数论导引

出版者:科学出版社

作者:埃弗里斯特

页数:312

出版时间:2011-6

价格:76.00元

isbn号码:9787030313867

丛书系列:国外数学名著系列（影印版）

具体描述

《数论导引(影印版)》从最初等的数论知识谈起，一直讲到解析数论、代数数论、椭圆曲线以及数论在密码理论中的应用等，涉及范围很广阔，而且内容并不肤浅。《数论导引(影印版)》还有不少练习题，以及历史的评注等。

目录信息

Introduction1 A Brief History of Prime 1.1 Euclid and Primes 1.2 Summing Over the Primes 1.3 Listing the Primes 1.4 Fermat Numbers 1.5 Primality Testing 1.6 Proving the Fundamental Theorem of Arithmetic 1.7 Euclid's Theorem Revisited2 Diophantine Equations 2.1 Pythagoras 2.2 The Fundamental Theorem of Arithmetic in Other Contexts 2.3 Sums of Squares 2.4 Siegel's Theorem 2.5 Fermat, Catalan, and Euler3 Quadratic Diophantine Equations 3.1 Quadratic Congruences 3.2 Euler's Criterion 3.3 The Quadratic Reciprocity Law 3.4 Quadratic Rings 3.5 Units in Z 3.6 Quadratic Forms4 Recovering the Fundamental Theorem of Arithmetic 4.1 Crisis 4.2 An Ideal Solution 4.3 Fundamental Theorem of Arithmetic for Ideals 4.4 The Ideal Class Group5 Elliptic Curves 5.1 Rational Points 5.2 The Congruent Number Problem 5.3 Explicit Formulas 5.4 Points of Order Eleven 5.5 Prime Values of Elliptic Divisibility Sequences 5.6 Ramanujan Numbers and the Taxicab Problem6 Elliptic Functions 6.1 Elliptic Functions 6.2 Parametrizing an Elliptic Curve 6.3 Complex Torsion 6.4 Partial Proof of Theorem 6.57 Heights 7.1 Heights on Elliptic Curves 7.2 Mordell's Theorem 7.3 The Weak Mordell Theorem: Congruent Number Curve 7.4 The Parallelogram Law and the Canonical Height 7.5 Mahler Measure and the Naive Parallelogram Law8 The Riemann Zeta Function 8.1 Euler's Summation Formula 8.2 Multiplicative Arithmetic Functions 8.3 Dirichlet Convolution 8.4 Euler Products 8.5 Uniform Convergence 8.6 The Zeta Function Is Analytic 8.7 Analytic Continuation of the Zeta Function9 The Functional Equation of the Riemann Zeta Function 9.1 The Gamma Function 9.2 The Functional Equation 9.3 Fourier Analysis on Schwartz Spaces 9.4 Fourier Analysis of Periodic Functions 9.5 The Theta Function 9.6 The Gamma Function Revisited10 Primes in an Arithmetic Progression 10.1 A New Method of Proof 10.2 Congruences Modulo 3 10.3 Characters of Finite Abelian Groups 10.4 Dirichlet Characters and L-Functions 10.5 Analytic Continuation and Abel's Summation Formula 10.6 Abel's Limit Theorem11 Converging Streams 11.1 The Class Number Formula 11.2 The Dedekind Zeta Function 11.3 Proof of the Class Number Formula 11.4 The Sign of the Gauss Sum 11.5 The Conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer12 Computational Number Theory 12.1 Complexity of Arithmetic Computations 12.2 Public-key Cryptography 12.3 Primality Testing: Euclidean Algorithm 12.4 Primality Testing: Pseudoprimes 12.5 Carmichael Numbers 12.6 Probabilistic Primality Testing 12.7 The Agrawal-Kayal-Saxena Algorithm 12.8 Factorizing 12.9 Complexity of Arithmetic in Finite FieldsReferencesIndex
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用户评价

看到《数论导引》这个书名，我的第一反应是这本书的定位非常明确，它旨在为读者提供一个清晰的学习路径，引导大家进入数论这个充满挑战又极具吸引力的数学领域。我一直对数学充满热情，尤其钟情于数论所展现出的简洁、优美和深刻的规律。然而，许多数论书籍往往门槛较高，内容艰深。因此，《数论导引》这个名字让我看到了希望，它暗示着这本书将以一种易于理解的方式，系统地介绍数论的基本概念和核心思想。我期待这本书能够从最基础的整除性、素数定理等话题展开，逐步深入到更复杂的数论分支，例如代数数论或者解析数论的某些入门概念。我也希望书中能够包含一些经典的数论问题和解题技巧，比如如何利用同余性质解决问题，或者理解某些数论算法的原理。这本书给我的感觉就像一位经验丰富的向导，能够带领我顺利地探索数论的奥秘。

