带的评析部分，更是点睛之笔。这些评析由当今该领域的顶尖学者撰写，他们不仅对霍夫曼教授的原著进行了深入浅出的解读，更阐述了这些工作在后来的研究中是如何被继承、发展和应用的，甚至指出了其中一些尚未完全解决的开放性问题，这对于希望进一步深耕研究的读者来说，无疑是宝贵的灯塔。我尤其欣赏评析者们对于霍夫曼教授思维方式的解读，他们试图还原出这位数学巨匠在解决问题时的灵感火花和逻辑推理过程，这使得阅读体验不仅仅是学习理论，更像是与一位智慧的长者进行了一场跨越时空的对话。对我而言，这本书不仅仅是一本论文集，它更像是一本“思想传记”，记录了一位卓越数学家如何用他的智慧和毅力，在数学的海洋中激起层层浪花，塑造了我们今日对某些重要数学分支的认知。

这是一部让我爱不释手的数学著作——《艾伦·霍夫曼论文选集与评析》。作为一名沉浸在机器学习和数据科学领域多年的从业者，我深知数学理论是这一切的基石。霍夫曼教授的贡献，特别是在代数图论和优化理论方面，对于理解和构建复杂的模型至关重要。我特别关注书中关于“霍夫曼距离”和“霍夫曼中心性”等概念的讨论，这些度量方法为分析网络结构和节点重要性提供了新的视角。我看到，他如何将代数的群论思想巧妙地应用于图的对称性分析，从而揭示图的内在结构。这些工具对于理解社交网络、生物网络等复杂系统有着直接的应用价值。评析部分对于这些概念的解读尤为精彩，它们不仅解释了数学上的定义和性质，更展示了这些概念是如何在实际的机器学习任务中发挥作用的。例如，在分析一个关于“霍夫曼指标”在网络影响力预测中的应用的评析中，我看到了他提出的度量方法如何比传统的度量方法更能准确地捕捉到节点的重要性。这种将理论研究与实际应用相结合的论述，极大地激发了我的研究兴趣。此外，书中关于霍夫曼在优化算法，特别是凸优化和非凸优化方面的早期工作，也让我受益匪浅。这些内容为我理解和开发更高效的训练算法提供了理论支撑。这本书就像一本“数学工具箱”，为我解决实际问题提供了丰富的理论武器。