环与代数

出版者:科学出版社

作者:刘绍学

页数:309

出版时间:2009-1

价格:56.00元

isbn号码:9787030230065

丛书系列:现代数学基础丛书

具体描述

《环与代数》主要介绍国内外环与代数的最新研究成果和发展方向，在第一版的基础上，除删除了一些陈旧内容外，还增添关于分次环、路代数、箭图表示、有限表示型箭图4章，力图向读者介绍分次环、箭图及其表示最基本的知识，使之能够了解和进入环与代数当前研究的一些非常具有活力的领域。我们将介绍分次环、分次模、分次Artin环、Smash积、分次本原环、箭图的路代数、路代数的性质、路代数的张量积和箭图的直积；箭图表示的基本内容、箭图表示的Auslander-Reiten理论；Dynkin图及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭图的刻画（Gabriel定理）等内容。

《环与代数》适合数学及相关专业高年级大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

目录信息

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限结合代数的基本概念
1.1 一些基本概念与定义
1.2 有限结合代数的例子
1.3 结合代数的表示
1.4 直和
1.5 张量积(或Kronecker积)
第2章 N根与N半单代数
2.1 幂零元与幂等元
2.2 幂零根(或N根)
2.3 Peirce分解
2.4 N半单代数的结构定理
2.5 单代数的结构定理
第3章 中心单代数
3.1 Brauer群
3.2 中心单代数的纯量扩张
3.3 分离代数
3.4 中心单代数的自同构、单子代数
3.5 中心单代数的分裂域
3.6 一些特殊域上的中心可除代数
3.7 交叉积
3.8 中心单代数的指数及其分解
第4章 非半单代数
4.1 迹函数
4.2 半单代数的对偶基
4.3 代数模的扩张与广义导子
4.4 代数的扩张与因子系
4.5 Wedderburn-Мальцев定理
第5章 一类局部有限代数的Wedderburn结构理论
5.1 关于代数的有限条件
5.2 全直和、直和、亚直和
5.3 代数的Levitzki根
5.4 一类局部有限代数
5.5 W-代数的结构定理
第6章 Artin环
6.1 极小条件与极大条件,Artin环与Noether环
6.2 Artin环的Wedderburn理论
6.3 完全可约模
6.4 半单环与完全可约模
6.5 单Artin环的构造
第7章 环的Jacobson理论
7.1 本原环与Jacobson根
7.2 Jacobson根的内刻画
7.3 本原环的结构
7.4 对Artin环的应用
7.5 有极小单侧理想的本原环
7.6 本原代数与代数的Jacobson根
第8章 无限代数的若干问题
8.1 无限中心单代数
8.2 PI-代数
8.3 Kypoш问题
8.4 Kypoш(kurosh)问题(续)
8.5 Голод的反例
8.6 Hamilton代数
第9章 分次环
9.1 分次环
9.2 分次模
9.3 分次Jacobson根
9.4 分次Artin环
9.5 分次本原环
9.6 冲积
9.7 强分次环
第10章 路代数与张量代数
10.1 路代数及相关概念
10.2 箭图的几何性质与路代数的代数性质
10.3 自由代数,张量积和张量代数
10.4 赋值图的张量代数与路代数的同构
10.5 有限维代数的箭图和Gabriel定理
10.6 遗传代数和路代数
第11章 箭图及其表示
11.1 箭图的表示范畴
11.2 Nakayama函子
11.3 Auslander-Reiten序列
11.4 Auslander-Reiten箭图
第12章 有限表示型代数
12.1 邓肯图和二次型
12.2 根系与反射变换
12.3 维数向量与Grothendieck群
12.4 箭图表示与Coxeter函子
12.5 有限表示型与Dynkin箭图
参考文献
附录 同调代数简介
A.1 阿贝尔范畴
A.2 函子与范畴的等价
A.3 Morita等价
A.4 Ext函子
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书无疑是我近几年来读到的最令人惊喜的作品之一。作者的想象力如同脱缰的野马，为我呈现了一个前所未有的宏大而精巧的世界。从那些漂浮在星辰大海中的巨大舰船，到那些隐藏在时间裂缝中的古老文明，每一个设定都让我惊叹不已。我一直在思考，“环”究竟是一种怎样的存在？是宇宙的法则，还是某种神秘的能量？而“代数”又如何去解释这一切？是解开宇宙奥秘的钥匙，还是制造更多困境的根源？我非常欣赏作者的叙事方式，他能够将那些复杂的概念，用生动有趣的故事展现出来，让我在享受阅读乐趣的同时，也能获得知识的启迪。我特别喜欢主角的性格，他并非那种天生的救世主，而是通过自己的努力和坚持，一步步地克服困难，最终成长为一个能够改变世界的人。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何去运用他所掌握的“代数”知识，去理解和改变那个神秘的“环”，并最终在这个充满未知和危险的世界中，找到属于自己的归宿。

