运筹学

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出版者:中国电力
作者:雷渝
出品人:
页数:149
译者:
出版时间:2007-8
价格:16.00元
装帧:
isbn号码:9787508358697
丛书系列:
图书标签:
  • 运筹学
  • 优化
  • 数学建模
  • 决策分析
  • 线性规划
  • 整数规划
  • 动态规划
  • 图论
  • 排队论
  • 仿真
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具体描述

本书是21世纪高等学校规划教材。书中全面地介绍了运筹学的主要分支和基本方法,内容包括线性规划、运输问题、整数规划、动态规划、网络计划、预测方法、决策技术、对策分析、库存理论、设备更新、排队论等。本书深入浅出,重点突出,简明扼要,通俗易懂,避免抽象的数学符号和繁琐的数学推导,采用简洁通俗的语言,着重介绍了运筹学的基本内容和运作方法,并配有大量例题来说明计算过程和步骤,以便读者较快地理解和掌握。

本书可作为高等院校管理专业的教材,也可供各类管理人员、工程技术人员自学或参考。

《现代控制理论基础》 内容简介 本书旨在为读者系统地构建现代控制理论的知识体系,从基础概念出发,逐步深入到前沿领域的研究方法。全书内容严谨,逻辑清晰,注重理论与工程实践的结合,力求使读者不仅掌握核心数学工具,更能理解系统动态行为的本质规律。 第一部分:线性系统理论与状态空间描述 本部分聚焦于线性定常系统(LTI)的数学建模与分析。我们将从经典控制理论中的传递函数和频率响应方法过渡到更具通用性和结构洞察力的状态空间描述。 第一章:系统动力学基础与建模 系统与模型概念: 介绍物理系统、数学模型之间的关系,区分连续时间系统与离散时间系统。 经典模型回顾: 简要回顾经典的微分方程和差分方程描述,为引入状态空间做铺垫。 状态变量的选择与定义: 深入探讨状态变量在描述系统内部动态时的不可替代性,并讨论如何从物理结构(如电路、机械系统)中选取一组最小的状态变量集合。 状态空间表示法: 详细推导标准形式(如约当标准型、控制标准型、可观测标准型)下的状态方程 $dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$ 和输出方程 $mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。讨论系统的内在结构如何通过矩阵 $mathbf{A}$ 体现。 第二章:线性系统的解与稳定性分析 状态转移矩阵: 导出状态转移矩阵 $Phi(t)$ 的定义、性质及其计算方法(如利用矩阵指数 $exp(mathbf{A}t)$)。分析零输入响应和零状态响应的叠加原理。 离散系统解法: 对应地介绍离散系统的状态转移矩阵 $mathbf{A}^k$ 的计算。 稳定性理论: 引入李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性概念。重点讨论线性系统的渐近稳定性、指数稳定性与边缘稳定性(临界稳定)的判定。详述利用特征值分析(矩阵 $mathbf{A}$ 的特征根位置)来判断系统的 BIBO 稳定性与内部稳定性。 有界输入,有界输出(BIBO)稳定性: 讨论系统脉冲响应函数与BIBO稳定性的关系。 第三章:线性系统的能控性与可观测性 这是现代控制理论的基石。本章旨在理解系统是否能够被有效控制和准确估计。 能控性(Controllability): 定义状态能控性和输出能控性。推导卡尔曼能控性判据(秩条件)。讨论通过状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{v}$ 重新配置系统极点(Pole Placement)的可行性。 