第1章 綫性方程組的解法
1.0 解多元一次方程組的嘗試
1.1 綫性方程組的同解變形
1.2 矩陣消元法
1.3 一般綫性方程組的消元解法
第2章 綫性空間
2.0 關於綫性方程組中方程個數的討論
2.1 綫性相關與綫性無關
2.2 嚮量組的秩
2.3 子空間
2.4 非齊次綫性方程組
2.5 一般的綫性空間
2.6 同構與同態
附錄1集閤的映射
2.7 子空間的交與和
2.8 更多的例子
第3章 行列式
3.0 平行四邊形麵積的推廣
3.1 n階行列式的定義
3.2 行列式的性質
3.3 展開定理
3.4 Cramer法則
3.5 更多的例子
第4章 矩陣的代數運算
4.0 綫性映射的矩陣
4.1 矩陣的代數運算
4.2 矩陣的分塊運算
4.3 可逆矩陣
4.4 初等矩陣與初等變換
4.5 矩陣乘法與行列式
4.6 秩與相抵
4.7 更多的例子
第5章 多項式
5.0 從未知數到不定元
5.1 域上多項式的定義和運算
5.2 最大公因式
5.3 因式分解定理
5.4 多項式的根
5.5 有理係數多項式
附錄2p元域z。上的多項式
5.6 多元多項式
5.7 更多的例子
第6章 綫性變換
6.0 綫性變換的幾何性質
6.1 綫性映射
6.2 坐標變換
6.3 像與核
附錄3商空間
6.4 綫性變換
6.5 特徵嚮量
6.6 特徵子空間
6.7 最小多項式
6.8 更多的例子
第7章 Jordan標準形
7.0 Jordan形矩陣引入例
7.1 Jordan形矩陣
7.2 根子空間分解
7.3 循環子空間
7.4 Jordan標準形
7.5 多項式矩陣的相抵
7.6 多項式矩陣的相抵不變量
7.7 特徵方陣與相似標準形
7.8 實方陣的實相似
7.9 更多的例子
第8章 二次型
8.0 多元二次函數的極值問題
8.1 用配方法化二次型為標準形
8.2 對稱方陣的相閤
8.3 正定的二次型與方陣
8.4 相閤不變量
8.5 更多的例子
第9章 內積
9.0 內積的推廣
9.1 Euclid空間
9.2 標準正交基
9.3 正交變換
9.4 實對稱方陣的正交相似
9.5 規範變換與規範方陣
9.6 酉空間
9.7 復方陣的酉相似
9.8 雙綫性函數
9.9 更多的例子
· · · · · · (收起)