欧几里得空间的傅里叶分析

出版者:世界图书出版公司

作者:stein

页数:297

出版时间:2009-8

价格:46.00元

isbn号码:9787510005329

具体描述

《欧几里得空间的博里叶分析》内容简介：This book is designed to be an introduction to harmonic analysis inEuclidean spaces. The subject has seen a considerable flowering during thepast twenty years. We have not tried to cover all phases of this develop-ment. Rather, our chief concern was to illustrate various methods used inthis aspect of Fourier analysis that exploit the structure of Euclideanspaces. In particular, we try to show the role played by the action oftranslations, dilations, and rotations. Another concern, not independentof this chief one, is to motivate the study of harmonic analysis on moregeneral spaces having an analogous structure （such as arises in symmetricspaces）. It is our feeling that the study of Fourier analysis in that contextand, also, in other general settings, is more meaningful once the specialEuclidean case is understood.

目录信息

Preface
CHAPTER Ⅰ The Fourier Transform
1. The basic L1 theory of the Fourier transform
2.The L2 theory and the Plancherel theorem
3.The class of tempered distributions
4.Further results
CHAPTER Ⅱ Boundary Values of Harmonic Functions
1.Basic properties of harmonic functions
2.The characterization of Poisson integrals
3.The Hardy-Littlewood maximal function and nontangential convergence of harmonic functions
4.Subharmonic functions and majorization by harmonic functions
5.Further results
CHAPTER Ⅲ The Theory of Hp Spaces on Tubes
1.Introductory remarks
2.The H2 theory
3.Tubes over cones
4.The Paley-Wiener theorem
5.The Hp theory
6.Further results
CHAPTER Ⅳ Symmetry Properties of the Fourier Transform
1.Decomposition of L2(Ez) intosub， paces invariant under the Fourier transform
2.Spherical harmonics
3.The action of the Fourier transform on the spaces
4.Some applications
5.Further results
CHAPTER Ⅴ Interpolation of Operators
1.The M. Riesz convexity theorem and interpolation of operators defined on Lp spaces
2.The Marcinkiewicz interpolation theorem
3.L(p， q) spaces
4.Interpolation of analytic families of operators
5.Further results
CHAPTER Ⅵ Singular Integrals and Systems of Conjugate Harmonic Functions
1.The Hilbert transform
2.Singular integral operators with odd kernels
3.Singular integral operators with even kernels
4.Hp spaces of conjugate harmonic functions
5.Further results
CHAPTER Ⅶ Multiple Fourier Series
1.Elementary properties
2.The Poisson summation formula
3.Multiplier transformations
4.Summability below the critical index (negative results)
5.Summability below the critical index
6.Further results
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的名字很引人注目，“欧几里得空间的傅里叶分析”，光是听着就让人觉得是一本硬核的数学专著，充满着严谨和深度。我一直对傅里叶分析这个概念非常着迷，因为它似乎是连接离散信息和连续信号的桥梁，是理解波动现象、图像处理、信号分析等众多领域的基石。虽然我还没有机会深入阅读这本书的内容，但仅仅是这个书名就激起了我强烈的求知欲。我脑海中浮现出的是密密麻麻的公式，复杂的积分符号，以及那些在抽象数学空间中舞动的函数。我想象着作者如何一步步地从欧几里得空间这个相对直观的概念出发，逐步引入傅里叶级数和傅里叶变换，将我们从时域拉扯到频域，让我们看到隐藏在表面之下的周期性规律。我期待着书中能够清晰地阐述傅里叶分析的核心思想，解释为什么它如此强大，以及它在不同科学分支中的具体应用。或许，书中会包含一些经典的问题，比如如何用傅里叶分析来求解偏微分方程，或者如何理解信号的频谱。我甚至希望，它能提供一些历史背景，介绍傅里叶本人是如何在研究热传导的过程中，意外地发现了这个革命性的数学工具。总而言之，这本书给我的第一印象是，它是一扇通往更深层次数学理解的大门，一扇通往解析世界奥秘的大门。

