数学建模方法 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:彭放编

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2007-8

价格:18.80元

装帧:平装

isbn号码:9787030197221

丛书系列:

图书标签:

数学建模
建模方法
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具体描述

数学科学的重要性；数学模型与数学建模；数学建模竞赛；，大学生数学模型竞赛的培训工作；竞赛题目的求解对策分析公平的席位分配效益的合理分配；双层玻璃窗的功效；误差及其分析插值问题；曲线的拟合；微分方程模型及其解法；新产品的推销模型；抵押贷款购房问题；层次分析法的基本原理；层次分析法的计算；多元回归分析；判别分析；聚类分析；线性规划；线性规划模型；图论的基本概念；路、连通性与最短路；树；偶图、匹配；欧拉图与哈密尔顿图；着色；人工神经网络的研究历史；神经信息处理的基本原理；简单的人工神经网络模型；BP网络模型；BP网络的算法及改进；蒙特卡罗方法；模型的计算机分析。

探秘数据的力量：现代统计分析与应用内容简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计学知识体系，重点关注现代数据分析方法及其在各个领域的实际应用。我们不侧重于枯燥的数学推导，而是强调统计思维的构建、工具的选择与运用，以及如何从复杂数据中提取有价值的见解。全书内容紧密围绕数据驱动的决策制定过程，覆盖了从基础概率论到前沿机器学习算法的广泛主题。第一部分：统计学的基石与数据准备本部分将为读者打下坚实的统计学基础，确保理解后续复杂分析的先决条件。第一章：数据世界的语言——描述性统计与探索性数据分析 (EDA) 本章首先定义了“数据”的本质及其在现代社会中的角色。我们将详细介绍如何对原始数据进行清洗、转换和整理，这是任何有效分析的起点。内容包括：数据的类型与结构：剖析定性数据（名义、次序）和定量数据（间隔、比率）的差异及其对统计选择的影响。集中趋势与离散程度的度量：不仅仅是均值、中位数和众数，更深入探讨了极值对这些指标的影响，并引入了更稳健的统计量，如截尾均值。我们也将详细讲解标准差、方差、四分位数范围（IQR）的应用场景。图形化探索：重点介绍如何利用直方图、箱线图（Box Plots）、散点图（Scatter Plots）以及小提琴图（Violin Plots）来直观地发现数据分布的形态、偏态、峰度和潜在的异常值。特别强调了多变量数据探索中的配对图矩阵（Pair Plot Matrix）的构建与解读。第二章：不确定性下的推理——概率论基础与抽样分布本章是进行推断统计的前提。我们聚焦于实际应用中的概率思维，而非纯理论推导。核心概率概念：条件概率、贝叶斯定理及其在证据评估中的应用。我们将通过实际案例（如医学诊断测试）来阐释贝叶斯更新的强大能力。关键概率分布的精讲：重点剖析了正态分布（及其在自然现象中的普遍性）、泊松分布（用于事件计数）和二项分布（用于成功/失败的试验）。我们也将介绍中心极限定理如何成为统计推断的支柱。抽样设计与误差：探讨了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的优缺点。详细分析了抽样误差、覆盖误差和测量误差，并介绍如何通过设计来最小化这些误差源。第二部分：从样本到总体——统计推断的核心方法本部分转向如何利用样本信息对未知总体做出可靠的判断。第三章：估计的艺术——点估计与区间估计本章深入研究如何使用样本统计量来估计总体参数。估计量的性质：介绍无偏性、一致性、有效性等评价估计质量的标准。置信区间的构建与解释：详细讲解了针对均值、比例和方差的置信区间的计算过程，并强调了置信水平（如95%）的正确解释——它描述的是估计过程的可靠性，而非特定区间包含真值的概率。我们还将讨论自由度对区间宽度的影响。第四章：假设检验的逻辑框架假设检验是数据分析中用于决策制定的核心工具。本章构建了严谨的检验思维。零假设与备择假设的设定：强调设定合理、可检验的假设的重要性。检验统计量与P值的深度解析：详细解释了P值（Probability Value）的含义及其常见的误解。我们将区分I类错误（拒绝真零假设）和II类错误（接受假零假设），并引入功效（Power）的概念，讨论如何根据研究目标确定所需的样本量。常用检验方法：涵盖Z检验、t检验（单样本、独立样本、配对样本）以及基于卡方分布的检验（如拟合优度检验、独立性检验）。