这本书的叙事节奏把握得非常出色，从一开始的娓娓道来，到中间的波澜壮阔，再到最后的高潮迭起，每一个阶段都让人沉浸其中，无法自拔。作者在描绘宏大场面的同时，也注重人物内心的细腻刻画，让我能够深深地感受到角色们的喜怒哀乐。我尤其喜欢作者对“环”的设定，它似乎是一种贯穿整个故事的神秘力量，既是创造的源泉，也是毁灭的根源。它与“代数”之间又有着怎样的联系？是相互依存，还是相互制约？这让我对故事的后续发展充满了好奇。我特别欣赏作者在细节上的打磨，无论是对于某种神秘装置的运作原理的解释，还是对于某种古老语言的翻译过程的描述，都显得格外严谨和真实，仿佛作者本人就曾亲身经历过这一切。我不得不说，作者的文字功底非常扎实，他能够用最简洁的语言描绘出最动人的画面，用最平实的语气道出最深刻的哲理。我迫不及待地想知道，主角将如何在这个充满挑战的世界中，找到属于自己的生存之道，又如何去揭开“环”和“代数”背后隐藏的惊天秘密。

这本书给我带来的震撼，不仅仅是视觉上的，更是思想上的。作者构建的那个世界，充满了奇幻的色彩，但又不失逻辑的严谨。我尤其被那些精巧绝伦的机械装置和神秘莫测的能量体系所吸引。我一直在思考，“环”到底是一种能量的循环，还是一种空间的维度？它与“代数”之间又存在着怎样的联系？是某种宇宙的规律，还是一种生命的密码？我非常欣赏作者对细节的刻画，他能够将那些宏大的概念，用非常具体和形象的方式展现出来，让我能够清晰地理解。我喜欢主角的成长过程，他并非一开始就拥有强大的力量，而是通过不断的学习和探索，才逐渐变得强大。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何去理解和运用“代数”的力量，去揭开“环”的奥秘，并最终在这个世界中找到属于自己的位置。

这本书的独特之处，在于它将科学的严谨与艺术的浪漫完美地结合在了一起。作者笔下的那个世界，既有精巧绝伦的物理法则，又有令人惊叹的想象力。我尤其被那些关于“环”的设定所吸引，它似乎是一种宇宙的奥秘，又似乎是一种生命的循环。而“代数”的引入，更是为整个故事增添了智慧的深度。我一直在思考，“环”和“代数”之间是否存在某种神秘的联系？它们是否是构成这个世界的基础？我非常欣赏作者对人物内心的细致刻画，他能够将角色们的喜怒哀乐、矛盾挣扎，描绘得淋漓尽致，让我能够感同身受。我喜欢主角的成长历程，他并非拥有天赋异禀的力量，而是通过自身的努力和智慧，一步步地克服困难，最终走向成功。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何去理解和运用“代数”的力量，去揭开“环”的真正含义，并在这个充满挑战的世界中，找到属于自己的意义。

我必须说，《环与代数》这本书的魅力，不仅仅在于其宏大而精巧的世界观，更在于它对人性的深刻洞察。作者笔下的角色，无论是主角还是配角，都展现出了复杂而真实的情感。我看到了他们的挣扎、他们的矛盾、他们的爱与恨，这一切都让我觉得他们是活生生的人，而不是纸面上的符号。我一直在思考，“环”究竟代表着什么？是命运的束缚，还是自由的象征？而“代数”又如何去解释这一切？是解开束缚的钥匙，还是制造更多困境的枷锁？我尤其喜欢主角面对困境时所展现出的智慧和勇气，他并非拥有超凡的力量，而是依靠自己的思考和努力，一步步地克服困难。我非常欣赏作者的叙事能力，他能够将看似枯燥的理论知识，融入到引人入胜的故事之中，让读者在享受阅读乐趣的同时，也能获得知识的启迪。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何运用他所学到的“代数”知识，去理解和改变那个神秘的“环”，又如何在这个充满未知和危险的世界中，找到属于自己的真理。