初次接触《数论导引》这本书，我脑海中立刻浮现出一种对知识探索的渴望。作为一名对数学怀有深厚情感的学生，我一直渴望能系统地学习数论，但市面上许多书籍要么过于理论化，要么过于偏重某个分支，难以找到一本能够全面且易于理解的入门读物。这本书的书名，简洁明了，透露着一种“引领”和“指引”的力量，这正是我所需要的。我设想这本书会以清晰的逻辑和详实的论述，带领我一步步走进数论的殿堂。从最基本的整除理论，到复杂的数论函数，再到同余方程组的求解，每一个章节的标题都充满了吸引力。我尤其关注书中是否会详细讲解一些经典的数论证明，比如哥德巴赫猜想的提出背景，或者素数分布的规律。我想通过这本书，不仅能够掌握数论的基本概念和方法，更能体会到数论背后蕴含的深刻思想和数学美感。这本书仿佛是一把钥匙，能够开启我探索数论世界的大门，我对此充满期待。

我之所以选择《数论导引》这本书，很大程度上是被它“导引”这个词所吸引。在我看来，一本好的导引书，应该能够为初学者提供一个清晰的框架和方向，帮助他们克服最初的困惑，逐步建立起对整个学科的认知。很多时候，我们在学习新知识时，最怕的就是迷失方向，不知道从何处着手，或者被海量的信息淹没。而《数论导引》这个书名，恰恰给了我一种踏实感和信心。我预想这本书会像一位经验丰富的向导，带领我穿越数论的复杂丛林，点明重要的路径和标志，让我能够清晰地看到前方的道路。我希望能在这本书中找到关于数论思想起源的介绍，了解这个古老而迷人的数学分支是如何发展起来的，以及它在现代数学和计算机科学中的应用。此外，我也很关注书中是否会提供一些经典的数论问题和解题思路，因为通过解决实际问题，往往能更深刻地理解理论知识。这本书给我一种可靠的感觉，仿佛它已经为我铺设好了通往数论世界的坚实桥梁。

当我在书架上看到《数论导引》这本书时，我的内心产生了一种强烈的学习欲望。数论，这个古老而又充满活力的数学分支，一直以来都以其深刻的数学思想和丰富的应用场景吸引着我。然而，由于其内容的抽象性和严谨性，初学者往往会感到无从下手。《数论导引》这个书名，恰恰传递出一种“指引”和“启蒙”的意味，让我相信它能够帮助我克服入门的障碍。我设想这本书会从数论最基础的概念讲起，比如整除性、素数、以及同余等，并逐步深入到更高级的主题，例如二次剩余、数论函数等。我特别希望书中能够提供清晰的证明思路，让我能够理解数学定理的逻辑推导过程，同时也能学习到一些经典的数论问题和解题方法，比如如何运用高斯消元法解线性同余方程组。这本书给我一种可靠的预感，它将为我开启一段愉快的数论学习之旅，让我能够更好地理解和欣赏数学的魅力。

这本书的书名听起来就充满了学术气息，让我对它充满了好奇。作为一个数学爱好者，我对数论这个领域一直有着浓厚的兴趣，但往往觉得入门门槛比较高，相关的书籍也常常晦涩难懂。因此，当我在书店看到《数论导引》时，立刻就被吸引住了。它的封面设计简洁大气，没有过多的装饰，反而透出一种沉静而深邃的力量，仿佛在诉说着数论世界的奥秘。我仔细翻阅了目录，发现它涵盖了数论的许多基础概念，比如整除性、同余、二次剩余等等，这些都是我一直想要深入理解的部分。而且，这本书的编排似乎也考虑到了读者的学习路径，从浅入深，循序渐进，这对于我这样一个非专业人士来说，无疑是一份宝贵的指引。我特别留意了其中关于费马小定理和欧拉定理的部分，这两大定理在数论中扮演着至关重要的角色，我希望能通过这本书更清晰地理解它们的证明过程和应用。总而言之，这本书给我留下了一种严谨、系统且易于接近的印象，我非常期待它能带领我开启一段愉快的数论探索之旅。