拿起这本书，我的第一反应是被它深沉的标题所吸引：“欧几里得空间的傅里叶分析”。这是一个听起来就充满了挑战和知识含量的名字，足以让任何对数学怀有敬畏之心的人停下脚步。我虽然还没有真正翻开它，但光是这几个字就足以勾勒出一幅画面：在抽象的欧几里得空间里，函数们就像一个个舞者，而傅里叶分析则像一位技艺精湛的编舞家，将它们分解成无数个简单的周期性动作，然后又将这些动作重新组合，揭示出隐藏在复杂之下的规律。我很好奇作者是如何构建起这个理论框架的，是否会从最基础的概念讲起，比如向量、基底，然后一步步引入正交性、内积这些与傅里叶分析紧密相关的数学工具。我期待书中能够详细介绍傅里叶级数的收敛性问题，那一直是困扰我的一个点，以及傅里叶变换如何将这些概念推广到非周期函数。我脑海里充满了各种疑问：书中会涉及到哪些著名的定理，比如傅里叶的收敛定理？又或者，它会如何解释“频域”和“时域”这两个概念之间的转换，以及它们各自的意义？我甚至希望能看到一些与物理学、工程学相关的例子，看看傅里叶分析是如何在实际问题中大显身手的，比如在音频信号的处理中，如何利用傅里叶分析来分离不同的声音成分。这本书的名字本身就传递出一种严谨和深入的信号，让我充满了探索的欲望。

光是书名“欧几里得空间的傅里叶分析”就足以勾起我的无限遐想。作为一个对数学有着强烈探索欲的读者，我常常被那些能够连接不同数学领域，并且在实际应用中发挥巨大作用的概念所吸引。傅里叶分析无疑就是这样一种无与伦比的工具。我设想这本书将以欧几里得空间为起点，这是一个我们相对熟悉和直观的数学环境，然后逐步引入傅里叶分析的核心概念。我好奇的是，书中会如何巧妙地将复杂的数学语言转化为易于理解的逻辑，让读者能够循序渐进地掌握傅里叶级数和傅里叶变换的精髓。我期待着书中能够深入探讨傅里叶分析的理论基础，比如正交完备系、收敛性等关键概念，并且能够提供详实的数学推导过程，满足那些追求严谨性的读者。同时，我也希望书中能够穿插一些具有启发性的例子，展示傅里叶分析在信号处理、图像识别、数据分析等领域的实际应用，让我能够更直观地感受到它的强大力量。想象一下，能够通过这本书理解声音的频谱构成，或是看到一张经过傅里叶变换处理的图像，那是多么令人兴奋的体验！这本书的标题，在我看来，不仅仅是一个书名，更是一个通往深刻数学洞察的引路人。

“欧几里得空间的傅里叶分析”，这书名本身就散发着一种古典而又前沿的魅力。我是一名对数学抱有浓厚兴趣的非专业人士，虽然接触过一些基础的数学知识，但傅里叶分析一直是我心中一个神秘而令人向往的领域。我总觉得，理解傅里叶分析，就像是掌握了一把解锁自然界诸多现象的钥匙。这本书的名字暗示着它将带领读者从熟悉的欧几里得空间出发，一步步深入到傅里叶分析的宏大世界。我期待书中能够以清晰易懂的方式，解释傅里叶级数和傅里叶变换的核心思想，以及它们在数学、物理、工程等众多领域的广泛应用。我很好奇，作者会如何处理这些概念的数学证明，是提供详尽的推导过程，还是侧重于概念的理解和直观的解释？我特别希望书中能够包含一些生动的例子，比如如何用傅里叶分析来解释声音的产生和传播，或者如何在图像处理中利用它来压缩和增强图像。我甚至想象着，这本书可能会探讨傅里叶分析在量子力学、统计学等更高级领域的应用，让我得以窥见数学的广阔天地。这本书的标题就像一个邀请函，邀请我去探索一个充满智慧和创造力的数学世界。

