第一章 函數用無窮級數和無窮乘積展開
1.1 伯努利(Bernoulli)多項式與伯努利數
1.2 歐勒(Euler)多項式與歐勒數
1.3 歐勒-麥剋洛臨(Euler-Maclaurin)公式
1.4 拉格朗日(Lagrange)展開公式
1.5 半純函數的有理分式展開.米塔格-纍夫勒(Mittag-Leffler)定理
1.6 無窮乘積
1.7 函數的無窮乘積展開.外氏(weierstrass)定理
1.8 漸近展開
1.9 拉普拉斯(Laplace)積分的漸近展開.瓦特孫(Watson)引理
1.10 用正交函數組展開
習題
第二章 二階綫性常微分方程
2.1 二階綫性常微分方程的奇點
2.2 方程常點鄰域內的解
2.3 方程奇點鄰域內的解
2.4 正則解.正則奇點
2.5 夫羅比尼斯(Frobenius)方法
2.6 無窮遠點
2.7 傅剋斯(Fuchs)型方程
2.8 具有五個正則奇點的傅剋斯型方程
2.9 具有三個正則奇點的傅剋斯型方程
2.10 非正則奇點.正則形式解
2.11 非正則奇點.常規解和次常規解
2.12 積分解法.基本原理
2.13 拉普拉斯型方程和拉氏變換
2.14 歐勒變換
習題
第三章 伽馬函數
3.1 伽馬函數的定義
3.2 遞推關係
3.3 歐勒無窮乘積公式”
3.4 外氏(Weierstrass)無窮乘積
3.5 伽馬函數與三角函數的聯係
3.6 乘積公式
3.7 圍道積分
3.8 歐勒第一類積分.B函數
3.9 雙周圍道積分
3.10 狄裏希纍(Dirichlet)積分
3.11 г函數的對數微商
3.12 漸近展開式
3.13 漸近展開式的另一導齣法
3.14 裏曼(Riemann)ζ函數
3.15 ζ函數的函數方程
3.16 s為整數時ζ(s，a)之值
3.17 厄密(Hermite)公式
3.18 與伽馬函數的聯係
3.19 ζ函數的歐勒乘積
3.20 ζ函數的裏曼積分
3.21 伽馬函數的漸近展開的又一導齣法
3.22 ζ函數的計算
習題
第四章 超幾何函數
4.1 超幾何級數和超幾何函數
4.2 鄰次函數之間的關係
4.3 超幾何方程的其他解用超幾何函數錶示
4.4 指標差為整數時超幾何方程的第二解
4.5 超幾何函數的積分錶示
4.6 超幾何函數的巴恩斯(Barnes)積分錶示
4.7 F(α，β，γ，1)之值
……
第五章 勒讓德函數
第六章 閤流超幾何函數
第七章 貝塞耳函數
第八章 外氏橢圓函數
第九章 忒塔函數
第十章 雅氏橢圓函數
第十一章 拉梅函數
第十二章 馬丟函數
附錄
參考書目
符號
索引
外國人名對照索引
齣版後記
· · · · · · (收起)