实变函数简明教程

出版者:高等教育出版社

作者:邓东皋

页数:153

出版时间:2005-5

价格:14.60元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040167009

具体描述

《实变函数简明教程》是作者在长期讲授综合性大学与师范院校本科“实变函数”课程的基础上编写的，主要介绍lebesgue测度与积分理论。内容包括：集合与点集、lebesgue测度、可测函数、lebesgue积分、微分与不定积分、lebesgue空间lp等。

《实变函数简明教程》着力于阐述概念的背景来源，解决问题的思想方法，每部分内容在整个理论体系中的作用和地位，以及它们与别的概念、理论的内在联系等，其中包含作者许多独到、精辟的见解。内容少而精，紧密围绕实变函数的基本训练，尽可能引起读者的兴趣和减少学习上的困难。

《实变函数简明教程》可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“实变函数”课程的教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者是一本较好的参考书。

用户评价

这本书的价值在于它能够帮助我建立起对实变函数“整体”的认识。在阅读过程中，我能够清晰地感受到作者是如何将分散的数学概念串联起来，形成一个有机整体的。例如，在讲解函数空间时，作者会回顾前面学习过的可测函数和积分理论，然后将它们置于函数空间的框架下进行讨论，这使得我对抽象的函数空间有了更直观的理解。书中对共轭指标的运用，以及在积分不等式（如Hölder不等式和Minkowski不等式）中的应用，都写得非常清晰。我特别喜欢书中对一些反例的讲解，它们能够有效地帮助我们理解定理条件的必要性，以及避免一些误解。这本书也让我体会到了数学的“美感”，它不仅仅是冰冷的符号和公式，更是思想的碰撞和智慧的结晶。作者在叙述中流露出的对数学的热爱，也感染了我，让我更加愿意投入时间和精力去学习。

在我学习实变函数的过程中，曾被无数本教材的复杂和晦涩所困扰。但《实变函数简明教程》给了我一种耳目一新的感觉。它以一种“简明”的态度，将实变函数的核心内容梳理得井井有条，既不失其严谨性，又避免了不必要的繁琐。书中的语言风格非常凝练，但又不失清晰，作者在遣词造句上可见其深厚的功力，每一个词语的选择都恰到好处，能够精确地传达数学概念的含义。我特别欣赏书中对定义和定理的排版方式，它们都使用了醒目的格式，并且在给出定义或定理后，总会有相应的解释和例子，帮助读者理解其内涵和外延。书中的习题设计也非常有特色，有些习题是直接对概念的运用，有些则是对定理的证明或推导，还有一些则是引导读者去发现新的性质或联系。完成这些习题，能够极大地加深我对实变函数理论的理解。此外，该书在一些关键概念的引入上，都力求做到“溯本追源”，例如在讲解外测度时，详细介绍了Carathéodory外测度构造法的思想，这对于理解测度论的精髓至关重要。

当我第一次拿到这本《实变函数简明教程》，就被它那种严谨而又不失温度的语言风格所吸引。作者在阐述那些看似枯燥晦涩的数学概念时，并没有采用冰冷的、机械式的罗列，而是通过深入浅出的讲解，结合恰当的比喻和直观的图示（虽然书中图示不多，但文字描述的画面感十足），将抽象的数学思想具象化，让读者更容易理解。例如，在介绍测度时，作者并没有止步于形式化的定义，而是花了相当多的笔墨去解释测度的“可加性”、“单调性”等性质在实际中的意义，以及它如何刻画集合的“大小”。这种对概念背后思想的挖掘，是我在其他一些教科书中较少看到的。更值得称道的是，书中提供的例题和习题质量都非常高。它们并非简单的计算题，而是能够真正帮助读者检验对概念理解的深度，并引导读者去思考定理的应用和扩展。有些习题的设计非常巧妙，能够触及到理论的难点和易错点，完成这些习题的过程，本身就是一次深刻的学习和巩固。我尤其喜欢书中一些“思考题”的设计，它们往往没有直接的答案，但能激发读者对相关概念进行更深入的探索和讨论，这种启发式的学习方法，对于培养独立思考能力至关重要。

从阅读体验上来说，这本书非常流畅。作者的叙述风格自然而清新，没有过多的修饰，却能精准地表达复杂的数学思想。它不像一些参考文献那样，上来就抛出大量定义和定理，而是采用了一种更贴近学习者思维的方式，一步一步引导读者进入核心内容。例如，在介绍点集拓扑的基础概念时，书中会先回顾一些实数集上的基础知识，然后逐步引入开集、闭集、紧集等概念，并且会给出直观的几何解释。这种“旧知引入新知”的方法，极大地降低了学习的门槛。书中关于序列的收敛性质，以及可测函数序列的收敛性，都进行了详细的分析，这对于理解积分理论中的收敛定理至关重要。我特别赞赏书中在讲解某些定理时，会给出多种证明方法，或者从不同的角度去阐述，这有助于我从更全面的视角去理解数学内容。总而言之，这是一本能够真正帮助我掌握实变函数知识的优秀教材。

作为一名对数学充满好奇的读者，我一直在寻找一本能够真正引领我进入实变函数世界的书籍。《实变函数简明教程》恰好满足了我的需求。它以一种“循序渐进”的方式，将复杂的数学概念逐步展开，让我在学习过程中感到轻松而愉快。书中对集合论基础的强调，以及对拓扑空间概念的引入，都为后续内容打下了坚实的基础。我喜欢书中对一些关键引理的证明，它们往往简洁而又富有洞察力，能够帮助我理解数学家们是如何发现这些规律的。例如，在讲解Borel-Cantelli引理时，作者不仅给出了两个重要的命题，还详细解释了它们在概率论中的应用，这让我看到了数学的实用价值。书中在讲解积分理论时，对单调类定理和控制类定理的介绍，更是让我对积分的性质有了更深刻的理解。这本书的排版也相当用心，每一个定理、定义、引理都有清晰的编号和标题，方便查阅和引用。