第三部分：变量间的关系探索——回归分析的广阔天地本部分将统计推断提升到探究变量间相互依赖关系的层次。第五章：线性模型的基石——简单线性回归本章聚焦于探究两个定量变量之间线性关系的建立与评估。最小二乘法（OLS）的原理：虽然不深入推导，但会清晰阐释OLS如何最小化残差平方和，并讲解回归系数的解释。模型诊断的关键：重点介绍残差分析，包括残差图（Residual Plots）对线性假设、同方差性（Homoscedasticity）和独立性的检验。引入了对异常值（Outliers）和强影响点（Influential Points）的识别方法。拟合优度的评估：深入解读决定系数（R-squared）的局限性，并介绍调整后R-squared（Adjusted R-squared）的重要性。第六章：多变量世界的映射——多元回归分析本章将线性模型扩展到包含多个预测变量的情况。多重共线性（Multicollinearity）的处理：识别、量化（使用方差膨胀因子 VIF）并解决预测变量间高度相关的问题。变量选择策略：系统介绍逐步回归（Stepwise）、向前选择（Forward Selection）和向后剔除（Backward Elimination）方法的利弊，并讨论信息准则（AIC, BIC）在模型选择中的作用。分类变量的纳入：详细讲解虚拟变量（Dummy Variables）的编码方式及其在回归方程中的解释，特别是如何检验交互效应（Interaction Effects）。第七章：超越线性的界限——广义线性模型（GLMs）本章处理响应变量不服从正态分布的情况，是现代应用统计学的核心工具之一。逻辑回归（Logistic Regression）：专门用于二元响应变量（如是/否、成功/失败）的建模，详细解释赔率（Odds Ratios）的计算及其在风险评估中的应用。泊松回归：适用于计数数据的建模，如事件发生次数的预测，并讨论其在零膨胀（Zero-Inflated）数据下的局限性与替代方案。模型链接函数与指数族分布：概述GLM的统一框架，帮助读者理解不同模型间的内在联系。第四部分：高级分析技术与数据挖掘的交汇本部分引导读者走向更复杂的预测和分类任务，体现了统计学与计算科学的融合。第八章：方差分析（ANOVA）的深入应用本章将假设检验扩展到比较三个或更多组均值的情况。单因素与双因素ANOVA：详细讲解F检验的原理解释，并聚焦于如何解读主效应和交互效应。事后检验（Post-Hoc Tests）：在发现总体存在显著差异后，如何使用Tukey's HSD、Bonferroni校正等方法进行两两比较，避免I类错误累积。非参数的替代：介绍了当数据不满足方差齐性或正态性假设时，如Kruskal-Wallis H检验的使用。第九章：时间序列数据的分析基础本章专门处理具有时间依赖性的数据结构。时间序列的分解：识别并分离趋势（Trend）、季节性（Seasonality）和随机波动（Irregular Component）。平稳性检验：介绍单位根检验（如ADF检验）的重要性。自回归与移动平均模型（ARMA/ARIMA）：讲解如何通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别合适的模型阶数，并进行短期预测。第十章：现代预测与分类方法概览本章作为向数据挖掘领域的过渡，介绍了统计学原理如何驱动现代预测模型。交叉验证（Cross-Validation）的实践：强调模型评估的稳健性，介绍K折交叉验证（K-Fold CV）和留一法（Leave-One-Out）。偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）：从统计学角度解释过拟合与欠拟合的根本原因。简介基础的分类算法：对判别分析（Discriminant Analysis）和基础的决策树（Decision Trees）进行介绍，侧重于它们背后的概率或统计假设。本书特色本书的编写风格注重实用性与清晰度。每一个统计概念都伴随着详细的软件操作指导（如R或Python库的使用说明），确保读者能够立即将理论应用于真实数据集。通过大量的案例研究和批判性思考练习，本书旨在培养读者像统计学家一样思考的能力，而非仅仅是记住公式。它是一本面向科研人员、数据分析师、商业决策者以及所有希望利用数据严谨决策的专业人士的实践指南。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书，我得说，拿到手上沉甸甸的，光是封面设计就透着一股严谨和专业范儿。我本来以为“数学建模”这个词听起来就够枯燥了，结果翻开内页，发现作者在文字的处理上非常讲究，他们没有直接堆砌公式和复杂的理论，而是花了大量的篇幅去阐述如何将现实世界中的复杂问题“翻译”成数学语言的过程。