多项式和无理数

出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:冯贝叶

页数:632

出版时间:2008-1

价格:68.00元

isbn号码:9787560323855

具体描述

《数学·统计学系列·多项式和无理数》从数的起源讲起，逐步介绍数的发展和新的各种性质及其应用，其中也包括了数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识，最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题。

用户评价

坦白说，我一开始选择这本书，很大程度上是被它的书名所吸引。“多项式”和“无理数”这两个词语，在我看来，仿佛是数学王国里两个既熟悉又陌生的王者，我一直渴望能有这样一本书，能带我真正地走进它们的宫殿。这本书完全没有让我失望！作者在开篇就为我们描绘了一幅多项式的宏伟蓝图，从最基础的定义到高阶方程的求解，每一步都讲解得清晰明了，甚至还穿插了一些历史上伟大的数学家们在探索多项式过程中的趣闻轶事，这让枯燥的公式瞬间充满了人情味。 而当话题转向无理数时，作者更是展现了他深厚的功力。我一直以为无理数只是分数和整数之外的“残次品”，但读完这本书，我才意识到它们是多么迷人且重要。特别是书中对“可构造数”和“不可构造数”的区分，以及它们与几何学之间的深刻联系，让我对“尺规作图”这个古老的问题有了全新的认识。作者用非常耐心且富有逻辑的方式，一点点剥开了这些看似不可能的挑战背后的数学原理，让我对人类智慧的边界有了更深的敬畏。

我一直对数学中的“结构”和“规律”非常着迷，而这本书恰恰满足了我对这两者的追求。作者在介绍多项式时，不仅仅是罗列公式，而是深入探讨了多项式的各种性质，比如“奇偶性”、“周期性”等，以及它们在函数图像上的体现。我特别欣赏书中关于“多项式函数”的图像分析，通过对不同次数、不同系数的多项式函数图像的观察，我得以直观地理解函数的变化规律和图像特征。 而当本书进入无理数的章节时，我更是被深深吸引。作者并没有将无理数仅仅视为“难以处理”的数字，而是揭示了它们在数学和科学中的重要地位。我印象深刻的是，书中对“π”的起源和研究历史的介绍，以及它在几何学、数论等多个领域所扮演的角色。通过这本书，我才真正认识到，无理数并非简单的“意外”，而是数学结构本身所必然包含的重要组成部分，它们的出现，也推动了数学的不断发展和深化。

这本书的讲解风格非常独特，既有严谨的学术性，又不失通俗易懂的趣味性。作者在阐述多项式时，并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是从一些基本的问题出发，引导读者一步步去思考和发现。我特别喜欢书中关于“多项式的根的个数”的讨论，作者通过一些简单的例子，巧妙地揭示了代数基本定理的精髓，让我对多项式的根有了直观的认识。 更让我感到欣喜的是，本书将无理数与多项式巧妙地联系起来，打破了我之前对两者各自独立的认知。作者在讲解如何判定一个数是否为多项式的根时，引入了“多项式整除”的概念，并与无理数的定义相结合，这为我理解“代数数”提供了一个全新的视角。书中对一些特殊无理数，如“e”的定义和性质的介绍，更是让我看到了数学概念是如何在不断的探索和发展中，逐渐清晰和完善的。

这本书绝对是数学爱好者们不容错过的一本佳作。作者在阐述多项式理论时，并没有局限于纯粹的代数证明，而是巧妙地将几何直观性融入其中，比如通过绘制不同次数多项式的图像来理解它们的性质，这种方式极大地降低了学习门槛，也让数学的魅力得以充分展现。我曾经在学习高次多项式时感到力不从心，但通过书中对根的分布、对称性等性质的图解分析，我竟然能够轻松地理解那些复杂的概念。 更让我赞叹的是，作者在引入无理数时，将它与多项式的根紧密结合。我从来没有想过，那些看起来杂乱无章的无理数，竟然可能是一些看似简单的多项式方程的解。书中关于“代数方程”和“超越方程”的讨论，让我对数的分类有了更清晰的认识。尤其是在讲解“伽罗瓦理论”的雏形时，虽然没有深入到理论的细节，但作者通过生动的故事和类比，让我得以窥见其解决五次方程根式解问题的伟大之处，这对于我理解数学的发展脉络起到了至关重要的作用。

这本书给我最大的感受是，它将数学的美感展现得淋漓尽致。作者在处理多项式时，并没有仅仅停留在符号游戏，而是通过对多项式性质的深入挖掘，展现了其内在的对称性、规律性和结构美。我尤其喜欢书中关于“因式分解”的讲解，作者不仅列举了各种因式分解的方法，还阐述了因式分解在简化复杂表达式、求解方程中的重要作用，这让我看到了数学的“优雅”之处。 当书中的内容过渡到无理数时，这种美感也得到了延续。作者并没有将无理数仅仅视为“麻烦”的存在，而是揭示了它们在自然界和数学科学中的普遍性。我印象深刻的是，书中对“黄金分割”的介绍，以及它与斐波那契数列和自然现象的联系，这让我看到了数学与现实世界的奇妙契合。通过对无理数的深入探讨，我才真正理解了为什么它们会如此迷人，以及它们在数学体系中不可或缺的地位。