我是一名刚开始接触实变函数的研究生，之前学习过一些基础的数学分析，但面对实变函数的抽象概念，仍然感到有些吃力。这本书的出现，无疑为我打开了一扇新的窗户。它在保持数学严谨性的同时，非常注重对概念的解释，确保读者能够真正理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。比如，在引入勒贝格积分的概念时，作者并没有直接给出定义，而是先回顾了黎曼积分的局限性，然后巧妙地引出“测度”这一核心工具，以及如何通过“分割值域”而非“分割定义域”的方式来定义积分。这种对比和渐进式的引入，让勒贝格积分的优越性显得自然而然。书中对一些重要定理的证明，如控制收敛定理、单调收敛定理等，都写得非常详细，每一步逻辑都清晰可见，并且对于定理的适用条件也进行了强调，这对于避免在应用定理时犯错非常有帮助。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，以及实变函数在其他数学领域（如概率论、泛函分析）中的应用，这让我对这门学科有了更宏观的认识，也增加了学习的兴趣和动力。

这本书的封面设计相当朴素，甚至可以说是有些“反潮流”，没有那些花哨的插画或引人眼球的标题，但正是这种简洁，反而透露出一种自信，一种专注于内容本身的底气。翻开书页，纸质触感温润，印刷清晰，即使是深奥的数学符号，也显得清晰锐利，阅读起来毫不费力。从目录上看，它涵盖了实变函数领域的几个核心模块，包括测度论、可测函数、积分理论，以及勒贝格积分的性质等等，这些都是理解现代分析学，乃至许多高级数学分支的基础。作者在编写过程中，显然是下了功夫去构建一个逻辑严谨的知识体系，从最基本的集合论概念出发，逐步引入测度、可测集、可测函数，然后深入到积分的定义和性质。每一个概念的引入都经过了精心的铺垫，力求让读者在理解的基础上，能够循序渐进地掌握这些抽象的数学工具。我尤其欣赏书中对于一些关键定理的证明方式，它们往往清晰明了，层层递进，能够帮助读者不仅记住结论，更能理解其推导过程中的精妙之处。虽然我才刚刚开始阅读，但已经能够感受到这本书在理论构建上的扎实功底，相信它能够成为我深入学习实变函数领域的得力助手。

我一直认为，一本好的数学教材，不仅要传授知识，更要培养学习者的数学思维。这本书在这方面做得非常出色。它在讲解每一个定理时，都会深入剖析定理的证明思路，让你不仅仅是记住定理的结论，更能理解它是如何一步步推导出来的。这种对证明过程的细致讲解，能够帮助我们学习如何进行数学推理，如何构建严谨的证明。例如，在讲解Fatou引理时，作者不仅给出了证明，还解释了为什么可以使用“下极限”来控制积分，以及这个定理在处理序列的积分时的重要性。书中还包含了一些“注记”或者“提示”的部分，这些往往是作者经验的总结，能够帮助我们避免一些常见的错误，或者点拨一些容易忽略的细节。我特别喜欢书中在介绍一些高级概念之前，都会回顾和整合前面学过的知识，使得知识体系更加连贯和系统。这种“承上启下”的结构，能够帮助我们构建一个完整的知识框架，而不是零散地记忆孤立的概念。

这本书的精炼之处在于其对核心概念的聚焦。作者似乎非常清楚哪些知识是实变函数学习中不可或缺的，并将这些核心内容进行了高度的提炼和总结。书中几乎没有冗余的叙述，每一个句子都充满了信息量。我尤其欣赏书中对“可测性”这一概念的深入阐释，它不仅解释了什么是可测集，更重要的是阐述了为什么我们需要可测集，以及它在构建积分理论中的关键作用。书中对Lebesgue测度的构造，特别是通过外测度和可测集族的性质来定义测度，这个过程的讲解非常细致，让我对测度论的严谨性有了更深的认识。此外，该书在介绍完基础的积分理论后，还触及了一些更高级的主题，比如$L^p$空间，这让我对实变函数在泛函分析中的应用有了初步的了解。虽然是“简明教程”，但其内容深度完全可以作为进一步学习的坚实跳板。

这本书的独特之处在于其对数学直觉的培养。在讲解抽象概念时，作者常常会用一些形象化的语言或者类比，帮助读者建立起对这些概念的直观认识。比如，在介绍可测集合时，它不仅仅是给出集合的定义，还会将其与“可以进行测量的集合”联系起来，并举例说明哪些集合是可测的，哪些不是，以及为什么。这种“从例子到定义”或者“从直觉到形式化”的讲解方式，对于初学者来说是非常友好的。我记得在学习完测量理论后，作者还专门设置了一个章节，总结了测量理论在物理学、概率论等领域的应用，这让我更加深刻地体会到数学理论的强大生命力。书中对勒贝格积分的引入，更是将这种直观性发挥到了极致，通过“将函数的值域分成若干小段，然后计算对应定义域部分的测度”这种思路，生动地展现了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性。尽管这本书的标题是“简明教程”，但其内容的深度和广度却丝毫不逊于一些厚重的专著。

真的很简明

浑水摸鱼算是读过了吧。。。

第六章没读。。当然，前五章也不是每个字都看过

老师说，选这本书是因为网上找不到答案

简明（薄而不失清晰），内容比较浅，十分适合入门