Linear Algebra

出版者:The Johns Hopkins University Press

作者:Fuzhen Zhang

页数:264

出版时间:2009-4-7

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780801891250

具体描述

Linear algebra is a prerequisite for students majoring in mathematics and is required of many undergraduate and first-year graduate students in statistics, engineering, and related areas. This fully updated and revised text defines the discipline's main terms, explains its key theorems, and provides over 425 example problems ranging from the elementary to some that may baffle even the most seasoned mathematicians. Vital concepts are highlighted at the beginning of each chapter and a final section contains hints for solving the problems as well as solutions to each example. Based on Fuzhen Zhang's experience teaching and researching algebra over the past two decades, Linear Algebra is the perfect examination study tool. Students in beginning and seminar-type advanced linear algebra classes and those seeking to brush up on the topic will find Zhang's plain discussions of the subject's theories refreshing and the problems diverse, interesting, and challenging.

用户评价

这本书简直是为那些渴望在数学世界里打下坚实基础的读者量身定做的。从翻开第一页起，我就被它那种深入浅出的叙述方式深深吸引住了。它没有那种高高在上的学术腔调，反而更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导你穿越那些看似复杂的矩阵运算和向量空间。我尤其欣赏它在讲解抽象概念时所采用的那些贴近实际的例子，比如用图像变换来解释特征值和特征向量的几何意义，一下子就让原本枯燥的定义鲜活了起来。那些关于线性变换的章节，处理得极其细致，每一步推导都清晰可见，让人在学习过程中几乎没有“卡壳”的感觉。作者对线性代数这门学科的理解之深刻，体现在每一个习题的设计上，它们不仅仅是简单的计算，更是对概念理解的深度检验。读完之后，我感觉自己对整个线性代数的脉络有了全新的认识，不再是零散的知识点，而是一个有机统一的知识体系。

如果非要挑剔的话，也许这本书的篇幅略显厚重，但这厚度恰恰反映了其内容的完备性。它不仅仅停留在基础的欧几里得空间上，而是大胆地探索了更广阔的领域，比如有限维向量空间上的内积结构，以及谱理论的初步介绍。对于那些希望将线性代数知识应用于更深层次研究的读者来说，这本书提供了极佳的跳板。它在讨论奇异值分解（SVD）时，所展现出的那种对实际应用（如数据压缩和主成分分析）的关照，非常鼓舞人心。这让我意识到，线性代数绝非是孤立的理论，而是驱动现代科学和工程技术的强大引擎。阅读这本书的过程，与其说是学习一门课程，不如说是获得了一套解决复杂问题的全新思维框架。

坦白说，我以前对“行列式”这个概念一直有些敬而远之，总觉得它充满了神秘感和不必要的复杂性。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者用了一种非常巧妙的方式，从矩阵的可逆性这个核心问题出发，逐步构建出行列式的定义和性质。它没有一开始就抛出那个冗长繁琐的代数公式，而是先让你理解行列式在做什么——它衡量的是一个线性变换对空间“拉伸”或“压缩”的程度。这种从“为什么”到“是什么”的过渡处理，让整个学习过程变得逻辑严密且充满探索的乐趣。我花了大量时间在那些关于行列式性质的证明上，每一次成功理解一个证明的精妙之处，都带来一种巨大的成就感。这本书的深度足以满足专业需求，但其讲解的清晰度又确保了初学者不会望而却步。

这本书的排版和设计也让人眼前一亮，这在理工科教材中可不常见。纸张的质感很好，印刷的字体清晰锐利，关键是图示的质量极高。那些描述子空间、基和维度的图画，绘制得非常精准且富有洞察力，它们有效地弥补了纯文字描述可能带来的理解障碍。我发现自己经常会对着某个图表凝视许久，然后“豁然开朗”。在讲解正交性和最小二乘法时，作者巧妙地结合了几何直觉和代数推导，使得这些看似高阶的内容也变得触手可及。对于我这种更偏向视觉学习的读者来说，这本教材简直是福音。它不仅仅是知识的载体，更像是一件精心制作的工具，每一个细节都在为读者的学习体验服务。我甚至愿意把它放在书架上，时不时地拿出来翻阅，光是看看那些清晰的图示，都能让我的思绪重新回到那些美妙的数学结构之中。

这本书的习题设置是其最大的亮点之一，它们的设计哲学充满了教育智慧。初级习题用于巩固基本概念的机械操作，中级习题则要求读者结合多个章节的知识点进行综合分析，而那些挑战性的思考题，更是直指线性代数核心思想的本质。我发现，很多时候，一道看似简单的证明题，却需要你调动起对对偶空间、伴随矩阵等概念的深刻理解才能攻克。更棒的是，书中对一些关键证明提供了多种不同的视角，这极大地丰富了我对数学证明灵活性的认识。对于自学者而言，这种多角度的引导至关重要，它教会的不仅仅是线性代数的知识本身，更是一种严谨、多维度的数学思维方式。这本书的价值远超其书本价格，它是一笔值得所有数学爱好者和理工科学生进行的长期投资。