ThisbookprovidesanintroductiontoLiegroups,Liealgebras,andrepresentationtheory,aimedatgraduatestudentsinmathematicsandphysics.Althoughtherearealreadyseveralexcellentbooksthatcovermanyofthesametopics,thisbookhastwodistinctivefeaturesthatIhopewillmakeitausefuladditiontotheliterature.First,ittreatsLiegroups(notjustLiealgebras)inawaythatminimizestheamountofmanifoldtheoryneeded.Thus,Ineitherassumeapriorcourseondifferentiablemanifoldsnorprovideacon-densedsuchcourseinthebeginningchapters.Second,thisbookprovidesagentleintroductiontothemachineryofsemisimplegroupsandLiealgebrasbytreatingtherepresentationtheoryofSU(2)andSU(3)indetailbeforegoingtothegeneralcase.Thisallowsthereadertoseeroots,weights,andtheWeylgroup"inaction"insimplecasesbeforeconfrontingthegeneraltheory.
ThestandardbooksonLietheorybeginimmediatelywiththegeneralcase:asmoothmanifoldthatisalsoagroup.TheLiealgebraisthendefinedasthespaceofleft-invariantvectorfieldsandtheexponentialmappingisdefinedintermsoftheflowalongsuchvectorfields.Thisapproachisundoubtedlytherightoneinthelongrun,butitisratherabstractforareaderencounteringsuchthingsforthefirsttime.Furthermore,withthisapproach,onemusteitherassumethereaderisfamiliarwiththetheoryofdifferentiablemanifolds(whichrulesoutasubstantialpartofone'saudience)oronemustspendconsiderabletimeatthebeginningofthebookexplainingthistheory(inwhichcase,ittakesalongtimetogettoLietheoryproper).
發表於2024-06-11
李群、李代數和錶示論 2024 pdf epub mobi 電子書 下載
對於一個關心對稱函數,關心錶示論的組閤方嚮的人來說,這本書有著緻命的誘惑。最早發現這本書是在網上看到它的先行版本,隻有100多頁,現在的書加上附錄有三百多頁,新版更厚。 誘惑的原因,是這本書試圖躲開分析的影子,也就是丟掉一般性的,流形上的方法來討論矩陣Lie群。...
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圖書標籤: 數學 李代數 李群 群論 GTM 代數 數學物理 錶示論
The Baker-Campbell-Hausdorff Formula(shows that all the information about the group product, at least near the identity, is "encoded" in the Lie ) 替代瞭the Frobenius theorem證明, 證明李代數同構那麼李群局部同構
評分這纔是李理論的入門讀物
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評分非常易懂,命題證明命題證明一條一條地來,適閤咱學物理的
評分非常非常適閤像我這樣數學功底差的入門。
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