可观测性(Observability): 定义状态可观测性和输出可观测性。推导卡尔曼可观测性判据。解释为什么可观测性是设计状态观测器的前提。 对偶性原理: 阐述能控性与可观测性之间的深刻对偶关系,以及它在理论分析中的应用价值。 第二部分:状态反馈与观测器设计 本部分着重于如何利用状态空间信息来设计有效的控制器和状态估计器。 第四章:状态反馈控制设计 极点配置(Pole Placement): 详细介绍使用 Ackerman 公式等方法,针对完全能控系统,设计状态反馈增益 $mathbf{K}$ 以达到期望的闭环系统动态性能。 最优控制的初步认识(LQR理论引言): 引入二次型最优控制(LQR)的基本思想,即寻找一个在性能指标(二次型性能指标函数)上最优的反馈律。简要介绍黎卡提微分方程(Riccati Equation)的含义及其与最优增益 $mathbf{K}$ 的关系,但不深入推导最优控制的完整证明,作为向高级课程的过渡。 第五章:状态观测器设计 维度问题: 讨论在实际应用中,状态向量 $mathbf{x}$ 往往无法直接测量的情况。 Luenberger 观测器: 设计一个线性观测器 $dot{hat{mathbf{x}}} = mathbf{A}hat{mathbf{x}} + mathbf{B}mathbf{u} + mathbf{L}(mathbf{y} - mathbf{C}hat{mathbf{x}})$。利用可观测性判据来确定增益 $mathbf{L}$,以确保估计误差 $mathbf{e} = mathbf{x} - hat{mathbf{x}}$ 快速收敛到零。 观测器极点配置: 说明观测器的极点(误差系统的特征值)可以独立于控制器极点进行设计,只要系统是可观测的。 第六章:分离原理与状态估计 分离原理(Separation Principle): 阐述最优状态反馈控制器与最优状态估计器(如卡尔曼滤波器的简化形式)可以独立设计,并将它们结合起来构成一个完整的闭环系统。 全阶观测器与降阶观测器: 讨论在可观测性条件下,如何通过降阶观测器(例如,仅估计不可测量的状态部分)来减少计算量。 第三部分:非线性系统的分析基础 本部分开始探讨控制理论中更具挑战性的非线性系统。 第七章:非线性系统描述与平衡点分析 非线性方程的表达: 引入更一般的非线性微分方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{f}(mathbf{x}, mathbf{u}, t)$。 平衡点(Equilibrium Points): 定义和计算系统的平衡点,即 $mathbf{f}(mathbf{x}_e, mathbf{u}_e) = mathbf{0}$。 线性化技术: 详细介绍雅可比矩阵的计算及其在平衡点附近的系统线性化方法。解释线性化模型如何用于局部稳定性分析。 第八章:李雅普诺夫稳定性在非线性系统中的应用 直接法(李雅普诺夫第二法): 强调该方法避免了求解微分方程,是分析非线性系统稳定性的核心工具。 构造李雅普诺夫函数: 讨论寻找合适的标量函数 $V(mathbf{x})$ 的挑战,并介绍欧拉-拉格朗日法、能量法等构造思路。 间接法: 再次回顾利用线性化模型特征值判断局部稳定性。 第九章:反馈线性化基础 微分反馈线性化: 介绍一种将特定类型的非线性系统通过状态和输入坐标变换,转化为线性系统的强大技术。这需要系统满足特定的可积性条件(微分同胚)。 零动态(Zero Dynamics): 讨论在反馈线性化过程中,系统内部状态(未被反馈回路直接影响的部分)的稳定性,即零动态的稳定性对闭环系统整体稳定性的决定性影响。 全书结构遵循从线性到非线性、从分析到综合、从理论到应用的递进逻辑,为读者打下坚实的现代控制理论基础,使其有能力应对复杂的工程控制问题。本书配有丰富的例题和习题,帮助读者巩固理解。

