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出版者:高等教育出版社

作者:郑宝东编

出品人:

页数:255

译者:邓廷权

出版时间:2001-7

价格:17.60元

装帧:平装

isbn号码:9787040118919

丛书系列:

图书标签:

线性代数
空间解析几何
高等数学
数学教材
大学教材
矩阵
向量
行列式
解方程
几何变换

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具体描述

《线性代数与空间解析几何》是关于线性代数与空间解析几何两方面内容的教材。它将这两部分内容按其内在联系合理的结合起来，相互渗透，前后呼应，成为一体。内容包括行列式、矩阵、向量、空间中的平面与直线、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、空间中的曲面与曲线。

《线性代数与空间解析几何》是在第一版的基础上，广泛听取校内外教师的意见后修订而成的，书中配有内容丰富的习题和综合练习100例，全书层次清晰，论证简洁严谨，可读性强。

《线性代数与空间解析几何》适合作为高等院校非数学理、工科各专业相应课程的教材或教学参考书，亦可作为硕士研究生入学考试的参考书。

《拓扑学基础与流形入门》内容简介本书旨在为读者提供一个严谨而直观的拓扑学基础，并在此基础上引入现代微分几何的核心概念——流形。我们相信，理解空间本身的内在结构，是探索更复杂数学和物理世界的基石。本书将带领读者从最基本的集合论概念出发，逐步构建起一个完整的拓扑空间理论框架，最终迈入微分几何的殿堂。 --- 第一部分：点集拓扑学的基石（Foundations of Point-Set Topology）本部分是全书的理论基础，旨在建立读者对“邻域”、“连续性”和“收敛性”在抽象空间中定义的精确理解。第一章：预备知识与集合论回顾我们将简要回顾实数系统 $mathbb{R}^n$ 上的基本拓扑结构，并着重阐述集合论中对于构造拓扑空间至关重要的概念：基、子基、拓扑的定义与构造。重点讨论由函数、集合族诱导的拓扑结构，例如子空间拓扑、商拓扑的初步概念。第二章：拓扑空间的结构与性质邻域系统、开集、闭集与闭包的严格定义是本章核心。我们将详细探讨边界、内部、外部的概念及其相互关系。拓扑空间最重要的性质之一——连续性的定义将在本章得到详尽的讨论，并与 $mathbb{R}^n$ 上的连续函数进行对比，揭示拓扑连续性的本质。第三章：分离公理与特殊空间分离公理（$T_0, T_1, T_2$（Hausdorff）, $T_3, T_4$）是区分不同类型拓扑空间的尺度。本章将重点分析 Hausdorff 空间的重要性，它是后续构建更复杂结构（如流形）的前提。我们还将深入研究紧致性（Compactness）及其性质。紧致性在有限维空间中等价于闭有界（Heine-Borel 定理），但在一般拓扑空间中则需要依靠开复盖这一更抽象的工具来刻画。可数性概念（如可数紧致性、可数紧致闭子集、第二可数空间）也将得到介绍。第四章：连通性与度量空间（Connectivity and Metric Spaces）连通性描述了空间是否可以被分解为分离的非空开集。我们将区分路径连通性和连通性之间的关系，并探讨其在代数拓扑中的初步意义。紧接着，我们引入度量空间（Metric Spaces）。