巴拿赫空间引论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:定光桂

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-04-01

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787030059895

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

数学
泛函分析
巴拿赫空间
数学分析
拓扑向量空间
算子理论
固定点定理
谱理论
紧集
完备性
线性空间

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具体描述

本书共七章，叙述泛函分析的最基本的内容．前两章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念：接着的三章是本书的核心部分，着重讨论有界线性泛团的存在定理、共鸣定理、开映象定理与闭图象定理及其应用2最后两章简要地介绍了抽象函数和Banach代数．其内容丰富，有较多的例、反例及注，每章本还附有习题，可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生参考．

《巴拿赫空间引论》是一部旨在深入浅出介绍巴拿赫空间理论的学术著作。本书不包含以下内容：第一部分：理论基础与初步探索集合论与拓扑空间基础回顾：本书将首先简要回顾理解巴拿赫空间所必需的集合论基本概念，如集合、映射、关系等。接着，我们将对拓扑空间的定义、基本概念（如开集、闭集、邻域、收敛等）进行梳理，为后续的度量空间和赋范线性空间的讨论奠定基础。特别地，我们将强调拓扑空间中度量与拓扑结构之间的紧密联系。度量空间与完备性：在此基础上，本书将引入度量空间的定义，并探讨度量空间的性质。重点将放在完备度量空间的概念及其重要性，例如，完备性保证了柯西序列的收敛性，这在数学分析的许多领域都扮演着核心角色。我们将通过一些典型的例子来阐释完备性的含义，并引出完备度量空间在分析学中的关键作用。赋范线性空间的概念：接下来，本书将进入赋范线性空间（Normed Linear Space）的范畴。我们会详细定义向量空间的结构，并在此基础上引入范数的概念。范数不仅赋予了向量“长度”的直观意义，更重要的是，它能够诱导出向量空间上的一个度量，从而使其成为一个度量空间。本书将深入分析范数的性质，例如三角不等式、齐次性等，并讨论不同范数之间的关系。第二部分：巴拿赫空间的构造与性质巴拿赫空间的定义与重要实例：本书的核心内容——巴拿赫空间（Banach Space）——将在这一部分正式引入。巴拿赫空间是完备的赋范线性空间。我们将详细阐述其定义，并给出大量重要的实例，包括但不限于： $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$：在标准范数下的这些欧几里得空间是基本的巴拿赫空间。序列空间：例如 $l^p$ 空间 ($1 le p le infty$)，它们由满足特定条件的无穷序列构成。我们将详细讨论不同 $p$ 值下 $l^p$ 空间的结构和性质，以及它们之间的关系。函数空间：包括连续函数空间 $C(K)$ (其中 $K$ 是紧致空间)，以及 $L^p$ 空间（由 $p$ 次可积函数构成）。我们将探讨这些函数空间的范数定义，以及它们作为巴拿赫空间的完备性证明。线性算子与有界性：在巴拿赫空间的研究中，线性算子扮演着至关重要的角色。本书将详细讨论线性算子的定义、性质，并重点引入“有界性”的概念。我们将证明，在赋范线性空间中，连续性和有界性是等价的。这将为后续引入有界线性算子空间奠定基础。有界线性算子空间：本书将深入研究有界线性算子构成的空间。我们将定义算子范数，并证明这个算子空间本身也是一个巴拿赫空间（例如，在 $B(X,Y)$ 空间中，如果 $Y$ 是巴拿赫空间，则 $B(X,Y)$ 也是巴拿赫空间）。这将为理解算子代数和算子理论提供重要的出发点。第三部分：核心定理与应用展望开映射定理与闭图定理：开映射定理和闭图定理是巴拿赫空间理论中的两大基石。本书将对这两个定理进行严谨的证明，并深入分析它们的几何意义和分析意义。我们将展示它们如何在证明其他重要结论时发挥关键作用，以及它们在泛函分析中的核心地位。巴拿赫不动点定理：巴拿赫不动点定理（收缩映射原理）是求解方程组（包括微分方程、积分方程等）的重要工具。本书将详细阐述定理的内容，证明其有效性，并通过具体的例子展示如何运用它来证明方程解的存在性、唯一性和近似计算。对偶空间的概念与性质：本书将引入对偶空间（Dual Space）的概念，即连续线性泛函构成的空间。我们将探讨巴拿赫空间的对偶空间是否也是巴拿赫空间，并讨论重要对偶空间，例如 $l^p$ 空间的对偶是 $l^q$ 空间（其中 $1/p + 1/q = 1$）。对偶空间在很多分析问题中扮演着不可或缺的角色。应用领域的初步介绍：在全书的最后，本书将简要展望巴拿赫空间理论在其他数学分支和科学领域的应用，例如：微分方程的理论分析：利用不动点定理等工具研究微分方程解的存在性、唯一性、稳定性。积分方程的求解：同样通过不动点定理等方法。量子力学：希尔伯特空间（作为一种特殊的巴拿赫空间）在量子力学中有着极其重要的应用。逼近论：函数空间的结构为函数逼近问题提供了理论框架。本书以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的例子，力求使读者对巴拿赫空间这一抽象但极其重要的数学结构有一个全面而深刻的理解。

