问题解决的数学建模方法与分析研究

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出版者:中国水利水电
作者:刘常丽
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页数:
译者:
出版时间:2017-05-01
价格:68.0
装帧:
isbn号码:9787517053651
丛书系列:
图书标签:
  • 数学建模
  • 数学建模
  • 问题解决
  • 优化算法
  • 数值分析
  • 应用数学
  • 模型分析
  • 案例研究
  • 高等教育
  • 理工科
  • 研究方法
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具体描述

一本探索如何以数学的语言描绘现实世界,并通过严谨的逻辑和计算来应对挑战的书籍。它不仅仅是关于公式和定理的堆砌,更是一扇通往理解和解决复杂问题的窗口。 本书的核心在于“数学建模”——一个将现实世界中的现象、关系或问题,抽象成数学形式的过程。这就像是为现实世界量身定做一个数学模型,这个模型能够抓住问题的本质,忽略不必要的细节,从而让我们能够用数学的工具去分析、预测和优化。 我们将从最基本的概念出发,逐步深入到各种常用的数学建模方法。例如,对于描述事物数量变化的动态过程,我们会探讨微分方程模型,它们能够捕捉到时间的流逝对系统产生的持续影响,如人口增长、化学反应速率的变化,甚至是经济增长的趋势。学习如何建立和求解这些方程,能够帮助我们理解事物发展的规律。 而对于那些需要分析离散事件或相互连接的系统,图论模型将是一个强大的工具。通过将问题中的对象抽象为“点”,将它们之间的关系抽象为“线”,我们可以利用图的各种性质来研究网络的连通性、最短路径、资源分配等问题。想象一下,解决交通拥堵、设计通信网络,甚至理解社会关系,都可以借助图论的智慧。 对于那些涉及不确定性或概率性的问题,概率模型和统计模型则显得尤为重要。例如,在金融市场预测、疾病传播模型、甚至天气预报中,我们都离不开对随机事件的刻画和分析。本书将带领读者了解如何利用概率分布来描述随机现象,如何通过统计方法从数据中提取信息,以及如何建立模型来评估风险和做出决策。 当然,现实世界的问题往往是多方面的,可能需要多种模型的结合。本书也会介绍一些综合性的建模策略,例如如何利用优化模型来寻找最佳解决方案。无论是企业如何最大化利润,还是城市如何最有效地分配资源,优化方法都能提供有力的指导。我们将学习如何定义目标函数和约束条件,并通过各种优化算法来找到最优解。 此外,本书还将关注“分析研究”的视角。建立模型只是第一步,更重要的是如何对模型进行分析。这包括模型的验证——检查模型是否准确地反映了现实;模型的灵敏度分析——了解模型中哪些参数的变化对结果影响最大;以及模型的解释——将数学结果转化为现实世界的洞见。我们将学习如何批判性地审视模型,识别其局限性,并对其应用范围进行恰当的界定。 本书的另一大亮点在于,它将通过一系列生动且贴近实际的案例研究来阐释这些数学建模方法。从经典的物流配送优化,到现代的社交网络分析,再到环境污染的预测,这些案例将帮助读者看到抽象的数学概念如何在现实生活中发挥巨大的作用。我们将深入剖析每个案例是如何被转化为数学模型,模型是如何被求解和分析,以及最终的解决方案是如何被应用和评估的。 阅读本书,你将不仅仅掌握一套解决问题的工具,更会培养一种新的思维方式。你将学会如何分解复杂问题,如何用抽象的数学语言描述它们,并最终运用数学的力量来寻求更清晰、更有效的解决方案。本书适合所有对如何运用数学解决实际问题感兴趣的读者,无论是学生、研究人员,还是希望提升自身问题解决能力的专业人士,都能从中获得启发和收获。它将是你通往理性和逻辑驱动决策之路的重要指南。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的目录结构设计得非常巧妙,逻辑脉络清晰得令人赞叹。我注意到它并非简单地罗列理论,而是采用了层层递进的方式,从基础的数学工具箱开始,逐步过渡到复杂的系统仿真和优化算法。这种编排方式非常适合自学者,它保证了读者不会在初期的概念堆砌中迷失方向。特别是那些案例分析的章节标题,诸如“动态系统行为的概率刻画”或是“资源分配的整数规划应用”,都直接点明了实际应用场景,让我能立刻联想到可以用这些方法解决的现实问题。这种结构上的清晰度,极大地降低了阅读门槛,使得即便是初次接触相关领域的读者,也能循着作者铺设的路径,稳步前行,不会感到无从下手或知识跳跃过大。

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这本书的封面设计简约大气,封面上那种深邃的蓝色调,配上清晰的白色字体,初看之下就给人一种严谨、专业的印象。拿到手里,纸张的质感也相当不错,厚实且略带纹理,翻页时能感受到一种扎实的触感。我一直对那种能将抽象理论与实际应用完美结合的著作抱有期待,而这本书的装帧风格恰恰传递出这种信号。它似乎在无声地告诉我,里面承载的知识是经过精心打磨的,绝非泛泛之谈。作为一名对数据分析和决策优化领域感兴趣的读者,仅仅是这种初步的物理体验,就已经让我对接下来的阅读内容充满了好奇与敬畏。它不像那些轻浮的快餐读物,更像是一件值得收藏和反复研读的工具书,光是摆在书架上,都能增添几分学术氛围。

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阅读这本书的某个章节时,我发现作者在阐述复杂概念时,非常注重图示和辅助说明的运用。举个例子,在解释高维空间中的约束条件边界时,书中配有一张非常直观的几何示意图,这张图没有使用过多复杂的数学符号,却能立刻将抽象的数学描述转化为读者可以“看见”的图像。这种将视觉化工具融入深度理论讲解的叙事手法,极大地增强了理解的效率。我感觉作者深知读者在面对纯粹的数学公式时可能产生的畏惧心理,因此有意识地在关键转折点设计了这种“拐杖”,帮助读者跨越理解上的鸿沟,使得那些原本可能需要反复揣摩才能领悟的精髓,变得更容易被吸收和内化。

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让我印象深刻的是,这本书在引入新的建模范式时,往往会追溯其理论的起源和历史演变。这种“溯源”的处理方式,让读者不光知其“然”,更能明其“所以然”。例如,当我们学习到一个新的优化算法时,作者会简要提及这个算法是如何从早期的启发式方法中一步步演化和完善而来的。这种对知识历史背景的梳理,极大地丰富了对该方法的认识,使其不再是孤立的公式集合,而是一个在特定历史和实践需求下催生出的、有生命力的知识体系。这让整个阅读过程充满了历史的厚重感和知识的传承感,远超出了简单的技能传授范畴。

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这本书的语言风格展现出一种特有的、近乎学者的克制与精确。它没有多余的抒情或口号式的鼓动,用词极其考究,每一个术语的引入都显得深思熟虑,且使用前后保持高度一致。这使得在阅读过程中,几乎不需要花费精力去甄别作者究竟想表达哪个确切的含义,信息传递的损耗降到了最低。尽管文字的密度很高,但由于其内在的严谨性,反而带来了一种高效的阅读体验。它更像是一份严谨的学术报告或教科书的典范,要求读者必须集中全部注意力去捕捉每一个逻辑链条,这种对阅读专注度的要求,本身也是一种对知识的尊重和投入。

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