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读后感

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用户评价

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我个人认为这本书在“不确定性”这个维度上的处理,是其相对薄弱的一环,尽管这是现代运筹学不可回避的领域。书中大部分篇幅聚焦于确定性优化问题,即所有参数已知且固定不变的情况。虽然在最后几章涉及了排队论和一些基础的随机过程,但处理得比较简略,似乎更像是对整个学科领域的“打个招呼”。例如,在讨论库存管理时,虽然提到了EOQ模型,但对于需求波动大、补货周期不确定的实际零售场景,其提供的模型工具显得过于理想化。我期待能看到更多关于鲁棒优化或者基于情景分析的方法论介绍,这些方法能更好地应对现实世界中参数估计误差带来的风险。总体来说,这本书是一部经典而扎实的教材,它为你打下了坚实的基础,让你能够理解“最优”的数学定义和求解方法,但它更像是一把精密的尺子,量化了理想化的世界;而要处理真实世界中那些模糊不清的“灰色地带”,读者还需要依靠其他更现代、更具适应性的工具箱去补充和完善自己的知识结构。

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这本书的语言风格是极其简洁和克制的,每一个句子似乎都经过了精确的数学计量,没有任何多余的修饰语,完全是纯粹的知识传递。它更像是为已经有一定数学基础的研究生准备的参考书,而非一本面向大众的入门读物。比如,在讲解灵敏度分析时,作者直接给出了边界解附近的目标函数系数的偏导数表达式,然后迅速过渡到经济学解释,中间省略了大量的代数展开和直观推导过程。对于我这种需要反复确认每一步推导的读者来说,这导致阅读速度非常缓慢,很多时候需要停下来,自己手写一遍所有的矩阵运算才能真正“消化”作者的结论。此外,书中提供的习题集数量可观,但答案和详细解法非常稀少,这使得自我检验的效率大打折扣。如果能为奇数题提供详尽的解答步骤,这本书的自学价值会提升一个数量级。目前看来,它更适合作为课堂教材,由经验丰富的教师带着讲解,以弥补其在知识铺垫上的“跳跃性”。

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这本书在理论体系的构建上,展现出一种近乎严苛的系统性,它不是零散知识点的堆砌,而更像是一座精心设计的数学大厦。作者对于“优化”这个核心思想的阐释,是从最基础的线性规划的几何意义开始,逐步推导出单纯形法的每一步操作,每一步的迭代都辅以详尽的代数解释,丝毫没有含糊带过。尤其是关于对偶理论的论述,我感觉这是全书的精华之一,它不再仅仅关注“如何找到最优解”,而是深入探讨了“为什么这个解是最优的,以及解的敏感性如何”。作者通过经济学中机会成本的概念巧妙地串联起原问题和对偶问题之间的关系,使得原本晦涩的数学定理立刻拥有了鲜活的现实意义。但坦白地说,书中对非线性规划和整数规划的介绍篇幅略显不足,虽然点到了关键算法,比如牛顿法在非线性优化中的应用,但对于现代优化领域越来越重要的启发式算法(如遗传算法、模拟退火)几乎没有提及,这使得这本书在应用层面上显得有些保守,更侧重于传统数理基础的夯实。对于希望快速接触前沿技术的读者来说,可能需要寻找其他补充材料。

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阅读过程中,我发现这本书最大的特点是它对“模型思维”的培养具有极强的引导性。它并非简单地教你如何计算,而是不断地抛出日常生活和工程实践中的场景——比如资源调度、物流路径规划、生产排程——然后引导读者去解构这些场景,提炼出决策变量、目标函数和限制条件。我记得有一章专门讲解了网络流问题,作者没有直接给出最大流最小割定理的证明,而是通过一个城市供水系统的例子,一步步展示了“瓶颈”是如何被量化和识别的。这种“以问题驱动理论”的叙事方式,极大地激发了我将学到的知识应用到我自己的项目中的欲望。但同时,这种叙事方式也带来了一个小小的障碍:书中的例题往往都是高度简化的理想化模型。现实中的问题充满了噪音和不确定性,这本书对随机性问题的处理,比如马尔可夫决策过程的部分,虽然是存在的,但感觉像是一个快速的预览,没有充分展开如何将复杂、动态的环境纳入模型进行有效求解的讨论,留下了很多想象的空间,也留下了一些实践中的困惑。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉稳的墨绿色配上烫金的书名,散发着一种古典而又专业的学术气息。初次翻开,触感是恰到好处的厚重,纸张的质感也十分精良,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到明显的疲劳。我特别喜欢它在章节排版上的用心,大段的文字间穿插着清晰的图表和公式推导过程,逻辑的跳跃感被有效控制,使得即便是面对抽象的概念,也能找到一个视觉上的锚点。不过,作为一名初学者,我对其中一些符号的引入缺乏足够的前置铺垫感到有些措手不及,似乎作者默认读者已经对某些基础的数学建模语言驾轻就熟。那种感觉就像是直接被扔进了一个高阶的讨论会场,虽然能感受到内容的深度,但在跟上节奏时还是需要反复查阅辅助资料。我花了大量时间在理解那些复杂的约束条件是如何被转化为实际问题的数学语言上,这部分内容组织得极其紧凑,需要细细咀嚼,但一旦茅塞顿开,那种清晰的脉络感是非常令人满足的。整体而言,这本书的物理呈现和初步阅读体验,给人一种物有所值的信赖感。

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