这本书的名字，"欧几里得空间的傅里叶分析"，光是听着就让我感受到一种严谨而深邃的数学氛围。我一直以来都对那些能够将复杂事物简单化的数学工具非常着迷，而傅里叶分析无疑是其中的佼佼者。我脑海中浮现的是，作者如何从我们熟悉的欧几里得空间这一基础的数学框架出发，一步步地引入傅里叶级数和傅里叶变换的概念。我期待书中能够清晰地解释傅里叶级数是如何将周期性函数分解成一系列正弦和余弦函数的叠加，以及这些三角函数各自代表的频率和振幅的含义。更令我兴奋的是，我希望书中能够深入探讨傅里叶变换，它如何将非周期性函数也纳入分析的范畴，从而实现从时域到频域的转换，让我们能够从另一个维度来理解信号的本质。我很好奇书中会对傅里叶变换的数学推导过程进行怎样的阐述，是否会涉及到像傅里叶积分定理这样的核心定理。同时，我也希望这本书能够提供一些生动有趣的例子，展示傅里叶分析在信号处理、图像压缩、甚至音乐理论等领域的应用，让我能够更直观地感受到它的强大力量。这本书名本身就传递出一种探索的信号，让我充满了求知欲。

“欧几里得空间的傅里叶分析”，单单这个书名就足以让我对它产生浓厚的兴趣。作为一名热爱探索数学奥秘的读者，我深知傅里叶分析在现代科学和工程领域所扮演的关键角色。它不仅仅是一个抽象的数学概念，更是连接许多看似不相关的领域，洞察事物深层结构的有力工具。我设想这本书将以我们直观理解的欧几里得空间为基础，循序渐进地带领读者进入傅里叶分析的奇妙世界。我好奇的是，作者会如何清晰地阐述傅里叶级数的核心思想，即如何将复杂的周期性函数分解成一系列简单的正弦和余弦函数的线性组合，以及这些基本组成部分在频谱上所代表的意义。更进一步，我期待书中能够深入讲解傅里叶变换，它如何将我们从熟悉的时间或空间域转移到频率域，从而揭示出信号或函数的内在频率成分。我希望书中能够提供详实的数学推导，解释傅里叶变换的数学原理，并且能够展示它在信号处理、图像分析、量子力学等众多领域的实际应用。这本书的标题，仿佛是一扇门，邀请我去探索一个充满智慧与洞察的数学宇宙。

这本书的名字“欧几里得空间的傅里叶分析”，在我看来，本身就蕴含着一种严谨而又充满吸引力的力量。作为一名对数学抱有极大热情的读者，我深知傅里叶分析在现代科学技术中的核心地位。它就像一把万能钥匙，能够打开信号处理、图像识别、物理学等众多领域的大门。我设想，这本书将以我们相对熟悉的欧几里得空间作为起点，这个几何直观的空间为我们理解更抽象的概念打下了坚实的基础。我期待作者能够以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，逐步引入傅里叶级数和傅里叶变换的精髓。我很好奇，书中会如何阐述傅里叶分解的思想，如何将一个复杂的函数分解成一系列简单的周期性信号的叠加。我特别想知道，书中会对傅里叶变换的数学原理进行怎样的解释，以及它在实际应用中是如何发挥作用的。例如，如何在音频信号中分离出不同的频率成分，或者如何在图像压缩中利用傅里叶变换的原理。我期望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能够包含一些生动有趣的例子和应用场景，让我能够真正体会到傅里叶分析的强大之处。这本书名本身就散发出一种深度和广度，让我充满了探索的冲动。

拿起这本书，“欧几里得空间的傅里叶分析”，这书名本身就带有一种庄重而又引人入胜的学术气息。我一直对数学中那些能够揭示事物本质的工具非常着迷，而傅里叶分析无疑就是其中最耀眼的一颗明星。我脑海中浮现的是作者如何从我们最熟悉的欧几里得空间出发，一步步构建起傅里叶分析的宏大理论体系。我期待书中能够深入浅出地解释傅里叶级数的核心思想，即如何将一个周期性函数表示成一系列三角函数的叠加，以及这些三角函数各自代表的频率和振幅含义。接着，我更加期待书中能够详细阐述傅里叶变换，它是如何将非周期函数也纳入到这个分析框架中，从而实现从时域到频域的完美转变。我好奇书中会对傅里叶变换的数学推导过程进行怎样的讲解，是否会涉及到一些重要的定理，例如傅里叶积分定理或者卷积定理。此外，我希望书中能包含一些实际应用的例子，比如如何在声音信号的处理中利用傅里叶分析来识别不同的乐器，或者如何在图像处理中通过傅里叶变换来实现滤波和降噪。这本书的标题，在我看来，就是一个关于理解世界奥秘的通行证。