这本书的封面设计就足够吸引我了，简约大气，深邃的蓝色背景上，一个抽象的、由无数细线交织而成的环状图形，仿佛蕴含着宇宙的奥秘。拿到手里，纸张的质感也非常棒，厚实而略带磨砂感，翻页时沙沙的声音总能勾起我阅读的欲望。我特别喜欢书的装帧，每一页的排版都恰到好处，字号大小、行距都经过精心考量，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。虽然我才刚开始阅读，但仅仅是前几章的内容，就让我对作者构建的这个世界产生了浓厚的兴趣。他笔下的主角，并非那种天生注定要改变世界的大英雄，而是一个普通得不能再普通的人，有着平凡的烦恼和不切实际的梦想，这让我觉得异常亲切。他如何在这样一个错综复杂、充满了未知和挑战的世界里生存，又如何在这个过程中逐渐发现自己的力量，这些都深深吸引着我。我迫不及待地想知道，这个“环”究竟代表着什么？是命运的轮回，是宇宙的规律，还是某种神秘的联系？而“代数”，又会在这其中扮演怎样的角色？是解开谜题的关键，还是制造更多困境的根源？作者似乎有意吊足读者的胃口，每一章的结尾都留下了一个让人浮想联翩的悬念，让我恨不得立刻翻到下一页。我尤其欣赏作者对细节的刻画，从环境的描写到人物的心理活动，都细腻入微，仿佛身临其境。他笔下的每一个场景，都有着独特的氛围，或压抑，或神秘，或充满希望，都让人印象深刻。我甚至能在脑海中勾勒出那些奇幻的景象，那些古老而神秘的建筑，那些飘渺而诡异的生物，一切都显得那么真实，又那么令人向往。这部作品，不仅仅是一部简单的奇幻小说，它似乎还承载着作者对生命、对宇宙、对人性的深刻思考，我非常期待在接下来的阅读中，能够获得更多的启发和感悟。

我被这本书深深吸引，不仅仅是因为它宏大而精巧的世界观，更因为它对人性细腻而深刻的洞察。作者笔下的角色，无论身份地位如何，都展露出复杂而真实的情感。我看到了他们的挣扎、他们的矛盾、他们的爱与恨，这一切都让我觉得他们是活生生的人，而不是纸面上的符号。我一直在思考，“环”究竟代表着什么？是命运的束缚，还是自由的象征？而“代数”又如何去解释这一切？是解开束缚的钥匙，还是制造更多困境的枷锁？我尤其喜欢主角面对困境时所展现出的智慧和勇气，他并非拥有超凡的力量，而是依靠自己的思考和努力，一步步地克服困难。我非常欣赏作者的叙事方式，他能够将看似枯燥的理论知识，融入到引人入胜的故事之中，让读者在享受阅读乐趣的同时，也能获得知识的启迪。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何运用他所学到的“代数”知识，去理解和改变那个神秘的“环”，又如何在这个充满未知和危险的世界中，找到属于自己的真理。