比如，书中关于“动态系统”的章节，我印象特别深，它没有直接给出勒让德变换或者拉普拉斯变换的定义，而是从一个非常生活化的例子——比如水库的蓄水和放水过程——入手，逐步引导读者理解为什么需要这种数学工具。这种叙事方式让初学者也能很快抓住核心思想，不会被一开始的抽象概念吓跑。而且，书中对不同建模范式的选择标准也分析得极其透彻，比如什么时候该用启发式算法，什么时候必须依赖于精确求解，作者给出的权衡标准非常实用，读起来让人感觉是在听一位经验丰富的导师在耳边细细讲解，而不是面对一本冰冷的教科书。特别是在案例分析部分，无论是经济预测还是工程优化，每一个模型构建的逻辑链条都清晰可见，每一步的假设和简化都有明确的理由支撑，这点对于我这种追求“知其所以然”的读者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大启发，在于它将数学建模提升到了“科学思维”的层面，而非仅仅是一种计算技巧。我发现，作者在讲解诸如“灰度系统理论”或“模糊决策”这些听起来很“玄乎”的概念时，实际上是在引导我们思考如何用更富有人情味和弹性约束的数学语言去描述那些充满不确定性的人类社会现象。例如，在关于人员调度和资源分配的案例中，书中没有一味追求最优解，而是着重讨论了“公平性”和“可持续性”这两个约束条件是如何被量化并纳入目标函数进行权衡的。这让我意识到，建模的终极目标不是为了找到一个数学上的完美答案，而是为了帮助我们更清晰地理解复杂决策背后的取舍关系。这种深入到哲学层面的探讨，让这本书远超了一般的工具书范畴，它更像是一本关于如何用理性框架驯服混沌世界的指南，读完之后，我看待复杂问题的角度都变得更加全面和立体了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，简直是教科书级别的典范，逻辑推进得天衣无缝，完全符合认知科学中“由浅入深、螺旋上升”的学习规律。它没有采用简单的章节堆砌，而是将“描述性模型”、“预测性模型”和“规范性模型”清晰地划分开来，形成一个递进的知识体系。最巧妙的是，在介绍完某一类模型（比如线性规划）的基本原理后，作者立刻紧接着引入了一个跨学科的实际案例，让读者有机会在理论知识还新鲜的时候，就动手将其应用到解决实际问题上。这种“理论—应用—深化”的节奏把握得非常好，让我感觉自己不是在被动吸收知识，而是在主动构建一个解决问题的工具箱。而且，书中的许多术语和符号定义，都保持了高度的一致性，贯穿全书，这极大地降低了跨章节阅读和回顾时的认知负荷。对于自学者而言，这种清晰的脉络是防止“知识迷失”的关键。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的价值判断，很大程度上建立在它对“模型验证与敏感性分析”的重视程度。很多建模入门书籍往往在得到一个看似完美的解之后就戛然而止，但现实是，模型的结果总是受限于我们最初的假设，这才是建模真正的难点所在。这本书则不然，它花了不少篇幅深入探讨了如何“拆解”模型，如何系统性地测试不同参数微小的变动会对最终结果产生多大的冲击。书中对蒙特卡洛模拟的介绍尤为精彩，它不仅教你如何编程实现，更重要的是，它教会你如何通过大量的随机抽样来评估模型输出的稳定性，这对于需要向决策层汇报的建模人员来说，是至关重要的“风险评估”环节。我特别欣赏作者在这一点上的哲学思考：一个好的模型不是完美无瑕的，而是能够诚实地暴露自身局限性的模型。这种严谨的态度，让我对书中所有推导出的结论都多了一层信任感，因为它知道如何面对不确定性，而不是假装一切尽在掌握之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图表质量简直是业界良心，这一点我必须点赞。市面上很多技术书籍，为了压缩成本，图表做得模糊不清，线条交叉在一起根本分不清主次，但这本书完全没有这个问题。拿介绍“网络流”模型的章节来说，里面绘制的流程图和网络结构图，线条清晰，节点标识明确，即便是初次接触最大流最小割理论的人，也能通过图形直观地理解流量是如何在网络中分配和限制的。更别提那些复杂的矩阵运算示例，作者很聪明地采用了高对比度的配色方案，使得关键的变量和操作步骤能立刻从背景中跳脱出来，阅读体验极佳。我经常在晚上开着台灯阅读，有些书光线稍暗就看不清细节，但这本则不然，它的字体选择也考虑到了长时间阅读的疲劳问题，字号大小适中，行距舒服，这让我能够沉下心来，在不被视觉干扰的情况下，专注于模型背后的数学逻辑。可以说，这本书在视觉传达上下的功夫，完全配得上它所承载的深度内容。

评分☆☆☆☆☆