“欧几里得空间的傅里叶分析”——这个书名本身就充满了数学的魅力和严谨的气息。在我看来，这不仅仅是一个书名，更是一次数学探索的邀请。我一直对傅里叶分析这个概念感到着迷，它似乎是连接离散世界与连续世界、时域与频域的桥梁。我期待这本书能够从欧几里得空间这样一个我们熟悉的几何环境出发，逐步引导读者理解傅里叶级数和傅里叶变换的核心思想。我很好奇，作者将如何清晰地解释傅里叶分解的原理，以及如何将复杂的函数分解为一系列更简单的周期性成分。我特别想了解书中对傅里叶变换的数学推导过程，以及那些关于收敛性、可积性等关键定理的阐述。我希望这本书能够提供一些具体的例子，说明傅里叶分析是如何在信号处理、图像压缩、数据分析等领域发挥重要作用的。例如，我渴望了解如何通过傅里叶分析来理解声音的本质，或者如何在图像识别中提取关键的频率特征。这本书的标题预示着一次深入的数学之旅，一次对世界本质的洞察，我对此充满期待。

“欧几里得空间的傅里叶分析”，这个书名给我的第一感觉就是学术、严谨，充满了挑战性。我一直对数学中的“分析”部分非常着迷，尤其是那些能够揭示事物内在规律的工具。傅里叶分析在我看来，就像是一种能够将复杂现象分解成最基本、最纯粹的周期性成分的“数学显微镜”。我希望这本书能够从欧几里得空间这样一个基础的数学框架开始，逐步引导读者进入傅里叶分析的世界。我设想书中会详细介绍傅里叶级数，解释如何将一个函数分解成一系列三角函数的和，以及这些三角函数各自代表着什么意义。然后，我也期待书中能够深入探讨傅里叶变换，它如何将我们从时域转移到频域，让我们以全新的视角来审视信号和函数。我很好奇，书中会对傅里叶分析的收敛性问题进行怎样的阐述，以及它在处理不同类型函数时的表现。我甚至幻想，这本书中会穿插一些历史的轶事，比如傅里叶本人是如何在研究热传导问题时，意外地发现了这一伟大的数学工具。总而言之，这本书名就预示着一次深入的数学探索之旅，我迫不及待地想要踏上这段旅程。

欧式空间En的函数f转化为调和函数在高一维的欧式空间En+1的上半空间且边值等价于函数f。傅里叶分析与平移群作用与欧式空间相关，而调和分析与局部紧群相关。多重傅里叶级数仅仅是傅里叶分析在紧阿贝群上的特例；泊松求和与n维环面和n维欧氏空间相关，欧式空间周期化有关

欧式空间En的函数f转化为调和函数在高一维的欧式空间En+1的上半空间且边值等价于函数f。傅里叶分析与平移群作用与欧式空间相关，而调和分析与局部紧群相关。多重傅里叶级数仅仅是傅里叶分析在紧阿贝群上的特例；泊松求和与n维环面和n维欧氏空间相关，欧式空间周期化有关

欧式空间En的函数f转化为调和函数在高一维的欧式空间En+1的上半空间且边值等价于函数f。傅里叶分析与平移群作用与欧式空间相关，而调和分析与局部紧群相关。多重傅里叶级数仅仅是傅里叶分析在紧阿贝群上的特例；泊松求和与n维环面和n维欧氏空间相关，欧式空间周期化有关

欧式空间En的函数f转化为调和函数在高一维的欧式空间En+1的上半空间且边值等价于函数f。傅里叶分析与平移群作用与欧式空间相关，而调和分析与局部紧群相关。多重傅里叶级数仅仅是傅里叶分析在紧阿贝群上的特例；泊松求和与n维环面和n维欧氏空间相关，欧式空间周期化有关

欧式空间En的函数f转化为调和函数在高一维的欧式空间En+1的上半空间且边值等价于函数f。傅里叶分析与平移群作用与欧式空间相关，而调和分析与局部紧群相关。多重傅里叶级数仅仅是傅里叶分析在紧阿贝群上的特例；泊松求和与n维环面和n维欧氏空间相关，欧式空间周期化有关