当我看到《数论导引》这本书时，一种亲切感油然而生。它不像一些学术专著那样，封面就散发着拒人千里的气息，反而有一种温和而邀请的姿态。我本身对数字的规律和性质非常着迷，尤其是那些看似简单却蕴含着深刻道理的数学概念，数论恰恰是满足我这种好奇心的绝佳领域。我希望这本书能够用一种深入浅出的方式，介绍数论的核心思想，比如素数的神秘性，或者模运算的巧妙之处。我甚至会想象书中是否会包含一些历史故事，例如毕达哥拉斯学派对数字的研究，或者高斯在数论领域的开创性贡献。这样一来，学习过程不仅是知识的积累，更会是一次跨越时空的文化体验。我非常期待这本书能够提供清晰的证明思路，让我能够理解数学定理的逻辑严谨性，同时也能学习到一些解决实际数论问题的技巧。这本书给我的感觉就像一位循循善诱的老师，耐心而细致地为我解读数论的奥秘。

这本书的书名《数论导引》，让我产生了一种想要一探究竟的冲动。我一直觉得，数学的魅力在于其逻辑性和抽象性，而数论更是将这种魅力展现得淋漓尽致。从简单的加减乘除，到复杂的素数分布，数论的世界充满了令人着迷的规律和猜想。我希望这本书能够为我提供一个清晰的入口，带领我了解数论的经典概念，比如欧几里得算法在求最大公约数中的应用，或者同余方程在密码学中的重要作用。我期待书中能够以严谨的数学语言，配合生动有趣的例子，将数论的精髓展现出来。我希望通过这本书，我不仅能够掌握数论的基本理论，更能够体会到数学思维的严谨与创造性。这本书给我一种专业而又易于接近的印象，仿佛它能为我打开一扇通往数学智慧殿堂的大门，让我能够在那里自由地遨游。

这本书的标题“数论导引”立刻吸引了我的目光，它传递出一种专业而又友好的信息，仿佛在邀请我走进一个充满智慧的世界。我一直对数字的奥秘感到好奇，尤其是那些关于素数、质因数分解、以及数字模式的规律，这些都深深吸引着我。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，帮助我建立对数论的系统性认识。从最基础的整除理论开始，逐步深入到同余方程、数论函数等更复杂的概念。我尤其对书中是否会包含一些历史上的经典问题和解决方案感兴趣，比如欧几里得的辗转相除法，或是高斯对二次剩余的研究。这些故事不仅能增加学习的趣味性，更能让我体会到数学思想的演变和发展。这本书给我一种踏实感，它好像是为我量身定做的入门指南，能够带领我稳步地穿越数论的知识海洋，去发现那些隐藏在数字背后的美丽风景。

《数论导引》的书名本身就给我一种循序渐进、系统学习的期待。我一直对数字的内在规律和数学的抽象美感有着浓厚的兴趣，而数论恰恰是这两者的完美结合。但对于初学者来说，数论往往显得有些抽象和难以把握。我希望这本书能够像一位耐心的老师，从最基本的概念入手，比如整除性、素数的定义和性质，以及同余关系。我特别期待书中能够对这些基本概念进行深入的解释，并配以丰富的例子，帮助我建立起直观的理解。同时，我也希望这本书能够为我打开通往更深层次数论的大门，介绍一些重要的定理和方法，例如费马小定理、欧拉定理以及中国剩余定理，并展示它们在实际问题中的应用。这本书给我一种可靠的感觉，它仿佛已经为我规划好了一条清晰的学习路线，让我能够逐步深入地理解和掌握数论的知识，从而体会到数字世界的奇妙与美妙。

《数论导引》这本书的书名，瞬间勾起了我内心深处对数学探索的热情。我一直认为，数论是数学中最具魅力的分支之一，它以最纯粹的数学语言，揭示了自然数背后隐藏的深刻规律。然而，要真正理解数论，往往需要扎实的数学基础和清晰的逻辑思维。因此，一本优秀的入门导引书籍至关重要。《数论导引》这个书名，恰如其分地传达了这本书的定位——它不仅仅是一本知识的堆砌，更是一条通往数论核心的清晰路径。我设想这本书会系统地介绍数论的基础概念，例如整除性、同余、模运算等，并详细阐述它们之间的联系。我尤其希望能从书中学习到如何运用这些概念来解决一些经典的数论问题，比如中国剩余定理的应用，或者二次互反律的巧妙之处。这本书给我一种可靠的预感，它将为我打开一扇通往数论广阔世界的大门，让我能够自信地踏上这段知识的旅程。