Computational Methods in Commutative Algebra and Algebraic Geometry

出版者:Springer Verlag

作者:Vasconcelos, Wolmer V.

页数:408

价格:$ 117.52

装帧:HRD

isbn号码:9783540605201

具体描述

This ACM volume in computational algebra deals with methods and techniques to tackle problems that can be represented by data structures which are essentially matrices with polynomial entries, mediated by the disciplines of commutative algebra and algebraic geometry. It relates discoveries by a growing, interdisciplinary, group of researchers in the past decade. It highlights the use of advanced techniques to bring down the cost of computation. The book includes concrete algorithms written in MACAULAY. It is intended for advanced students and researchers with interests both in algebra and computation. Many parts of it can be read by anyone with a basic abstract algebra course.

用户评价

这本书的价值在于它为读者搭建了一个坚实的平台，让人能够自信地站到计算代数和几何的交叉口上进行思考和创新。我发现自己阅读这本书的过程中，时不时会产生“原来如此！”的顿悟感，尤其是在处理涉及奇异性的问题时。作者对诸如Hodge理论在计算几何中的应用的处理尤为精妙，虽然该部分内容相对前沿，但作者依然用扎实的计算语言将其解释得井井有条。它不是一本轻松的读物，需要投入大量的时间和精力去琢磨其中的细节和联系，但回报是巨大的。读完之后，你会发现自己看待整个代数结构的方式都发生了微妙的转变，更加注重其可计算性和实现的可能性，这对于任何志在研究领域的学者来说，都是无价的收获。

这本书的深度和广度都让人印象深刻，它成功地将两个看似独立的领域——计算方法和交换代数——有机地融合在一起。我以前总觉得，要么是专注于纯理论的深度挖掘，要么是专注于算法的效率优化，很少有书籍能将两者平衡得如此出色。作者对高级主题的探讨，比如模、同调代数在计算中的应用，简直是教科书级别的示范。我特别留意了其中关于计算代数几何的章节，那里的论述既严谨又富有洞察力。例如，作者是如何利用计算工具来分析奇点或者计算局部上同调群的，这些内容对于研究生阶段的研究非常有启发性。而且，作者在行文过程中，总能适时地插入一些历史背景或前沿研究的引用，这极大地丰富了阅读体验，让人感觉不仅仅是在学习知识点，更是在了解整个学科的发展脉络。

这本书真是让人眼前一亮，尤其是对于那些在代数几何和计算方法之间寻找桥梁的读者来说。我记得我拿到这本书的时候，第一印象是它的排版非常清晰，图表和公式的呈现都十分专业。它并没有一上来就抛出晦涩难懂的理论，而是花了不少篇幅来介绍基础的计算工具和背景知识，这对于初学者来说简直是福音。我特别欣赏作者在讲解核心概念时那种循序渐进的风格，比如在介绍Gröbner基的时候，作者不仅详细阐述了其定义和性质，还通过具体的例子展示了如何应用这些工具来解决代数方程组的求解问题。这种将理论与实践紧密结合的方式，让抽象的数学概念变得具体可行。读完前几章后，我感觉自己对“计算”在抽象代数中的作用有了全新的认识，不再是单纯的理论推导，而是一种强大的、解决实际问题的工具。

坦率地说，这本书的难度不低，但绝不是那种故作高深的晦涩难懂。它更像是一场精心设计的智力挑战。对于有一定代数基础的读者来说，这本书提供了深入挖掘计算潜力的绝佳机会。我个人最喜欢的是它在算法复杂性分析方面的处理。很多计算方法书籍往往只给出算法步骤，而这本书却深入探讨了这些方法的效率瓶颈和优化空间。这对于希望将理论转化为高效软件实现的读者至关重要。我尝试着自己实现书中的某些算法，发现作者在细节上的把控非常到位，每一步的逻辑推导都清晰可见，极大地减少了调试的时间。这种对“计算”本身的反思和批判性分析，是这本书区别于其他教材的关键点。

从教学的角度来看，这本书无疑是顶级的教材。我注意到作者在构建章节结构时，非常注重知识点的承接和过渡。比如，在介绍完基础的理想运算后，紧接着就引入了与这些运算密切相关的几何解释。这种双向的引导，使得读者能够从不同的视角理解同一个概念的内涵。特别是当涉及到某些复杂结构，比如挥发环或特定类型的簇时，作者没有使用过于简化的语言，而是选择用最精确的数学表达，同时辅以足够的注释来帮助读者消化。我感觉，这本书不仅在教我们“如何计算”，更在教我们“为什么这样计算”，这种对根本原理的追求，令人敬佩。它迫使读者停下来思考，而不是盲目地套用公式。