我一直认为，好的数学书不仅要传授知识，更要传递思想。这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解多项式时，不仅告诉我们“是什么”，更重要的是告诉我们“为什么”。比如，他解释了为什么需要引入多项式，多项式在解决实际问题中扮演了怎样的角色。我印象特别深刻的是，书中通过一些历史故事，讲述了数学家们在研究多项式方程的过程中所经历的曲折和创新，这让我对数学研究的艰辛和乐趣有了更深的理解。 而当书中的视角转向无理数时，作者的思考又上升到了一个新的高度。他不仅仅是介绍无理数的概念和性质，更是探讨了无理数在数学体系中的地位，以及它们如何挑战了古老的数学观念。特别是关于“连续性”和“完备性”的讨论，以及无理数在其中起到的关键作用，让我对实数系的构建有了更清晰的认识。读完这本书，我感觉自己对数学的理解，已经从表面的公式运算，走向了更深层次的哲学思考。

这本书简直是打开了我对数学世界全新的认知大门！起初我只是抱着好奇心翻开，完全没想到会被它深深吸引。作者在梳理多项式这个基础概念时，并没有流于表面，而是深入浅出地探讨了多项式的起源、发展，以及它们在代数方程求解中的核心地位。我尤其喜欢其中关于“根与系数关系”的讲解，作者用一种非常直观且富有启发性的方式，将抽象的数学公式与几何图形联系起来，让我这个曾经被数学折磨得体无完肤的读者，也能体会到其中蕴含的逻辑之美。 更让我惊喜的是，本书并非仅仅停留在多项式的范畴。在后半部分，作者巧妙地将无理数这一概念引入，并阐述了多项式与无理数之间密不可分的联系。特别是关于“代数数”和“超越数”的区分，以及它们与多项式方程解的关系，作者的论述严谨而又富有条理，仿佛在构建一座逻辑的迷宫，又在指引你走出迷宫的出口。我曾对那些无法表示为分数形式的数字感到困惑，但读完这部分，我才真正理解了它们的“非理性”背后，隐藏着怎样的数学结构和哲学意义。

我一直对数学中的“抽象”与“具体”之间的转化感到着迷，而这本书正是将这种转化展现得淋漓尽致。作者在讲解多项式时，并没有仅仅停留在符号运算层面，而是通过对多项式方程根的研究，将抽象的代数结构与具体的数值解联系起来。我特别喜欢书中关于“韦达定理”的讲解，作者不仅给出了公式，还通过多个精心设计的例子，展示了如何利用根与系数的关系，快速求解与根相关的各种表达式的值，这在解题时简直是“神器”一般的存在。 而当章节切换到无理数时，我同样被深深吸引。书中对无理数的起源，特别是希腊时期毕达哥拉斯学派因为发现无理数而引发的危机，有着非常精彩的描述。这让我意识到，即使是看似“不完美”的数学对象，也可能蕴含着深刻的真理，并且能够推动数学本身的进步。作者在探讨如何判定一个数是否为无理数时，所使用的证明方法，虽然有些复杂，但条理清晰，逻辑严密，让我得以学习到严谨的数学推理过程。

对于我这样一个对数学有着浓厚兴趣但又并非专业出身的读者来说，这本书的价值简直是无法估量的。它并没有使用过于晦涩的术语，而是通过生动形象的比喻和细致入微的讲解，将复杂的多项式和无理数概念变得触手可及。我特别欣赏作者在介绍不同类型多项式时，所举的那些贴近生活或历史的例子，比如牛顿在描述物体运动时如何运用多项式，或者古希腊数学家如何尝试化圆为方，这些都极大地增强了我阅读的趣味性。 更令人印象深刻的是，书中关于无理数的讨论，不仅仅是停留在“π”和“√2”这些大家熟知的例子上。作者还深入探讨了像“e”这样的超越数，以及它们在微积分和概率论等领域的重要作用。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让我能够逐步建立起完整的知识体系，并且能够将之前零散的数学知识点融会贯通。读完这本书，我感觉自己对数字世界有了更深层次的理解，那种“豁然开朗”的感觉至今仍然让我心潮澎湃。

毫无疑问，这是一本能够激发人对数学探索欲望的书。作者在介绍多项式时，不仅从代数的角度，还从几何、函数等多个维度进行了深入的剖析。我尤其欣赏书中对“多项式插值”的讲解，作者通过构建能够通过一系列已知点的一般多项式，让我看到了数学在实际应用中的强大力量，比如在数据拟合、函数逼近等方面。书中给出的例子，从简单的线性插值到高阶的多项式插值，都非常具有指导意义。 更让我惊喜的是，本书将无理数与多项式理论巧妙地结合在一起。我一直对那些无法用有限小数或循环小数表示的数字感到好奇，而这本书则为我揭示了它们诞生的原因和数学上的意义。特别是书中对“代数无理数”的讨论，以及如何证明某些数是代数无理数，作者所采用的证明思路，虽然有一定的难度，但层层递进，逻辑严密，让我对“证明”这一数学核心活动有了更深刻的体会。