作者简介

目录信息

前言
第一章赋范线性空间的基本概念
1.1 赋范线性空间的基本特性
1.2 Banach空间的定义及例
1.3 空间的可分性
1.4 商空间与积空间
1.5 赋范线性空间的等价与完备化
第二章线性算子的基本概念
2.1 线性算子(泛函)的定义及例
2.2 有界线性算子空间与全连续算子
2.3 共轭空间的定义及例
2.4 自反空间与共轭算子的概念
第三章有界线性泛函的
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本新近问世的数学专著，以其深邃的理论洞察力和严谨的论证结构，成功地在纯数学领域开辟了一片令人振奋的新天地。作者显然是这一领域的资深学者，他对核心概念的把握精准而独到，使得原本抽象晦涩的数学命题在笔下变得清晰、有力。尤其值得称赞的是，书中对于某些经典定理的重新阐释，展现了一种跨越时空的对话感，仿佛历史上的巨匠与当代的智慧在此交汇碰撞，激发出令人耳目一新的火花。阅读过程中，我多次被那种“原来如此”的顿悟感所震撼，这不仅仅是知识的简单累积，更是一种思维模式的重塑。书中的引理和推论层层递进，逻辑链条密不透风，即便是对于结构复杂的证明，作者也能通过精妙的布局和恰到好处的注释，引导读者逐步深入，最终抵达结论的彼岸。对于那些致力于在高等数学领域深耕的专业人士而言，这本书无疑是一份不可多得的珍贵资料，它不仅是知识的载体，更像是一份邀请函，邀请读者参与到数学真理的探索之旅中去。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书给我带来了一种久违的“沉浸感”。作者的文字功底十分深厚，他似乎拥有将抽象概念具象化的魔力。例如，在讨论某些高维结构时，他使用的比喻和类比虽然不直接出现在正式的定理证明中，却在读者的脑海中构建出了一个清晰可见的“模型”，使得原本只能在脑中构建的几何直觉得以落地。这种叙事的力量，使得本书超越了一般的参考书范畴，而更像是一部高质量的学术随笔集，只不过其主题是关于数理世界的运行法则。我发现自己会时不时地停下来，反复咀嚼某一段文字，思考它背后的深层含义。这种对阅读材料的主动“对抗”和“内化”，正是优秀学术著作所应具备的特质——它要求读者付出思考的努力，并以知识的升华为回报。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人印象深刻的一点是其对“体系性”的构建。它不仅仅是零散定理的堆砌，而是一个高度组织化的知识网络。作者在章节之间的衔接处理得如同精密的机械装置，前一章的结论自然而然地成为下一章所需的前提，这种无缝对接保证了阅读过程中的流畅性，避免了知识点之间的断裂感。对于任何想要全面掌握该领域基础和前沿的严肃学习者来说，这本书提供了一个近乎完美的蓝图。它明确地标示出了哪些是已经被确立的“高速公路”，哪些是需要进一步探索的“未开发区域”。更重要的是，作者在介绍新技术时，总是能追溯其思想的根源，让读者明白“为何是这样”，而非仅仅“是什么”。这种对知识谱系的尊重和清晰的梳理，使得本书具备了极高的“长尾价值”，相信在未来的很长一段时间内，它都会是这个领域内被反复引用的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计颇具匠心，从封面淡雅的配色到内文清晰的排版，都透露出一种沉稳的学术气质。我尤其欣赏作者在叙事节奏上的把控，它不像某些教材那样一味追求信息的密度而让人喘不过气，而是采用了一种富有弹性的节奏感。在介绍完一套复杂的定义集合后，作者会适当地插入一些历史背景的追溯或者对某个关键思想的哲学性探讨，这种穿插极大地缓解了纯数学带来的枯燥感，使得阅读过程充满了探索的乐趣。它更像是一位经验丰富的老教授，在黑板前娓娓道来，用他饱含热情的语调，将晦涩的符号转化为生动的数学图景。对于初涉该领域的学生来说，这种循序渐进的引导方式显得尤为友好，它没有直接把人推到知识的高峰，而是设计了一条平缓但坚实的登山路径，每一步都让你对脚下的土地有更深的理解。这种兼顾学术深度与可读性的努力，是值得所有严肃学术著作借鉴的典范。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书时，我立刻感受到了作者对待数学语言的极致尊重。每一个术语的引入都经过了审慎的考量，定义之精确，几乎不容许任何歧义的产生。这种对严谨性的偏执，对于需要进行高精度推理的数学工作而言，是至关重要的基石。书中对某些概念的引入甚至采用了多角度的解读方式，比如从直觉、从代数、再到拓扑的视角去审视同一个对象，这种“立体化”的教学方法，极大地增强了概念的内涵和韧性。书中大量的习题设计也极富启发性，它们并非简单的计算重复，而是巧妙地将前述章节的关键思想进行了再加工和深化，迫使读者必须将学到的工具集融会贯通，才能找到通往解答的路径。完成其中几道有挑战性的练习后，我深切体会到，作者不仅在传授知识，更在培养一种解决问题的“数学直觉”和“结构化思维”。

评分☆☆☆☆☆

当时的课本。。。

评分☆☆☆☆☆

定老师的书，范函分析的入门书，不厌其烦。

评分☆☆☆☆☆

定老师的书，范函分析的入门书，不厌其烦。

评分☆☆☆☆☆

定老师的书，范函分析的入门书，不厌其烦。

评分☆☆☆☆☆

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