第1章 導引
1．1 方法與對象
1．2 映射與運算
1．3 群、環、域的定義
第2章 數環與數域
2．1 整數剩餘類環
2．2 整環的分式域
2．3 素域與擴域
2．4 素數的歐拉分解
2．5 Hamilton四元數環
2．6 Lagrange平方和定理
第3章 尺規作圖問題
3．1 擴域的生成
3．2 單代數擴域2l
3．3 尺規作圖問題
3．4 正n邊形作圖與：Fermat素數
第4章 對稱與群
4．1 對稱變換
4．2 群的錶齣法
4．3 對稱群與交代群
4．4 空間運動群
4．5 晶體對稱群
第5章 代數方程的Galois理論
5．1 低次方程的求根公式
5．2 對稱多項式
5．3 多項式的分裂域
5．4 有限域
5．5 代數基本定理
5．6 Galois群
5．7 方程的Galois理論
5．8 不可解方程
第6章 從勾股數到費馬大定理
6．1 勾股定理與勾股數
6．2 費馬問題的費馬方法
6．3 歐拉方法一
6．4 整環中的因子分解
6．5 主理想環與歐氏環
6．6 高斯方法
6．7 二次代數整數環
第7章 域上的代數
7．1 代數的定義與例
7．2 實數域上的可除代數
7．3 歐拉型恒等式問題
7．4 閤成代數分類
第8章 多項式環的理想
8．1 希爾伯特基定理
8．2 代數簇
8．3 代數簇的不可約分解
第9章 理想的唯一分解性
9．1 理想的運算
9．2 環中的整元素
9．3 R-序模
9．4 理想因子分解唯一性
第10章 希爾伯特第17問題
10．1 數的平方和問題
10．2 Tarski定理
10．3 希爾伯特第17問題
參考文獻
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