应用近世代数

出版者:清华大学出版社

作者:胡冠章

页数:178

出版时间:2012-10

价格:22.00元

isbn号码:9787302295730

具体描述

《清华大学研究生公共课教材•数学系列:应用近世代数学习指导和习题详解(第3版)》把《应用近世代数（第3版）》（胡冠章，王殿军，清华大学出版社，2006，教育部优秀教材二等奖，普通高等教育“十一五”国家级规划教材）一书的习题全部做了详细解答，并收集了一些补充题，每节开始有内容提要，便于学习，每道题解答之前有分析，启发读者进行思考；每道题解完后有点评，指出该题的意义和是否还有其他解法等；使读者加深对近世代数内容的理解，掌握问题的分析方法和计算技巧，培养举一反三的能力。

用户评价

《应用近世代数》中对数论在密码学中的应用部分，绝对是让我最为惊艳的部分之一。作者没有泛泛而谈，而是选择了 RSA 公钥加密算法作为核心案例，并深入浅出地讲解了其中的数学原理。他首先从费马小定理和欧拉定理讲起，清晰地解释了它们如何保证了 RSA 加密的安全性。我之前对数论的了解仅限于一些基础概念，但通过这本书，我第一次真正理解了“模运算”在现代密码学中的关键作用。更让我惊喜的是，作者还介绍了有限域在更高级的加密算法，如椭圆曲线密码学中的应用。虽然这部分内容相对更深入，但我感觉作者通过精心的铺垫和循序渐进的讲解，让我这个非专业人士也能领略到其中的奥妙。我甚至可以想象，如果我深入研究相关领域，这本书中的内容将是绝佳的起点。这种将理论与前沿应用紧密结合的深度，绝对是这本书的一大亮点，也让我对近世代数在信息安全领域的强大威力有了更直观的认识。

这本书的名字叫做《应用近世代数》，当我翻开它的时候，我就知道这绝对不是一本泛泛而谈的科普读物。首先，它的封面设计就很吸引人，那种沉静而又略带神秘感的蓝色调，配上精致的几何图案，仿佛预示着里面隐藏着逻辑严密的数学世界。拿到手里，它的纸张质感也很好，厚实且触感细腻，翻阅起来让人心情愉悦。我本身对数学，特别是抽象代数领域一直抱有浓厚的兴趣，虽然接触过一些基础概念，但总觉得缺乏系统性的梳理和深入的理解。这本书从名字上就直接点明了其核心——“应用”，这让我非常期待它如何将近世代数理论与实际问题联系起来。我猜测它不会仅仅罗列抽象的定义和定理，而是会通过生动具体的例子，一步步引导读者走进这个看似枯燥却又充满力量的数学分支。特别是“应用”二字，让我联想到在密码学、编码理论，甚至在某些计算机科学和物理学领域，近世代数都扮演着关键角色。我希望能在这本书里看到这些理论是如何被巧妙地转化为解决实际问题的工具，而不是仅仅停留在理论的象牙塔里。总的来说，从书的整体呈现，到我对内容本身的期待，都让我对这本书充满了好奇和积极的探索欲，我迫不及待地想开始我的阅读旅程。

我必须赞扬《应用近世代数》的语言风格。虽然书中包含大量严谨的数学定义和定理，但作者的语言却异常清晰、流畅，并且富有启发性。他善于使用比喻和类比，将那些抽象的概念变得容易理解。比如，在讲解“陪集”的概念时，他用到了“火车车厢”的比喻，形象地说明了陪集如何将群分解成互不相交的子集。这种生动有趣的表达方式，让我感觉就像是在和一位经验丰富的老师面对面交流，而不是在阅读一本冰冷的数学专著。而且，作者的文字中没有出现任何冗余的、故弄玄虚的学术术语，每一个词语都精准地表达了他的意思。我有时甚至觉得，这本书的语言本身就是一种艺术。阅读过程中，我不仅在学习数学知识，更在学习如何清晰、准确地表达思想。这种对语言的精雕细琢，使得《应用近世代数》成为一本能够被广泛读者群体接受和喜爱的数学书籍，这一点非常难得。

我对《应用近世代数》的数学严谨性给予高度评价。虽然我开头提到作者很注重趣味性和应用性，但这并不意味着他在数学的严谨性上有所妥协。恰恰相反，我发现书中对每一个概念的定义、每一个定理的证明都做得非常扎实。作者在给出每一个数学结论之前，都会先铺垫足够的背景知识，并且在证明过程中，步步为营，逻辑清晰，没有任何含糊不清的地方。我尤其欣赏作者在处理一些复杂证明时，会采用多种方法进行展示，比如既有直接证明，也有反证法，甚至还会运用一些图形化的论证方式。这对于我这样需要多角度理解概念的学习者来说，简直是福音。我记得有一段关于同态定理的证明，作者用了整整三页纸，从不同角度去阐述，每一个推导过程都严丝合缝。读完之后，我不仅理解了同态定理本身，更对证明的技巧和逻辑思维有了更深的体会。这本书给我最大的感受是，它在传授知识的同时，也在潜移默化地提升读者的数学思维能力，这种教学的深度是我之前很少在其他数学书籍中体会到的。

《应用近世代数》在数学概念的教学深度上，给我留下了非常深刻的印象。作者并没有满足于仅仅给出一个抽象的定义，而是通过多种方式来帮助读者真正理解每一个概念的内涵。例如，在讲解“同态”的时候，他不仅给出了严格的数学定义，还通过函数、图像以及一些具体的代数结构（如整数环和多项式环）之间的映射关系来阐释同态的本质。这种多层次的教学方式，让我感觉自己不仅是记住了“是什么”，更理解了“为什么”。而且，作者在讲解某些定理时，会先给出定理的直观解释，然后再进行严格的证明。这种“直观-证明”的教学顺序，非常有益于初学者建立对数学概念的感性认识，然后再通过严谨的逻辑推导来加深理解。我不得不说，这本书在引导读者进行数学思维的培养方面，做得非常出色。它不仅仅是知识的传递，更是能力的塑造。