这本书的开篇就以一种极其恢弘的笔触，为我展现了一个我从未想象过的世界。那些精巧绝伦的设定，那些令人惊叹的想象力，让我一度怀疑自己是不是误入了另一个维度。作者对于这个世界的构建，简直可以用“鬼斧神工”来形容。从天体的运行轨迹，到大陆的地理分布，再到每一个种族的文化习俗，都细致入微，逻辑严谨，没有丝毫的敷衍之处。更让我着迷的是，作者并没有一开始就将所有的信息一股脑地倾倒给读者，而是通过主角的视角，一点一点地揭示这个世界的真相，这种层层剥茧的方式，让我对探索这个世界的奥秘充满了无穷的动力。我尤其喜欢主角与这个世界互动的方式，他并不是一个旁观者，而是积极地去理解、去适应、去改变。他所遇到的每一个人物，都并非脸谱化的符号，而是有着自己的故事、自己的挣扎和自己的选择。我能感受到作者在塑造这些角色时所倾注的心血，他们有血有肉，有情感，有思想，让我愿意去了解他们的过去，去关心他们的未来。我一直在思考，这个“环”到底象征着什么？它是否是某种能量的循环，或者是某种时间的回溯？而“代数”又将如何解释这些现象？是某种数学公式，还是某种逻辑的推演？作者巧妙地将这些看似不相关的元素融合在一起，创造出了一种独特的叙事风格，让我既能享受故事的精彩，又能从中品味出更深层的含义。我非常期待，在这个故事的后续发展中，主角能够如何运用他所学到的知识，如何去对抗那些潜藏在暗处的危机，又如何在这个世界中找到自己的位置。

我必须承认，这本书的封面设计和书名，就已经引起了我极大的好奇心。“环”与“代数”，这两个看似毫无关联的词汇，在作者的笔下，却编织出了一段引人入胜的故事。我被作者构建的那个充满想象力的世界所深深吸引，从那些漂浮在空中的岛屿，到那些会说话的植物，每一个细节都充满了奇思妙想。我一直在思考，“环”的意义究竟是什么？是命运的轮回，还是某种能量的循环？而“代数”又扮演着怎样的角色？是解开谜题的关键，还是制造更多困境的根源？我非常欣赏作者的叙事能力，他能够将那些宏大的世界观，融入到精彩的故事之中，让读者在享受阅读乐趣的同时，也能获得知识的启迪。我特别喜欢主角的性格，他并非那种天生的英雄，而是通过自己的努力和坚持，一步步地克服困难，最终成长为一个能够改变世界的人。我非常期待，在接下来的阅读中，主角能够如何去运用他所掌握的“代数”知识，去理解和改变那个神秘的“环”，并最终找到属于自己的归宿。

我一直对那种能够构建出宏大世界观的作品情有独钟，而《环与代数》无疑满足了我所有的期待。作者的想象力简直是无穷无尽的，他笔下的每一个场景，都充满了令人惊叹的细节。从那个飘浮在空中的古老城市，到那个隐藏在海底深渊的神秘文明，每一个地方都仿佛拥有着自己的生命和故事。我尤其欣赏作者对于“环”的概念的运用，它不仅仅是一个物理上的形状，更是一种哲学上的思考。它代表着什么？是生命的轮回，还是命运的轨迹？作者似乎想要通过这个“环”，来探讨一些关于时间、空间、存在和意义的终极问题。而“代数”的引入，更是让整个故事充满了智力上的挑战。它是否是一种语言，一种规则，或者是某种能够解开宇宙奥秘的钥匙？我猜想，主角在这个故事中，可能会面临着一系列复杂的数学问题，而他需要通过解开这些问题，来获得前进的力量，或者找到逃离困境的办法。我非常喜欢主角的性格，他并非那种一帆风顺的幸运儿，而是经历着无数的挫折和磨难，但他始终没有放弃，这种坚韧不拔的精神，深深地打动了我。我非常期待，在接下来的阅读中，他能够如何克服那些看似不可能的困难，又如何在这个充满未知和危险的世界中，找到属于自己的道路。

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有限结合代数A的结构研究幂零部分N+半单部分S。然后利用A/N=S扩张得到结构；环是阿贝群的自同态环的子环，群看做对称群的子群，有限结合代数看做矩阵代数的子代数；迹函数和幂零和半单性之间的关联。把有限结合代数的幂零根推广到一般环上的工作包括了jacobson根，有限结合代数的wedderburn理论推广到环上的第一个步骤就是极小条件化artin环，第二个步骤就是jacobson大根把artin根作为特例---这个完全理论参考Jacobson的《环的结构》张量代数本质是非交换多项式的代数，而任何有限生成元的代数本质是非交换多项式代数的一个多项式，同态是用0函数定义，也可以用单边逆来定义 直和项，本质模，多余模是和拓扑概念中的连通分支，稠密和无处稠密的对应