度量空间是拓扑空间的一个重要子类，因为距离赋予了空间更丰富的结构。本章将详述度量空间上的拓扑如何自然产生，并对比一般拓扑空间与度扑空间在收敛、完备性上的区别。完备性 (Completeness)，特别是 Baire 范畴定理，将在本章作为度量空间结构的重要体现进行深入探讨。第五章：构造新拓扑空间的方法如何从已知空间构造新的拓扑空间是拓扑学的核心操作之一。本章将聚焦于： 1. 商拓扑 (Quotient Topology)：如何通过等价关系构造出具有特定结构的空间，例如对 $mathbb{R}^n$ 进行粘合或收缩得到的环面、球面等。 2. 积拓扑 (Product Topology)：用于处理多个拓扑空间直积上的结构，并将其推广到无限多个空间（Tychonoff 定理的讨论）。 --- 第二部分：代数拓扑的萌芽（Seeds of Algebraic Topology）本部分将初步探讨如何用代数工具来区分拓扑空间。第六章：同伦与基本群导引虽然深入的代数拓扑（如同调论）需要更深的背景知识，但我们在此引入同伦 (Homotopy) 的概念。同伦等价性是拓扑性质的一种更高层次的分类。本章将定义连续映射的同伦，并介绍基本群（Fundamental Group） $pi_1(X, x_0)$ 的直观意义——用于区分“洞”的存在性，例如辨别平面与圆周的区别。我们将计算简单空间的 $pi_1$ 群，如圆周 $S^1$。 --- 第三部分：流形与微分结构初步（Introduction to Manifolds and Differential Structure）将点集拓扑学的概念提升到可进行微积分操作的层面，是连接几何与分析的桥梁。第七章：流形的定义与基本例子本章正式引入拓扑流形（Topological Manifold）的严格定义：一个可数且局部欧几里得（Locally Euclidean）的拓扑空间。我们将详细分析 $n$ 维流形的定义，并重点考察常见的例子： 1. 欧几里得空间 $mathbb{R}^n$：作为最基本的例子。 2. 球面 $S^n$：作为高维曲面的代表，讨论其拓扑结构。 3. 环面 $T^n$：通过商拓扑构造，展示拓扑结构如何编码“洞”的数量。第八章：图册、坐标系与同胚映射流形之所以强大，在于我们可以在局部使用 $mathbb{R}^n$ 的工具。本章聚焦于流形的局部结构：图（Chart）与图册（Atlas）：描述如何用坐标系覆盖整个流形。转移映射（Transition Maps）：连接不同图册中局部坐标系之间的映射。第九章：光滑结构入门（The Smooth Structure）为了进行微分运算，拓扑流形需要被赋予一个光滑结构。本章定义了光滑流形（Smooth Manifold）的概念，要求所有转移映射都是光滑的（即具有无穷可微性）。光滑结构的诱导：讨论如何判断一个已有的拓扑流形上是否可以赋予一个光滑结构。区分拓扑与光滑：简要提及一些拓扑上相同但光滑结构不同的空间（如高维球面），作为展望。 --- 结语本书的结构旨在引导读者逐步建立起对空间几何属性的理解，从抽象的拓扑公理出发，到构建可进行微积分分析的流形结构。我们力求在理论的严谨性与几何直观性之间找到平衡，为读者后续深入学习微分几何、广义相对论或微分拓扑打下坚实的基础。通过对空间本质的探讨，读者将能以全新的视角审视熟悉的几何对象。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

