Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry, and Mechanics

出版者:Springer Verlag

作者:Sattinger, David H./ Weaver, O. L.

页数:226

出版时间:1986-3

价格:$ 111.87

装帧:HRD

isbn号码:9780387962405

丛书系列:Applied Mathematical Sciences

具体描述

This is an introductory text on Lie groups and algebras and their roles in diverse areas of pure and applied mathematics and physics. The material is presented in a way that is at once intuitive, geometric, applications oriented, and, most of the time, mathematically rigorous. It is intended for students and researchers without an extensive background in physics, algebra, or geometry. In addition to an exposition of the fundamental machinery of the subject, there are many concrete examples that illustrate the role of Lie groups and algebras in various fields of mathematics and physics: elementary particle physics, Riemannian geometry, symmetries of differential equations, completely integrable systems, and bifurcation theory.

用户评价

这本书的封面设计真是抓人眼球，那种深邃的蓝色调配上金色的衬线字体，立刻就给人一种严谨而又深奥的感觉。我拿到手的时候，光是掂量重量就觉得内容分量十足，感觉像是抱着一块知识的基石。内页的纸张质量处理得相当不错，没有那种廉价的反光，阅读起来非常舒适，即使长时间沉浸其中，眼睛也不会感到疲劳。装帧的工艺也看得出是下过功夫的，书脊挺括，装订牢固，完全不用担心翻阅几次后就会散架。对于这种涉及高深数学物理的著作来说，阅读体验本身就是一种享受，而这本书显然在这方面做到了极致。从拿到书的那一刻起，我就知道这不是一本可以随便翻阅的“快餐读物”，它需要你投入时间、精力，去细细品味每一个公式和定义，而良好的物理触感无疑为这种严肃的学习过程打下了坚实的基础。

我在寻找一本能帮助我从更基础的微分几何视角来理解物理场论的书籍。目前我接触的许多教材，虽然提到了流形和纤维丛的概念，但往往只是点到为止，没有深入探讨它们如何自然地嵌入到广义相对论或规范场论的框架中。我希望这本书能够提供一个坚实的几何语言基础，特别是关于纤维丛上的联络（Connection）和曲率（Curvature）的阐述，能够清晰地与电磁场或引力场的数学描述对应起来。理想情况下，书中应该能展示李群如何作用于这些几何结构上，从而自然地导出场的运动方程和约束条件。如果能通过精妙的几何洞察来解释庞加莱群和洛伦兹群在狭义相对论中的作用，那就太棒了。这种几何直觉的培养，远比单纯记忆张量方程来得重要。

我最近在研究经典力学中的对称性原理，特别是李群在拉格朗日场论中的应用，希望能找到一本能将抽象的代数结构与具体的物理模型完美结合的书。我尝试了几本市面上的主流教材，但总觉得有些偏重理论的构建而牺牲了直观的物理图像，或者反过来，为了物理应用而简化了必要的数学严谨性。我希望找到的这本书，能够像一位技艺精湛的工匠，用最精密的工具（数学）来雕琢最生动的模型（物理）。我期待它能提供清晰的脉络，展示群论的抽象概念是如何一步步转化为描述自然界基本规律的强大语言的。如果这本书能深入讲解如何在具体的物理体系中构造李代数，并利用其结构来发现守恒量和选择合适的坐标系，那将是无价之宝。它应该不仅仅是工具箱，更是一本哲学指南，引导我们理解对称性在物理定律中的核心地位。

说实话，我更倾向于那些叙事流畅、逻辑推导如同散文般优美的数学物理著作。我非常不喜欢那种只堆砌公式、缺乏过渡和解释的“字典式”教材。阅读高阶数学时，清晰的“为什么”往往比冰冷的“是什么”更重要。我希望作者在引入新的群论概念时，能够提供丰富的历史背景和动机，让我们明白为什么要引入这个概念，它解决了先前理论中的什么困境。例如，在讨论紧致群时，我希望能看到它与傅里叶分析的深刻联系，而不是突然冒出一个积分公式就完事了。如果书中能在关键定理的证明后，用一小段话总结其物理意义，那简直是神来之笔。我期待的不是冷冰冰的知识灌输，而是一场由大师带领的、步步为营的智力探险。

作为一名理论物理的研究生，时间是极其宝贵的资源。我购买专业书籍时，最怕的就是买到那些内容陈旧、讨论角度已经被时代淘汰的“过时理论”。我希望这本书，即使是处理经典的主题，也能以现代的视角和最新的数学工具来审视问题。例如，在探讨李群的应用时，我希望能看到对共形群（Conformal Group）或者更大对称群在现代统计物理或弦论中的潜在联系的提及，哪怕只是一个章节的展望。更重要的是，我希望书中的参考文献能够与时俱进，能引导我找到该领域最新的研究论文。一本优秀的教材，不仅要教会你过去解决了什么问题，更要启发你思考未来能用这些工具解决什么新问题。如果它能提供清晰的“下一步”的指引，那它就不仅仅是一本参考书，更像是一位良师益友。