高等数学(上册)

出版者:地质出版社

页数:404

出版时间:1997-03

价格:10.00

装帧:平装

isbn号码:9787116009516

具体描述

内 容 提 要

本书是编者广泛吸取、提炼了广大教师在教学实践中所积累的经验，按国家教委

批准的高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》编写的。

全书分上、下两册。上册内容包括函数、极限、一元微积分学及其应用、矢量代

数和空间解析几何，书末附有积分表和习题答案。下册内容包括多元微积分学及其应

用、级数、常微分方程和场论初步，书末附有习题答案。

本书取材适当，结构严谨，论述清晰，内容有相当深度又简明易懂，习题配置适

度。另外，在各章中穿插有阅读材料，短小精悍，富于启发。本书科学性、教材性、趣

味性俱强，便于教学，可作为高等工科院校教材，也可作工程技术人员的自学用书。

本书由杨天行、候吉占、何宝促主审。经地质矿产部数学课

程教学研究委 员会 1991年4月北京审稿会议审定，同意作为普通

高等教育地质矿产类规划教材出版。

目录信息

目 录
预备知识 函数
1实数
一、实数集 二 绝对值 三 邻域
习题0.1
2函数
一、函数概念 二 函数的几个常用性质
习题0.2
3复合函数
习题0.3
4反函数
习题0.4
5初等函数
一、基本初等函数 二 初等函数 习题
0.5
6双曲函数
习题0.6
补充题
阅读材料一 函数概念的形成与发展
第一章 极限
1数列的极限
习题1.1
2函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量
趋向定值时函数的极限 三、左极限与右极限
习题1.2
3无穷小量与无穷大量
一、无穷小量 二、无穷大量 习题1.3
4关于极限的几个定理
习题1.4
5极限运算法则
一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则
习题1.5
6极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则 二、单调有界准则 三、柯西
极限存在准则 习题1.6
7无穷小的比较
习题1.7
8函数的连续性
一、函数的连续性概念 二、函数的间断点 习题
1.8
9连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、连
续函数的反函数 三、连续函数的复合函数
四、初等函数的连续性 习题1.9
10 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理 二、介值定理 三、
函数的一致连续性 习题1.10
补充题
阅读材料二 极限概念的形成
第二章 导数与微分
1导数概念
一、关于变化率的例 二、导数的定义 二、
按定义求导数举例 四 导数的几何意义 习题
2.1
2初等函数的导数
一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法
则 三、反函数的导数 四、初等函数求导
的基本公式和法则 习题2.2
3高阶导数
习题2.3
4隐函数及参量函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数 二、参量函数的导数
三、相关变化率 习题2.4
5函数的微分
一、微分 二微分的几何意义 三、一阶
微分形式不变性微分公式 习题2.5
6微分在近似计算上的应用
一、函数的近似公式 二、函数的误差估计
习题2.6
补充题
阅读材料三 生动的直观确切的概念
第三章 导数的应用
1中值定理
一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理 习题3.1
2罗必塔法则
习题3.2
3泰勒公式
习题3.3
4函数的单调性
习题3.4
5函数的极值
一、函数的极值 二 最大值与最小值问题
习题3.5
6曲线的凹凸与拐点
习题3.6
7渐近线
习题3.7
8函数图形的描绘
习题3.8
9曲率
一、弧长的微分 二、曲率 三、曲率圆
四、曲率中心的计算公式 五、渐屈
线与渐伸线 习题3.9
10方程的近似解
一、弦位法 二 切线法 习题3.10
补充题
阅读材料四 不等式的微分证法
第四章 不定积分
1不定积分的概念
2基本积分表和不定积分的性质
习题4.2
3换元积分法
一、第一换元法 二 第二换元法
习题4.3
4分部积分法
习题4.4
5几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分 二、三角函数的有理式的
积分 三 某些简单无理函数的积分
习题4.5
6积分表的使用
习题4.6
7不定积分的基本方法概述
补充题
阅读材料五 分部积分法的一个分部经验
第五章 定积分
1定积分概念
一、定积分问题的例 二 定积分的定义
三、定积分的几何意义 习题5.1
2定积分的性质
习题5.2
3微积分基本公式
习题5.3
4定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法 二 定积分的分部积分法
习题5.4
5定积分的近似计算
一、矩形法与梯形法 二 抛物线法
习题5.5
6广义积分
一、无穷限的广义积分 二 无界函数的广义积
分 习题5.6
补充题
阅读材料六 微积分史简述
第六章 定积分的应用
1微元分析法
2平面图形的面积
一、直角坐标系中的面积公式 二 极坐标系
中的面积公式 习题6。2
3体积
一、平行截面面积为已知的立体体积 二 旋转
体的体积 习题6.3
4平面曲线的弧长
习题6.4
5旋转体的侧面积
6功引力 液体静压力
一、变力沿直线作功 二、引力 三 液
体的静压力 习题6.6
7函数的平均值
习题6.7
补充题
第七章 矢量代数与空间解析几何
1空间直角坐标系
一、空间直角坐标系 二、两点间的距离
三、方程的几何意义 习题7.1
2矢量基本概念
习题7.2
3矢量的运算
一、矢量的加减法 二、矢量的数乘
三、矢量的数积 四、矢量的矢积 五、矢
量的混合积 习题7.3
4平面与直线
一、平面的方程 二、空间直线的方程
三、点、直线、平面的位置关系 四、平面束
习题7.4
5一些空间曲面与曲线
一、柱面 二、旋转曲面 三、锥面
四、几种常见的二次曲面 五、空间
曲线的参数方程 六、空间曲线在坐标平面上的
投影 七 空间区域的简图 习题7.5
补充题
阅读材料七 二次曲面的分类
附表 基本积分公式、积分表
习题答案
· · · · · · (收起)