关于书中对概念的定义和论证的严谨性，我持保留态度。虽然表面上看起来，每一个定理都有它的证明，但仔细推敲，会发现有些关键的“前提条件”被轻描淡写地略过了，或者说，是用一种非常含糊不清的语言带过去了。例如，在讨论某些映射的可逆性时，对于域（Field）的性质讨论得不够充分，这在更深入的研究中是会出问题的。这使得这本书更像是为一门入门级的、对严格性要求不那么苛刻的课程编写的辅助读物，而非一本足以支撑后续高阶学习的坚实基础。对于那些目标是继续深造或者从事理论研究的读者而言，这本书提供的“舒适区”反而可能成为未来的绊脚石。它似乎在走一条中间路线——既不够通俗易懂到能吸引最广泛的初学者，又在理论深度和严谨性上无法满足专业人士的需求。这种“不上不下”的状态，使得它在众多教材中显得平庸且缺乏特色，无法在读者心中留下深刻且可靠的印象。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着去理解作者试图构建的那个理论体系，但很快就发现，书中的逻辑跳跃性太大了，简直让人措手不及。就像你还在努力消化向量空间的第一层定义，作者冷不丁地就抛出了一个关于特征值分解的深层次论述，中间的桥梁部分几乎是缺失的。初学者会感到极度的困惑和挫败感，仿佛站在一个没有台阶的悬崖边，两眼一抹黑。我反复翻阅了目录和章节标题，试图找到那些渐进式的引导，但除了干巴巴的定理陈述和例证，缺乏必要的“拐杖”。那些所谓的“例题解析”，与其说是帮助理解，不如说更像是对已知结论的简单复述，完全没有深入剖析“为什么会这样想”的过程。对于一个刚接触这些抽象概念的人来说，最需要的恰恰是那种细致入微的心理代入感，是作者蹲下来，手把手地引导你看到问题背后的直觉所在。这本书在这方面做得非常不足，它假设读者已经具备了某种高阶的数学敏感度，这种傲慢的态度，使得学习过程充满了不必要的摩擦和自我怀疑。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在跨学科的联系性上，几乎是完全空白的。线性代数和解析几何作为现代科学和工程的基石，其应用是极其广泛且直观的，无论是计算机图形学中的变换、物理学中的量子态描述，还是经济学中的优化问题，都离不开它们的身影。然而，这本书完全将自己封闭在一个纯粹的、理论的象牙塔内，几乎没有提及任何现代应用背景。阅读过程中，我时常会产生一个疑问：“我为什么要学这些？”如果不能将抽象的矩阵运算与现实世界的具象问题联系起来，学习的动力和持久性都会大打折扣。它更像是一份为了一千年后可能出现的纯数学研究而编写的教材，而不是为当今需要解决实际问题的工程师或科学家准备的指南。这种对应用价值的刻意回避，使得这本书的知识显得漂浮而空洞，缺乏扎根于现实的重量感，读完后，除了记住了几个名词，很难在实际操作中找到应用的切入点，遗憾至极。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场灾难，封面采用了那种廉价的、容易沾染指纹的哑光材质，拿到手里总有一种不踏实的感觉，好像随时会从指缝间溜走一样。更让人抓狂的是，内页的排版，简直是混乱的代名词。明明是枯燥的数学公式，作者和设计者却偏偏要玩出花样，一会儿把字体缩得比蚂蚁还小，一会儿又突然拉伸得不成比例，阅读体验简直是直线下降。我花了将近二十分钟才适应这种混乱的布局，期间无数次想要合上它，转而去寻找其他更友好的学习材料。坦白说，一本承载着如此深奥知识的书籍，理应在视觉呈现上给予读者最基本的尊重和便利，然而这本书的设计却像是在故意设置阅读障碍，让人在面对抽象概念之前，就已经被这份粗糙的制作工艺劝退了三分之一。如果只是作为案头摆设或许还行，但指望它能陪伴你度过漫长而艰苦的数学习题攻坚战，那纯粹是自讨苦吃。希望未来的再版能够重视一下纸张的选择和版式的清晰度，毕竟，内容再好，糟糕的载体也会大大削弱其价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分简直是另一座无法逾越的高山，而且山上的路标指示不清。当你以为自己终于掌握了某个知识点，满怀信心地准备通过练习来固化理解时，迎面而来的通常是那些脱离实际场景、计算量大到令人发指的怪题。很多题目与其说是考察对核心概念的理解，不如说更像是一场纯粹的数字堆砌和耐心考验，让人感觉自己是在进行一项枯燥的、重复性的劳动，而不是在享受数学之美。更糟糕的是，对于那些比较有深度的思考题，书后提供的答案往往是最终结果的罗列，中间的推导步骤被极其草率地省略了。这对于习惯了完整解题路径的学习者来说，简直是致命的打击。我们不是不需要挑战，而是需要清晰的路径图来指导我们如何攀登。这种“你懂了就该知道怎么做”的态度，无疑是为那些已经掌握了基础知识的“学霸”准备的，对于大多数需要脚踏实地爬坡的普通学生来说，这套习题集更像是一种精神上的折磨，而非有效的训练工具。

评分☆☆☆☆☆