我花了几个晚上，断断续续地读完了《应用近世代数》的开篇部分。说实话，一开始我对“近世代数”这个词有点望而生畏，总觉得它会充斥着晦涩难懂的符号和抽象的概念。然而，这本书的作者似乎非常有经验地处理了这个问题。他并没有一开始就抛出那些令人头晕的群、环、域的定义，而是从一些非常基础、甚至可以说是生活化的例子入手，比如对称性、排列组合，这些都是我们在日常生活中经常会遇到的事物。通过对这些事物的深入剖析，作者巧妙地引出了代数结构中的一些基本思想，比如运算的封闭性、结合律等等。这种循序渐进的方式，让我觉得学习过程非常自然，一点都不突兀。我印象特别深刻的是，他用天文学中的日历周期来解释循环群的概念，那个比喻简直太形象了！我以前一直觉得日历就是一种记录时间的工具，但作者通过这种方式，让我看到了隐藏在其中的数学规律。而且，书中的插图也非常精美，它们不仅仅是装饰，更是帮助理解抽象概念的绝佳辅助。有些图解非常直观地展示了群的运算性质，让我这个对图形比较敏感的学习者受益匪浅。虽然才刚刚开始，但我已经能感受到作者在教学上的功力，他不仅知识渊博，更懂得如何将知识有效地传递给读者。

在阅读《应用近世代数》的过程中，我发现作者在数学史的穿插方面做得非常出色。他不仅仅是在讲解数学概念，更是在讲述数学的“故事”。例如，在介绍群论的时候，他详尽地讲述了高斯、柯西、拉格朗日等数学家在群论发展过程中的贡献，以及他们是如何一步步将这个抽象的数学领域建立起来的。这些历史的片段，让我感觉数学不再是冰冷的符号和公式，而是有血有肉的人类智慧的结晶。我尤其喜欢书中关于恩尼斯特·库默尔和克罗内克·利奥波德在理想理论方面争论的描述，这些历史上的思想碰撞，让我看到了数学家们在追求真理过程中的那种执着和热情。这种人文关怀的融入，使得《应用近世代数》不仅仅是一本技术性的数学书籍，更是一本能够引发思考、激发人文情怀的读物。它让我明白，每一个数学概念背后，都有着一段漫长而精彩的探索历程。

这本书的结构设计给我留下了深刻的印象。《应用近世代数》并非按照传统的“群-环-域”线性结构来展开，而是根据不同的应用领域，将近世代数的概念和工具灵活地穿插其中。例如，在介绍密码学时，作者会先引入一些群论和数论的基础知识，然后直接展示它们在 RSA 加密算法中的应用。这种“先应用，后理论”的教学模式，极大地激发了我的学习兴趣，因为我能立刻看到这些抽象概念的实际价值。我不再是机械地记忆定义和定理，而是带着解决实际问题的目标去学习。此外，每个章节的结尾都会有一个“思考题”或者“拓展阅读”的环节，这些不仅能帮助我巩固当章的学习内容，还能引导我去思考更深层次的问题，或者了解相关领域的最新进展。我特别喜欢其中的一些“思考题”，它们并不要求直接给出答案，而是引导我去探索和发现，这种开放式的教学方式，让我觉得学习过程更具创造性。总而言之，这本书在结构上的创新，让我觉得它是一本真正站在读者角度，用心设计的优秀教材。

随着阅读的深入，《应用近世代数》逐渐展现出其独特的魅力。我特别喜欢作者在讲解抽象概念时，总会穿插一些历史典故和人物故事。比如在讲到群论的起源时，他详细介绍了伽罗瓦如何在他英年早逝之前，用一种近乎神谕般的方式，将群论与多项式方程的可解性联系起来。这些故事不仅让阅读过程变得生动有趣，更重要的是，它们让我理解了这些数学概念是如何在人类历史的长河中孕育、发展和演变的。这不仅仅是数学知识的传递，更是一种思想史的普及。而且，这本书对于“应用”的侧重点也让我非常满意。它不仅仅提到了密码学和编码理论，还深入探讨了如何利用群的性质来解决一些看似不相关的实际问题，比如在化学中的分子对称性分析，或者在计算机科学中用于算法设计。我尤其对其中关于有限域在纠错码中的应用那一章感到惊叹，作者将抽象的有限域概念与实际的通信过程中出现的错误如何被检测和纠正紧密结合，逻辑清晰，引人入胜。读完这一章，我感觉自己对数据传输的可靠性有了全新的认识。这种将理论与实践完美结合的写法，真正体现了“应用”二字的价值。

这本书中关于编码理论的部分，给我带来了全新的视角。我一直以为编码就是简单的信息传输，但《应用近世代数》让我看到了编码理论背后深刻的数学基础。作者以纠错码为例，详细介绍了如何利用有限域和群的性质来设计能够检测和纠正传输错误的编码方案。我印象特别深刻的是，他对线性分组码和循环码的讲解。他通过具体的例子，比如汉明码，清晰地展示了如何构建编码矩阵和译码判决表，从而实现错误检测和纠正。读完这一部分，我不仅对通信系统的可靠性有了更深的理解，也对数学在现代科技中的重要作用有了更直观的认识。我甚至开始思考，在未来的大数据时代，这种高效的编码技术将扮演多么关键的角色。这本书让我明白，近世代数不仅仅是理论的抽象，更是解决现实世界难题的强大工具。