用户评价

这部教材的装帧设计着实令人眼前一亮，封面的设计风格走的是简约大气又不失学术严谨的路线，色彩搭配沉稳又不失活力，让人在众多枯燥的数理教材中，一眼就能被它吸引。内页的纸张质量也相当不错，触感温润，油墨印刷清晰锐利，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。排版布局上，作者和编者显然是下了一番功夫的，公式和文字的间距处理得恰到好处，逻辑结构一目了然，即便是面对那些错综复杂的数学推导过程，也能保持清晰的思路不被打断。尤其值得称道的是，对于一些关键概念的定义和定理的阐述，采用了加粗或特殊框体进行强调，这对于自学或者快速查找重点内容的读者来说，简直是福音。很多传统教材在这方面显得过于拥挤和呆板，但这本书成功地在信息密度和阅读舒适度之间找到了一个绝佳的平衡点。整体而言，从拿到书本的第一刻起，就能感受到出版方对知识传播的尊重，这是一本让人愿意捧在手里细细研读的“好书”。

这本书的理论推导部分，处理得极其精妙，体现了作者深厚的数学功底和清晰的逻辑梳理能力。很多定理的证明，在不同教材中常有晦涩难懂之处，但这里的表述总是力求简洁而完备。我特别留意了关于泰勒级数展开的章节，以往很多书在推导余项时，直接引用罗尔定理的推论，让人感觉像是在走捷径。然而，此书选择了一条相对更具启发性的路径，它首先从微分算子的角度引入，然后通过分部积分法，非常自然地导出了拉格朗日余项的形式，整个过程一气呵成，逻辑链条清晰可见，让你真正理解余项的来源，而非死记硬背公式。这种对证明过程的“可视化”和“可追溯性”的重视，对于培养严谨的数学逻辑思维至关重要。对于有志于继续深造理工科专业的学生来说，掌握这种“知其所以然”的学习方法，比掌握一百个公式更有价值。

我花了整整一个周末的时间来梳理书中关于极限和连续性的章节，不得不说，作者在解释这些抽象概念时展现出了非凡的洞察力与耐心。他们似乎深谙初学者在理解$epsilon-delta$语言时普遍会遇到的思维障碍，因此在引入这些定义时，并没有急于抛出冰冷的数学符号，而是先通过一系列精心设计的、贴近直觉的物理或几何类比来建立直观认识。例如，在阐述极限的严格定义时，书中穿插了几幅生动的图示，用“封锁区域”和“无限逼近”的概念，将抽象的数学语言具象化了。更妙的是，书中还特意开辟了一个“思维误区辨析”的小栏目，专门指出学生最容易犯的逻辑错误，这比单纯看例题要有效得多。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，极大地降低了初次接触高等数学的心理门槛。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在一位经验丰富的导师引导下，一步步构建起扎实的数学思维框架。

相比于我过去翻阅的几本老旧教材，这本书在习题设置上的更新迭代做得非常到位，简直是紧跟时代的步伐。它不再是简单地罗列那些计算量巨大但缺乏新意的重复练习题。新版的内容明显加强了对应用型和综合型题目的权重。比如，涉及到导数的应用部分，出现的很多例子不再是传统的“求最大值最小值的篮子问题”，而是融入了诸如经济学中的边际成本分析、工程学中的受力效率优化等实际情境。这些题目往往需要读者先进行建模，再应用微积分工具求解，这极大地锻炼了将理论知识转化为解决实际问题的能力。更重要的是，这本书的习题难度梯度设计得非常科学，从基础巩固到拔高训练，层层递进，让学习者可以根据自己的掌握情况自由选择挑战的深度。对于那些渴望挑战自我、准备参加专业竞赛的同学来说，书后附带的那几组“探究性难题”，简直就是宝藏级别的资源。

这本书的辅助资源配套堪称豪华，极大地弥补了纸质教材在动态展示方面的不足。我通过书中提供的二维码链接访问了配套的学习平台，发现里面不仅有所有例题和习题的详细解题步骤视频，更令人惊喜的是，它还提供了一个交互式的三维图形可视化工具。比如，在学习二重积分和曲面积分时，以前只能靠想象来构建那个复杂的积分区域，现在可以直接在软件中旋转、缩放，观察积分路径和被积函数在三维空间中的形态。这种多感官的参与，让原本枯燥的积分运算变得生动起来，也帮助我更直观地理解了微积分在空间几何中的应用。这种将传统教学与现代数字技术完美融合的做法，无疑为高等数学的学习树立了一个新的标杆。可以说，这套教材不仅仅是一本教科书，更是一个完整的、多维度的学习生态系统。